廣東省湛江市遂溪縣北坡中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且是第二象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C，由是第二象限角知，所以2.有甲、乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，他們每次命中環數的條形圖如圖所示，共計兩位運動員的平均環數分別為，標準差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略3.在中，已知成等差數列，且，則(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B4.

設集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D5.函數的圖象可能是（

）參考答案：D略6.函數的單調減區間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略7.已知向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，則向量2+3在向量2+方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用求模運算得到|2+3|，向量|2+|進而得到向量向量2+3與向量2+的夾角余弦，根據投影定義可得答案．【解答】解：向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：A．【點評】本題考查平面向量數量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，是中檔題．8.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A9.設a=log410，b=log23，c=20.5，則（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故選：C．10.當a＞0且a≠1時，函數y=ax﹣1+3的圖象一定經過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數型函數的性質，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．【點評】本題考查指數型函數的性質，令x﹣1=0是關鍵，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數定義域是，則

參考答案：略12.已知向量，，則＝。參考答案：13.＝

.參考答案：略14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為

和

.參考答案：24

23

15.函數的值域為 .

參考答案：16.已知函數，，且，則的值為

.參考答案：6略17.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）設是角的終邊上任意一點，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數的最小值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）由條件，，，令

令，則，，且，從而，令，則，，且，．所以，．從而，即．

19.求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．參考答案：解：（1）由，得（2）原式

20.已知函數f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；4H：對數的運算性質．【分析】（1）利用函數是偶函數，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數f（x）是偶函數可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…21.已知等比數列的公比，前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點睛】本題考查等比數列通項和