福建省福州市金橋高級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B2.設集合，則集合M的真子集個數為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個數為：23﹣1=7個．故選：B．

3.函數的零點所在的大致區間是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)參考答案：D略4.如果冪函數的圖象經過點,則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D5.函數是奇函數，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據題意，若函數為奇函數，則有即故故選D．

6.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A7.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：A略8.已知函數在上是減函數，在上是增函數，若函數在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略9.三個數大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B10.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數的大小關系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據對數的運算性質進行化簡，結合函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．12.若函數f（x）=2x+1的反函數為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點：反函數．專題：計算題．分析：問題可轉化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點評：本題考查反函數的定義，利用對應法則互逆可以避免求解析式，簡化運算．13.若是奇函數，則實數

參考答案：14.函數的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.若函數y=，則使得函數值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對應的x值，從而得出使得函數值為10的x的集合．【解答】解：函數值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點評】考查對于分段函數，已知函數值求自變量值時，需判斷每段函數的范圍，從而判斷代入哪段函數．16.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用分數指數冪的運算法則，對數的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分數指數冪的運算法則，對數的運算法則，考查計算能力．17.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分，第1問7分，第2問6分）在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，根據正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分19.已知函數的定義域為，且同時滿足下列條件：⑴是奇函數；⑵在定義域上單調遞減；⑶.求的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C為三角形內角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由題意△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．∴設最小邊長為x，則由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．21.（12分）如圖△ABC，點D是BC中點，=2，CF和AD交于點E，設=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實數λ的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因為點D是BC中點，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因為點C，E，F共線，所以+λ=1，所以λ=．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學生的計算能力，比較基礎．22.（本小題滿分14分）已知，函數．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數，∴.