2022年廣西壯族自治區欽州市新棠中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數為偶函數，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；②當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點故經過兩點的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個或1個．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的平面個數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題．3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A4.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查計算能力．5.若函數f(x)=在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.使函數y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)為奇函數，且在［0,］上是減函數的∮的一個值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在函數的圖象上有點列(xn，yn)，若數列{xn}是等差數列，數列{yn}是等比數列，則函數的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略8.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區間 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B9.若點P在角的終邊上，且P的坐標為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，求得y的值．【解答】解：點P在角的終邊上，且P的坐標為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．10.設方程的解為x0,則x0的取值范圍為 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關系，從某居民區隨機抽取10個家庭，根據測量數據的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若該居民區某家庭月收入為7千元，據此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.12.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數為．參考答案：3【考點】集合中元素個數的最值．【專題】規律型．【分析】根據集合的元素關系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點評】本題主要考查集合元素個數的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎．13.若A，B，C為的三個內角，則的最小值為

.參考答案：14.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側面積__________．參考答案：【分析】根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸的概率是_____．參考答案：乙不輸的概率為，填.16.設，則＝

.參考答案：17.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結論．（2）分當0＜a＜1時、和當a＞1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域及單調性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當0＜a＜1時，；當a＞1時，．【點評】本題主要考查對數方程、對數不等式的解法，體現了轉化及分類討論的數學思想，屬于中檔題．19.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集為{x|x＞－2且x≠1}…略20.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數函數的單調性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當m＞1時，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當0＜m＜1時，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實數m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．21.設的內角所對的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，的面積為，求參考答案：（Ⅰ）由得

又

，，，又

（Ⅱ）b=c=222.已知函數

（1）寫出函數的單調區間；（2）若在恒成立，求實數的取值范