廣東省珠海市市三灶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A．-1

B．

C．

D．1參考答案：B2.若函數(shù)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行變形求出其對稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函數(shù)的對稱軸為x=，k∈z函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對稱軸為x=+﹣，n∈z，因?yàn)閮珊瘮?shù)的對稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類題的求參數(shù)值的過程中，可考慮特殊情況．3.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集為(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等價為，即，解得0＜x＜1，故不等式的解集為（0，1），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．5.已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時針方向以相同的速率運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到如圖所示的位置時點(diǎn)P也停止運(yùn)動，連結(jié)OQ，OP，則陰影部分的面積的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后參考答案：C6.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞參考答案：B7.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A．24 B． C．20 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個直四棱柱（底面為直角梯形）截去一個三棱錐而得，它的直觀圖如圖所示，即可求其體積．【解答】解：該幾何體由一個直四棱柱（底面為直角梯形）截去一個三棱錐而得，它的直觀圖如圖所示，故其體積為=．故選D．9.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則此三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】先將條件等價于cos（A+B）＞0，從而可知C為鈍角，故可判斷．【解答】解：由題意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C為鈍角故選A．10.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵⒄睦忮F、圓錐、圓臺．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為__________參考答案：()略12.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：或13.方程的解的個數(shù)為__________.參考答案：

略14.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略15.計(jì)算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

。參考答案：017.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化為f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根據(jù)單調(diào)性可去掉符號“f”，變?yōu)?a﹣1＞a﹣1，再考慮到定義域即可求出a的范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化為f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，故有：，解得0＜a＜1，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是：{x|0＜a＜1}．19.計(jì)算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=020.已知二次函數(shù)滿足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由待定系數(shù)法可求得

……………………..…………6分（Ⅱ）；當(dāng)時，；又，綜上，在上的值域是

…………13分略21.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2，最小值為【分析】(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當(dāng)，即時，有最小值.當(dāng)即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.22.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