2022-2023學年度第一學期期末模擬（二）七年級數學（考試時間：120分鐘滿分：150分）班級：姓名：得分：一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在數軸上﹣3與3之間的有理數有（）個．A．4 B．5 C．6 D．無數個2．2020年國慶檔電影《我和我的家鄉》通過講述中國東西南北中五大地域的家鄉故事，抒發人們的家國情懷，展示脫貧攻堅成果．該電影上映第一天票房為10500萬元，則數字10500用科學記數法可表示為（）A．10.5×103 B．1.05×104 C．1.05×105 D．105×1023．按下面長度，A、B、C不在同一直線上的為（）A．AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm B．AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm C．AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm D．AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數是（）A．120° B．135° C．145° D．150°5．如圖，將4×3的網格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應剪去的小正方形的編號是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac=bc7．已知∠1＝37°36′，∠2＝37.36°，則∠1與∠2的大小關系為（）A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．無法比較8．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．經過一點有無數條直線 C．兩點之間，線段最短 D．以上答案都不對9．已知x＝2是關于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣710．當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．9點鐘 B．8點鐘 C．4點鐘 D．8點鐘或4點鐘二、填空題：（本大題共8小題，第11、12每小題3分，第13～18每小題4分，共30分）11．已知2x6y2和?13x3myn是同類項，則12．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝．13．已知數軸上點A，B分別對應數a，b．若線段AB的中點M對應著數15，則a+b的值為．14．已知一個銳角為32°51'，則它的余角的度數為．15．關于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三個整數解，則a的值為．16．將1，2，3，?100這100個自然數，任意分成50組，每組兩個數，現將每組中的兩個數記為a，b代入a+b?|a?b|2中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最大值為17．用符號[a，b]表示a，b兩數中的較大者，則[?1，?12]18．按照下面的程序計算：若輸入數據為30，則輸出的結果為151；若開始輸入的數據x為非負整數，最后輸出的結果為156，則開始輸入的數x為．（寫出所有可能的數）三、解答題：（本大題共8小題，共90分）19．計算或化簡（每小題5分，共20分）（1）(1（2）(?1)（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（4）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=120．解方程：（每小題5分，共10分）（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）x?1221．（本題8分）如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．（1）反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；（2）在射線OD上取一點F，使得OF＝OC；（3）在射線OE上作一點P，使得CP+FP最小；（4）寫出你完成（3）的作圖依據：．22．（本題8分）已知k≠0，將關于x的方程kx+b＝0記作方程☆．（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆的解為．（2）若方程☆的解為x＝﹣5，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程☆的解為x＝3，求關于y的方程k（2y﹣5）﹣b＝0的解．23．（本題8分）如圖，已知AB＝2，點D是AB的中點，點C在直線AB上，且2BC＝3AB．（1）補全圖形；（2）求CD的長．24．（本題12分）疫情后為了復蘇經濟，龍崗區舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區零售，餐飲，購車等領域出臺優惠政策．為配合區的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：龍崗天虹超市促銷活動方案：①購物不足500元優惠15%（打8.5折）；②超過500元，其中500元優惠15%（打8.5折），超過部分優惠20%（打8折）．（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？25．（本題10分）如圖，已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖1，點C在線段AB上，求PQ的長；（用含m的式子表示）（2）如圖2，若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），求2AP+CQ﹣2PQ的值．26．（本題14分）如圖1，已知∠MON＝140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在圖1中，若∠AOC＝40°，則∠BOC＝°，∠NOB＝°．（2）在圖1中，設∠AOC＝α，∠NOB＝β，請探究α與β之間的數量關系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在已知條件不變的前提下，當∠AOB繞著點O順時針轉動到如圖2的位置，此時α與β之間的數量關系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數量關系．

