2022年江蘇省連云港市灌云縣實驗中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：D2.如圖所示，陰影部分的面積是的函數。則該函數的圖象是（

）參考答案：A3.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C4.已知函數，若，則實數的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知是上的偶函數，且在(－∞,0]上是減函數，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數，所以，又在上是減函數，且，根據偶函數的對稱性，所以當時，，時，，時，，，，所以的解是或，故選C．

6.正方形ABCD的邊長為8，點E，F分別在邊AD，BC上，且，當點P在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標系，則，=當點P在線段AB上運動時，，=當點P在線段BC上運動時，，=當點P在線段CB上運動時，，=當點P在線段DA上運動時，，=綜上所述，=。選D.

7.命題；命題，下列結論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對所有的實數都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。8.關于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C9.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數值在區間[，]內，則輸入的實數x的取值范圍是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]參考答案：D略10.設f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區間

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結果.詳解：等價于，解得，故答案為.12.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的余弦函數公式在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．13.函數的單調減區間是

．參考答案：（3，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函數f（x）的定義域，再根據復合函數的單調性，本題即求函數t在定義域內的單調增區間，再利用二次函數的性質可得結論．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函數f（x）的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞3}則f（x）=g（t）=，本題即求函數t在定義域內的單調增區間．再利用二次函數的性質可得t在定義域內的增區間為（3，+∞），故答案為：（3，+∞）【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．14.化簡=_____________.參考答案：1略15.某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座號應該是__________參考答案：18略16.已知，且，則_________________．參考答案：-1517.已知定義域為R的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數在區間上單調遞增，證明略.

所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設，，，由得設,,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數的取值范圍為.略19.已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和．參考答案：考點：數列的求和．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．運用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進而可得bn，由等比數列的求和公式可求得結果；解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數列{bn}是首項為4，公比為2的等比數列．∴前n項和Sn==2n+2﹣4．點評：本題考查等差數列的通項公式及數列求和，考查學生的運算求解能力．20.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值參考答案：（1）由cosB=與余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

21.（本小題滿分10分）已知集合，.

（1）當時，求集合,；

（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，所以,

所以

(2)因為，所以

①當時，，即,此時

②當時，即，此時

綜上所述，m的取值范圍是22.（12分）已知函數f（x）=2﹣．（1）判斷函數f（x）在區間（﹣∞，0）上的單調性并用定義證明；（2）求函數f（x）在區間[﹣3，﹣1]上的最值．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由條件利用函數的單調性的定義證得函數f（x）在區間（﹣∞，0）上單調遞增．（2）由（1）可得函數f（x）在區間[﹣3，﹣1]上單調遞增，由此求得f（x）在區間[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）證明：對于函數f（x）=2﹣，令x