山東省濟南市外國語學校2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數交換，使，下面語句正確的一組是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.等差數列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A3.函數的圖象關于對稱，則的單調增區間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將函數y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經過點P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．6.已知二次函數在區間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實數a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C7.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）=；又甲輸的概率是乙獲勝的概率，且甲不輸與甲輸是對立事件，所以甲不輸的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故選：A．

8.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F為

AD的中點，則點F到BC的距離是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B9.已知函數在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.直線3ax－y－1＝0與直線(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1參考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略12.已知函數在R上是減函數，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）13.計算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數的運算法則進行計算即可得到結論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數的基本運算，利用對數的運算法則以及lg2+lg5=1是解決本題的關鍵．14.A=求實數a的取值范圍。參考答案：略15.比較大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>16.已知，則=_______________.參考答案：略17.已知函數在上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立．由此得解得a>1.

又因為ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實數a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).當a=0時，u=2x+1的值域為R(0,+)；當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價于解之得0<a1.

所以實數a的取值范圍是[0.1]

當a=0時，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是(－,+)；

當0<a1時，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定義域是19.設全集為R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實數a的取值構成的集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合交、并、補集運算進行求解即可．【解答】解：（1）因為集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．所以A∩B={x|3≤x＜6}又（?RB）={x|x≤2或x≥9}，∴?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}，（2）因為C?B，所以，解得：2≤a≤8，故實數a的取值構成的集合是：{a|2≤a≤8}．【點評】本題主要考查集合的交、并、補集的運算，屬于基礎題．20.（16分）已知函數f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），記函數F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判斷函數F（x）的零點個數；（2）若函數|F（x）|在[0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．（3）若a＞0，設F（x）在區間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）求出函數F（x）的表達式，根據判別式即可判斷函數零點的個數．（2）根據函數|F（x）|在[0，1]上是減函數，即可求實數a的取值范圍．（3）根據函數F（x）在區間[1，2]的最小值為g（a），討論對稱軸與區間的關系，即可求出g（a）．的表達式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函數F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．則判別式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函數F（x）的零點個數有2個．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，當a≤0時，對應的圖象為：，當a＞0時，對應的圖象為：，∴要使函數|F（x）|在[0，1]上是減函數，則，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴對稱軸x=，①若，即0＜a≤2時，函數F（x）在[1，2]上單調遞增，∴F（x）最小值為g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4時，函數F（x）在[1，2]上單調遞減，∴F（x）最小值為g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4時，函數F（x）在[1，2]上不單調，∴函數F（x）最小值為g（a）=F（）=﹣﹣3．綜上：g（a）=．點評： 本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法得到二次函數的對稱軸，根據對稱軸和單調區間之間的關系是解決本題的關鍵．21.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圓半徑為，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統一到角上易得（2）根據題意，得，由余弦定