江西省鷹潭市濱江中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側面積為3×2×1=6，故選D．2.已知集合，且，則實數的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D略3.一個長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則這個長方體的對角線長是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據長方體的特征，利用長方體的對角線公式可求．【解答】解：由題意，長方體的對角線長是故選C．4.函數的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D5.設，若是和的等比中項，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略6.已知為一次函數,為不等于1的常數,且

,設

,則數列為

[

]A．等差數列

B.等比數列

C.遞增數列

D.遞減數列參考答案：B7.設全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C8.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A.2個 B.13個 C.24個 D.35個參考答案：A【分析】由題意可設五個人所分得的面包數為：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求．【詳解】解：設五個人所分得的面包數為：，，a，，其中，則有，，得．又，，得．最小的一份為個，故選：A．【點睛】本題考查等差數列的通項公式，是基礎的計算題．9.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】根據min{a，b，c}的意義，畫出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當x≤1﹣時，f（x）=2x+3，當1﹣≤x≤1時，f（x）=x2+1，當x＞1時，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時取得為2，故選：B10.函數的圖象可能是（

） 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）的定義域是[0，4]，則函數f（2x﹣3）的定義域是．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由已知函數的定義域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域是[0，4]，則由0≤2x﹣3≤4，得，∴函數f（2x﹣3）的定義域是．故答案為：．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．12.將正偶數排列如下表，其中第行第個數表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6113.已知函數f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度基礎．14.函數的定義域為

．參考答案：由得，所以函數的定義域為。15.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略16.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點A坐標為且有三角函數定義得17.如果函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，則實數a取值范圍是．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】根據函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，結合二次函數和一次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，可得答案．【解答】解：a＜0時，函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，則≤2，或≥4，解得：a∈a=0時，f（x）=2x﹣3區間[2，4]上具有單調性，滿足條件，a＞0時，函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時＜2恒成立，故函數f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區間[2，4]上具有單調性，綜上所述，a∈，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求證直線BD與平面A1B1C1D1平行；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能證明直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）推導出D1D⊥AC，AC⊥BD，從而AC⊥面DD1B1B，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中點E，連接AE，EC1．推導出∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】證明：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性質得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如圖，取B1C的中點E，連接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分別為正方形的對角線，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中點∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性質得EC1⊥B1C，∴∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小為．19.已知函數（）的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的單調遞減區間；（Ⅲ）若在上恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：由題設，函數的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當，即時，函數的單調遞減區間為：（Ⅲ）∵∴∵，即，∴有最小值為３由恒成立，得，∴實數a的取值范圍是略20.（本小題滿分12分）某制造商某月內生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下表：分組頻數頻率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合計100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)根據頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數)．參考答案：（1）頻率分布表分組頻數頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合計1001頻率分布直方圖(略)

（2）整體數據的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）21.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：點B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面AB