四川省宜賓市紅橋中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設f（x）=，則f（1）+f（4）=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A考點：函數的值．專題：計算題；函數思想；函數的性質及應用．分析：直接利用分段函數求解函數值即可．解答：解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．點評：本題考查函數值的求法，分段函數的應用，是基礎題3.設α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.其中正確命題的個數是(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個解析：①②④正確，③錯，故選B.參考答案：B4.已知函數y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先依據條件判斷a＞0，且c＜0，聯系二次函數的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故選

D．【點評】本題考查二次函數的圖象特征，由二次函數的二次項的系數符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點的位置．5.函數的圖象是圖中的

參考答案：C6.函數的圖象的大致形狀是（）AA． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于y軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當x＞0時，其圖象是指數函數y=ax在y軸右側的部分，因為a＞1，所以是增函數的形狀，當x＜0時，其圖象是函數y=﹣ax在y軸左側的部分，因為a＞1，所以是減函數的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．【點評】本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養學生畫圖的能力，屬于基礎題．7.若函數的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.下列命題正確的是（

）A.若·=·，則=

B.若，則·=0C.若//，//，則//

D.參考答案：B根據題意，對于選項A,由于向量不能約分，故錯誤，，對于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對于C，由于，為零向量不一定成立，對于D，向量不滿足于結合律，故錯誤，故選B.9.已知實數a<b<c,設方程的兩個實根分別為，則下列關系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是__________▲______________.參考答案：12.若函數f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．13.函數y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略14.若函數y=ax（a＞0，a≠1）在區間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數a的值為

．參考答案：2【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=ax在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=ax在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當0＜a＜1時函數y=ax在[0，1]上為單調減函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當a＞1時函數y=ax在[0，1]上為單調增函數∴函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．15.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．16.若，則的值是

；參考答案：17.某林場有樹苗30

000棵，其中松樹苗4

000棵.為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知∠Ａ為定角，分別在∠Ａ的兩邊上，為定長．當處于什么位置時，△的面積最大？參考答案：解：設，則由余弦定理得，其中均為定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分當且僅當時取“=”．……9分故……11分所以時的面積取最大值.……12分略19.已知數列的前項和為，前項積為.（1）若，求（2）若，，證明為等差數列，并求（3）在（2）的條件下，令，求證：參考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略20.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．21.（本小題滿分12分）已知冪函數為偶函數.（1）求的解析式；（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由為冪函數知，得或

……3分當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函數的對稱軸為，

…………8分由題意知在（2，3）上為單調函數，所以或，

………11分即或.

…………12分22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．（2）由線面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等體積轉換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于O，連接OD，因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以點O為B1C的中點，又因為D為AC的中點，所以OD為△AB1C的中位線，所以OD∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?