2022年北京市通州區宋莊中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區域為則點所在區域的面積為，故選

2.若，則角是（

）(A)第一象限的角

(B)第二象限的角

（C）第三象限的角

(D)第四象限的參考答案：C3.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，則(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上結論都不對參考答案：A5.函數y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數函數的圖像變換．【專題】數形結合．【分析】對函數進行轉化為分段函數，當x≥0時，函數表達式為y=（）x，而當x＞0時，函數表達式為y=2x，然后再用基本函數y=ax的圖象進行研究．【解答】解：函數y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關于y軸對稱∴函數圖象在y軸右側為減函數，y≤1

左側為增函數，y≤1故選C【點評】本題主要考查由指數函數進行的絕對值變換，一般地，通過去絕對值轉化為分段函數，每段用基本函數研究，對稱區間上的圖象，則由奇偶性或對稱性研究．6.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a>b>1

D．b>a>1參考答案：B7.

參考答案：D略8.設集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1參考答案：A9.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A10.已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得，當時，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某初級中學領導采用系統抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數為16。在1~16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從49~64這16個數中應取的是

參考答案：55略12.已知角α的終邊過點P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略13.若為的三個內角，則的最小值為_____________.參考答案：略14.已知{a}為等差數列，S為其前n項和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：15.設，，，則的大小關系為

（用“”連接）.參考答案：16.已知數列滿足，，，則數列的通項公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數列為等比數列，確定出該數列的首項和公比，可求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式.【詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數列和等比數列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.已知在等比數列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a=﹣1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．參考答案：（1）當a=﹣1時，函數表達式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數圖象的對稱軸為x=1，在區間（﹣5，1）上函數為減函數，在區間（1，5）上函數為增函數．∴函數的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數f（x）圖象關于直線x=﹣a對稱，開口向上∴函數y=f（x）的單調減區間是（﹣∞，-a]，單調增區間是[-a，+∞），由此可得當[﹣5，5]（﹣∞，-a]時，即﹣a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調減，解之得a≤﹣5．即當a≤﹣5時y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．19.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|=|PO|，求使取最小值時P點的坐標．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設圓的切線方程，根據相切和截距相等解即可；（2）先求出點P滿足的關系，再根據的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過原點設為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過原點，設為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時設l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯立求出此時…（12分）點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．20.已知且，且，，求證：．參考答案：見解析．．21.（12分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數量）的函數．當隧道內的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （I）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在60≤x≤600時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結論．解答： （Ⅰ）由題意知，當0≤x≤30時，v（x）=60；當30≤x≤210時，設v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當0≤x≤30時，f（x）=60x為增函數，∴當x=30時，其最大值為1800．…（9分）當30≤x≤210時，，當x=105時，其最大值為3675．…（11分）綜上，當車流密度為105輛/千米時，車流量最大，最大值為3675輛．…（12分）點評： 本題給出車流密度的實際問題，求車流量的最大值及相應的車流密度，著重考查了函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．22.己知圓C過點（，1），且與直線x=﹣2相切于點（﹣2，0），P是圓C上一動點，A，B為圓C與y軸的兩個交點（點A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=﹣3相交于點M，N．（1）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個定點Q，使的值為常數，并求出這個常數．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；J1：圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據題意得出圓C的圓心在x軸上，設出圓C的標準方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設出直線AP的方程，根據AP⊥BP寫出直線BP的方程，求出M、N的坐標，設點Q的坐標，利用坐標表示、和數量積?，計算?為常數時，在x軸上存在一定點Q．【解法二】由題意設出點P的坐標，根據點P在圓C上，結合直線AP的方程求出點M、N的坐標；設出點Q的坐標，利用坐標表示出、，計算數量積?為常數時，在x軸上存在一定點Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C與直線x=﹣2相切于點（﹣2，0），∴圓C的圓心在x軸上，設圓C的標準方程為（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），則，解得a=0，r=2；∴圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設直線AP的方程為y=kx+2（k≠0），∵AB是圓C的直徑，∴AP⊥BP，∴直線BP的方程為y=﹣x﹣2，聯立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如圖所示，設Q（t，0），則=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，當t=0時，?=4為常數，與k無關，即在x軸上存在一定點Q（0，0），使的值為常數4．【解法二】證明：由（Ⅰ）得A（