2022年12七上期末參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在數軸上﹣3與3之間的有理數有（）個．A．4 B．5 C．6 D．無數個【分析】根據有理數分為整數與分數，判斷即可得到結果．【解答】解：在數軸上﹣3與3之間的有理數有無數個．故選：D．【點評】此題考查了數軸，熟練掌握有理數的定義是解本題的關鍵．2．2020年國慶檔電影《我和我的家鄉》通過講述中國東西南北中五大地域的家鄉故事，抒發人們的家國情懷，展示脫貧攻堅成果．該電影上映第一天票房為10500萬元，則數字10500用科學記數法可表示為（）A．10.5×103 B．1.05×104 C．1.05×105 D．105×102【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．【解答】解：數字10500用科學記數法可表示為1.05×104，故選：B．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．按下面長度，A、B、C不在同一直線上的為（）A．AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm B．AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm C．AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm D．AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm【分析】根據兩點間的距離公式對各選項進行逐一解答即可．【解答】解：A、∵AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm，∴AB+BC＝AC，故本選項正確；B、∵AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，∴AC+BC≠AB，故本選項錯誤；C、∵AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm，∴AB+AC＝BC，故本選項正確；D、∵AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm，∴BC+AC＝AB，故本選項正確．故選：B．【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知同一直線上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數是（）A．120° B．135° C．145° D．150°【分析】根據直角三角板的度數，再根據角的和差關系可得∠ABC的度數．【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°∴∠ABC＝45°+90°＝135°故選：B．【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，以及角的計算，關鍵是掌握三角形內角和為180°．5．如圖，將4×3的網格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應剪去的小正方形的編號是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【解答】解：根據只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應剪去的小正方形的編號是5．故選：C．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．6．下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac=bc【分析】根據等式的性質解答即可．【解答】解：A、等式a＝b兩邊都乘﹣2，再加3，即3﹣2a＝3﹣2b，原變形正確，故此選項不符合題意；B、若c＝0時，等式m＝n不一定成立，原變形錯誤，故此選項符合題意；C、等式a＝b兩邊都乘c，即ac＝bc，原變形正確，故此選項不符合題意；D、等式ac=bc兩邊都乘c，即故選：B．【點評】本題考查了等式的性質．解題的關鍵是掌握等式的性質：等式的兩邊加或都減同一個數，結果仍是等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．7．已知∠1＝37°36′，∠2＝37.36°，則∠1與∠2的大小關系為（）A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．無法比較【分析】根據1°等于60′，把分化成度，比較大小可得答案．【解答】解：∵37°36′＝37.6°，37.6°＞37.36°，∴∠1＞∠2．故選：C．【點評】本題考查了角的大小比較和度分秒的換算，在比較角的大小時有時可把分化為度來進行比較．8．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．經過一點有無數條直線 C．兩點之間，線段最短 D．以上答案都不對【分析】利用線段的性質可得答案．【解答】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間，線段最短．9．已知x＝2是關于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【分析】根據方程的解得概念將x＝2代入方程得出關于m的方程，解之可得．【解答】解：根據題意將x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，解得：m＝﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握方程的解的概念：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解及解一元一次方程的能力．10．當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．