八數(shù)學(xué)廣角—找次品“次品”定義：在生活中我們經(jīng)常會(huì)碰到這么情況，在一些外觀看似相同物品中，混著一個(gè)質(zhì)量不一樣(輕一點(diǎn)或重一點(diǎn))物品，像這類(lèi)物品我們把它叫做“次品”。這些次品需要我們想方法把它找出來(lái)，像這類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做“找次品”。有3瓶木糖醇，其中1瓶少3片，你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)。用手掂一掂，比較輕就是少那一瓶。用秤稱(chēng)。

像這種比較輕物品，我們普通借助天平來(lái)測(cè)量它重量。在天平左右兩邊各放1瓶木糖醇，假如平衡說(shuō)明這兩個(gè)都不是次品.

在天平左右兩邊各放1瓶木糖醇，假如不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)那邊。需要稱(chēng)

次。

不平衡，輕是次品。1二、探究新知有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？平衡，是次品。你能想方法把用天平找次品過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？能夠這么統(tǒng)計(jì)。我用表示鈣片。探尋規(guī)律次品2瓶結(jié)論：兩瓶能夠一次找出次品。次品123在天平左右兩邊各放1瓶，假如不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)那邊。3瓶次品123結(jié)論：三瓶也能夠一次找出次品。假如平衡，說(shuō)明次品就是另外一瓶。

3瓶這么稱(chēng)能找出次品嗎？為何？放在天平兩邊物體個(gè)數(shù)應(yīng)相同。123小結(jié)1：在兩個(gè)物品或三個(gè)物品里找次品方法是什么？不論是2個(gè)物品還是3個(gè)物品，都只需要稱(chēng)一次就一定能夠找到次品。四瓶可以怎么找呢？4瓶1234123412341234次品次品次品結(jié)論：四瓶要兩次才能夠找出次品。例1這里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想方法把它找出來(lái)嗎？健胃消食

2健胃消食

1健胃消食

3健胃消食

5健胃消食

4健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

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健胃消食

4健胃消食

5健胃消食

3健胃消食

2健胃消食

1

健胃消食

4健胃消食

52121最優(yōu)策略：１、把待測(cè)物品分成三份。

２、平均分２、盡可能平均分，不能均分，也應(yīng)該使多一份與少一份只相差１。二、探究新知8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，最少稱(chēng)幾次就確保一定能找出次品？是指必定能找出次品最少次數(shù)。（最優(yōu)方案）用表示零件平衡，再各放……不平衡，重……是指每一條“可能路徑”都要考慮到，不能“碰運(yùn)氣”（1）把物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）最少稱(chēng)幾次，能確保找出次品來(lái)？小組合作討論：9瓶瓶數(shù)分成份數(shù)每份個(gè)數(shù)確保能找出次品次數(shù)9999瓶數(shù)分成份數(shù)每份個(gè)數(shù)確保能找出次品次數(shù)999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234結(jié)論：九瓶也只要兩次能夠確保找出次品。10瓶10瓶?jī)纱文艽_保找行到次品嗎？再試一試吧！1025、531033、3、431034、4、231043、3、2、231052、2、2、2、2310101、1、1、1、1、1、1、1、1、15瓶數(shù)分成份數(shù)每份個(gè)數(shù)確保能找出次品次數(shù)結(jié)論：十瓶最少要三次才確保能夠找出次品。(分3份)666第一次第二次(分3份)222第三次(分2份)1118(分3份)999第一次第二次(分3份)333第三次(分3份)11127(分3份)9910第一次第二次(分3份)334第三次(分2份)2228(分3份)第二次第三次(分3份)第四次(分3份)27999333111278127第一次(分3份)最優(yōu)策略：１、把待測(cè)物品分成三份。

２、平均分２、盡可能平均分，不能均分，也應(yīng)該使多一份與少一份只相差１。研究統(tǒng)計(jì)表分一分稱(chēng)一稱(chēng)想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱(chēng)次數(shù)確保能找出次品稱(chēng)最少次數(shù)

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最正確分法3最好是平均分或者使多一份與少一份個(gè)數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33你知道嗎？用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試次數(shù)有以下關(guān)系（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。）

要區(qū)分物品數(shù)目確保能找出次品需要次數(shù)2~34~910~2728~8182~243……12345……

有

10

瓶水，其中

9

瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其它水略重一些。最少稱(chēng)幾次能確保找出這瓶鹽水?

分成3份(3，3，4)，則最少稱(chēng)3次能夠確保找出這瓶鹽水。1.(1)假如用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次能夠找出來(lái)?2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃是哪一筐?300g/筐(2)你能稱(chēng)2次就確保把它找出來(lái)嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕一筐在剩下三筐中。②再?gòu)氖Ｏ氯鹬腥煽穑謩e放在天平兩盤(pán)中各一筐，若分出輕重，則放在輕一邊一筐即為小松樹(shù)吃那一筐；若天平仍平衡，則剩下一筐即為小松鼠吃那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕三筐中取兩筐，操作如②。(3)假如天平兩邊各放4筐，稱(chēng)一次有可能稱(chēng)出來(lái)嗎?

有可能。2.有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，假如能用天平稱(chēng)，最少幾次能夠找出這盒餅干?3次。3.計(jì)算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-

-

2737=--772737=2714++16-

121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+164.小明和父親現(xiàn)在年紀(jì)和是34歲，3年后父親比小明大24歲。今年小明和父親各多少歲?今年小明年紀(jì):(34-24)÷2=5(歲)今年父親年紀(jì):5+24=29(歲)答:今年小明5歲，父親29歲。5.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1

袋質(zhì)量不足，輕一些。最少稱(chēng)幾次能確保找出這袋糖果來(lái)?你會(huì)用下面圖表示稱(chēng)過(guò)程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱(chēng)量那袋一起放到天平上，若未稱(chēng)量重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;假如任取兩袋放在天平上時(shí),天平不平衡,則將較重與未稱(chēng)量一起放到天平上,若較重與未稱(chēng)量一樣重,則先前那袋小于500克,若較重依然重,則較重大于500克。7.*

五(1)班有2