2022-2023學年四川省資陽市中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A2.已知集合，則集合N的真子集個數為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B3.如圖所示，可表示函數的圖像是：(

)參考答案：D4.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數為一組，代表3局比賽的結果，經隨機模擬產生了30組隨機數102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下30組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數，∴所求概率為=．故選B．5.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力，送分題．6.已知等差數列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A7.已知為奇函數，當時，那么當時，的最大值為A．－5

B．1

C．－1

D．5參考答案：C8.tan600°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】根據正切函數的周期性，把要求的式子化為tan60°，從而得到結果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故選B．9.若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數的反函數的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經過的定點坐標是．參考答案：（﹣2，1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由指數函數的定義可知，當指數為0時，指數式的值為1，故令指數x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時y=a0=1，故得（﹣2，1）此點與底數a的取值無關，故函數y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經過定點（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．12.設等差數列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數列,由,得.13.在銳角三角形ABC中，若，則

．參考答案：8由已知條件，，，兩邊同除以，，又，可得，，則.

14.已知數列中，,則該數列的通項=____▲___.

參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略16.函數的值域是______.參考答案：略17.與－1050°終邊相同的最小正角是

.參考答案：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設點A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點A到平面BDE的距離為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.某工廠生產一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數R（x）=（萬元）（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）（1）把利潤表示為年產量的函數（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產量是多少時，工廠才不虧本？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；二次函數在閉區間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據題意，分0≤x≤5和x＞5兩種情況進行討論，分別根據利潤=銷售收入﹣成本，列出函數關系，即可得到利潤表示為年產量的函數；（2）根據（1）所得的分段函數，分類討論，分別求出兩段函數的最值，然后進行比較，即可得到答案；（3）工廠不虧本時，則利潤大于等于0，從而根據利潤的表達式，列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵某廠生產一種產品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，每生產一百件這樣的產品，需要增加可變成本0.25萬元，產品售出的數量為x百臺，銷售的收入函數R（x）=（萬元）（0≤x≤5），設利潤函數為L（x），∴當0≤x≤5時，L（x）=（）﹣（0.5+0.25x）=，當x＞5時，只能售出5百臺，∴L（x）=（5×5﹣）﹣（0.5+0.25x）=12﹣0.25x，綜上，L（x）=；（2）∵L（x）=，①當0≤x≤5時，L（x）=，∵拋物線開口向下，對稱軸為x=4.75，∴當x=4.75時，L（x）max=L（4.75）=10.75；②當x＞5時，L（x）=12﹣0.25x為R上的減函數，∴L（x）＜L（5）=10.75．綜合①②，當x=4.75時，L（x）取最大值，∴年產量為475臺時，所利潤最大．（3）∵工廠不虧本時，則L（x）≥0，當0≤x≤5時，令L（x）=≥0，解得0.11≤x≤48；當x＞5時，令L（x）=12﹣0.25x≥0，解得5＜x≤48，∴年產量是0≤x≤48時，工廠才不虧本．【點評】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型，本題建立的數學模型為二次函數和分段函數，應用相應的數學知識進行求解．屬于中檔題．20.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF=60°時，∠GEF=60°；當∠EGF=120°時，∠GE