9點鐘 B．8點鐘 C．4點鐘 D．8點鐘或4點鐘【分析】根據鐘表上每一個大個之間的夾角是30°，當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，應該得出，時針距分針應該是4個格，應考慮兩種情況．【解答】解：∵鐘表上每一個大個之間的夾角是30°，∴當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角時，距分針成120°的角時針應該有兩種情況，即距時針4個格，∴只有8點鐘或4點鐘是符合要求．故選：D．【點評】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出距分針成120°的角時針應該有兩種情況，是解決問題的關鍵．二．填空題（共8小題）11．已知2x6y2和?13x3myn是同類項，則【分析】根據同類項得定義得出m、n的值，繼而代入計算可得．【解答】解：根據題意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查同類項，解題的關鍵是熟練掌握同類項得定義．12．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝﹣4．【分析】首先根據數a，b，c在數軸上的位置，可得b＜﹣2＜a＜0＜c＜2，據此判斷出a+b、b﹣2、c﹣a、c﹣2的正負；然后根據整式的加減運算方法，求出算式|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|的值是多少即可．【解答】解：根據圖示，可得b＜﹣2＜a＜0＜c＜2，∴a+b＜0，b﹣2＜0，c﹣a＞0，c﹣2＜0，∴|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝﹣（a+b）+（b﹣2）﹣（c﹣a）+（c﹣2）＝﹣a﹣b+b﹣2﹣c+a+c﹣2＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了數軸，絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．13．已知數軸上點A，B分別對應數a，b．若線段AB的中點M對應著數15，則a+b的值為30．【分析】由線段AB的中點對應的數為15，可知點A、B兩點分別在點M的兩側，畫出符合題意的圖形，由數軸上兩點之間的距離和點與數的對應關系求出a+b的值為30．【解答】解：如圖所示：∵點A、B對應的數為a、b，∴AB＝a﹣b，∴a?a?b解得：a+b＝30，故答案為30．【點評】本題綜合考查了數軸上的點與數的對應關系，兩點之間的距離，線段的中點等相關知識點，重點掌握數軸相關知識點．14．已知一個銳角為32°51'，則它的余角的度數為57°9'．【分析】根據和為90度的兩個角互為余角，列式計算即可求解．【解答】解：根據余角的定義，38度的余角度數是90°﹣32°51′＝57°9′．故答案為：57°9′．【點評】考查了余角和補角，此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度．15．關于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三個整數解，則a的值為1．【分析】根據絕對值的性質可得|x﹣2|﹣1＝±a，然后討論x≥2及x＜2的情況下解的情況，再根據方程有三個整數解可得出a的值．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，當x≥2時，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；當x＜2時，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，當x≥2時，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；當x＜2時，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三個整數解，∴可得：a＝﹣1或1，根據絕對值的非負性可得：a≥0．即a只能取1．故答案為1．【點評】本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對值的性質及不等式的解集的求法是關鍵．16．將1，2，3，?100這100個自然數，任意分成50組，每組兩個數，現將每組中的兩個數記為a，b代入a+b?|a?b|2中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最大值為2500【分析】設a＞b，將代數式化簡a+b?|a?b|2=b；可知：將每組中的兩個數a，如果求這50個值的和的最大值，每組中的兩個數應為相鄰的兩數，且像1和2，3和4，5和6，??????，99和100這樣分組，則這50個值的和的最大值為：99++97+95+???+1，計算這個算式即可得出結論．【解答】解：每組中的兩個數記為a，b，設a＞b，則a+b?|a?b|2=∴將每組中的兩個數a，b，分別代入代數式后計算的結果等于兩個數中較小的數．∴如果求這50個值的和的最大值，每組中的兩個數應為相鄰的兩數，這樣，這50個值的和的最大值為：99++97+95+???+1=(99+1)×50故答案為：2500．【點評】本題主要考查了求代數式的值，若求和的最大值，找出分組的規律是解題的關鍵．17．用符號[a，b]表示a，b兩數中的較大者，則[?1，?12]的值為【分析】先比較出各數的大小，進而可得出結論．【解答】解：∵1＞1∴﹣1＜?1故答案為：?1【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解題的關鍵．18．按照下面的程序計算：若輸入數據為30，則輸出的結果為151；若開始輸入的數據x為非負整數，最后輸出的結果為156，則開始輸入的數x為0或1或6或31．（寫出所有可能的數）【分析】根據題意進行分類討論即可求解．【解答】解：當輸入第一次就直接輸出結果時：5x+1＝156，則x＝31；當輸入第二次就直接輸出結果時：5x+1＝31，則x＝6；當輸入第三次就直接輸出結果時：5x+1＝6，則x＝1；當輸入第四次就直接輸出結果時：5x+1＝1，則x＝0；當輸入第五次就直接輸出結果時：5x+1＝0，則x＝﹣0.2＜0，不符合題意，舍去此種情況；所以x的取值可取0或1或6或31，故答案為：0或1或6或31．