山西省晉中市桐峪中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.2.已知定義域為的函數滿足，則函數在區間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C3.已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D5.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知△ABC為銳角三角形，則下列不等關系中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．8.某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數甲，乙和方差進行比較，下面結論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩定參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據莖葉圖，計算甲、乙的平均數，再根據數據的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數為=28cm，乙地樹苗高度的平均數為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數小于乙地樹苗的高度的平均數；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩定些；故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖估計平均數與方差的應用問題，關鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數據，是基礎題．9.下列說法中，正確的個數是（）①存在一個實數，使；②所有的質數都是奇數；③斜率相等的兩條直線都平行；④至少存在一個正整數，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：Ｃ

解析：①方程無實根；②２時質數，但不是奇數；③④正確。

10.若函數有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當時，是遞減函數，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當時，有最小值等價于有大于0的最小值．這等價于，因此．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識點】對數與對數函數指數與指數函數解：因為

所以

故答案為：12.將函數的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），則所得函數圖象的對稱中心坐標為

▲

．參考答案：13.（5分）已知函數和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據函數和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據正弦函數的圖象和性質可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因為，所以，由三角函數圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點評： 本題考查三角函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想．14.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=，則點P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：過點B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．15.設集合A={1,2}，則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數是________．參考答案：416.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略17.在我國古代數學著作《孫子算經》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數列表示，該數列的通項公式可以表示為an=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：⑴設等差數列的公差為，由題意得所以．………….3分設等比數列的公比為，由題意得，解得．所以．從而………..6分⑵由⑴知．數列的前項和為…9

分

數列的前項和為．所以，數列的前項和為．……………12分19.已知是的三個內角,其對邊分別為且

（I）求的值；

（II）若角A為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（I）由題意知：（II）由題意知：

略20.（本小題12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實數a的取值范圍.參考答案：∵A∩B=?,當A=?時，有2a+1≤a-1∴a≤-2;當A≠?時，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，則有2a+1≤0或a