【點評】本題主要考查了代數式的求值以及有理數的混合運算，理解題意掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵，運用了分類討論的數學思想．三．解答題（共9小題）19．計算：（1）(1（2）(?1)【分析】（1）根據乘法分配律計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）(=13×（﹣36）?＝﹣12+90+（﹣6）＝72；（2）(?1＝1×3﹣8+＝1×3﹣8+1＝3﹣8+2＝﹣3．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．20．解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）x?12【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，據此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括號，可得：4x﹣4＝1﹣x，移項，可得：4x+x＝1+4，合并同類項，可得：5x＝5，系數化為1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣5），去括號，可得：3x﹣3﹣6＝2x﹣10，移項，可得：3x﹣2x＝﹣10+3+6，合并同類項，可得：x＝﹣1．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．21．計算或化簡（1）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=1【分析】（1）首先去括號，然后合并同類項即可化簡；（2）首先去括號，然后合并同類項即可化簡，然后代入數值計算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]＝3x2﹣3x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，當a=1原式=12×(1【點評】此題主要考查了整式的加減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22．如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．（1）反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；（2）在射線OD上取一點F，使得OF＝OC；（3）在射線OE上作一點P，使得CP+FP最小；（4）寫出你完成（3）的作圖依據：兩點之間，線段最短．【分析】（1）、（2）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；（3）連接CF交OE于P；（4）利用兩點之間線段最短求解．【解答】解：（1）如圖，OD、OE為所作；（2）如圖，點F為所作；（3）如圖，點P為所作；（4）連接FC交OE于P，則根據兩點之間，線段最短可判斷此時PC+PF最小．答案為：兩點之間，線段最短．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．已知k≠0，將關于x的方程kx+b＝0記作方程☆．（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆的解為x=23（2）若方程☆的解為x＝﹣5，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝1，b＝5；（3）若方程☆的解為x＝3，求關于y的方程k（2y﹣5）﹣b＝0的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需滿足b＝5k即可；（3）介紹兩種解法：方法一：將x＝3代入方程☆：得bk方法二：將將x＝3代入方程☆：得b＝﹣3k，整體代入即可．【解答】解：（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆為：3x﹣2＝0，x=2故答案為：x=2（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝5．（只需滿足b＝5k即可）故答案為：1，5；（3）方法一：依題意：3k+b＝0，∵k≠0，∴bk解關于y的方程：2y﹣5=b∴2y﹣5＝﹣3．解得：y＝1．方法二：依題意：3k+b＝0，∴b＝﹣3k．解關于y的方程：k（2y﹣5）﹣（﹣3k）＝0，2ky﹣2k＝0，∵k≠0，∴2y﹣2＝0．解得：y＝1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是關鍵．24．如圖，已知AB＝2，點D是AB的中點，點C在直線AB上，且2BC＝3AB．（1）補全圖形；（2）求CD的長．【分析】注意分情況討論A，B，C三點的位置關系，即點C在線段AB的延長線上，點C在線段AB的反向延長線上．【解答】解：（1）如圖：點C在線段AB的延長線上（圖1），點C在線段AB的反向延長線上（圖2），（2）∵AB＝2，D是AB的中點，∴AD＝DB=12∵2BC＝3AB，∴BC＝3．當點C在線段AB的延長線上時（如圖1），CD＝DB+BC＝4．當點C在線段BA的延長線上時（如圖2），CD＝CB﹣DB＝2．【點評】考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．25．疫情后為了復蘇經濟，龍崗區舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區零售，餐飲，購車等領域出臺優惠政策．為配合區的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：龍崗天虹超市促銷活動方案：①購物不足500元優惠15%（打8.5折）；②超過500元，其中500元優惠15%（打8.5折），超過部分優惠20%（打8折）．（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？【分析】（1）根據促銷活動方案列出算式計算即可求解；（2）可設他購買了原價x元的商品，根據用微信實際支付了381元，列出方程計算即可求解．【解答】解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他實際應支付170元；（2）設他購買了原價x元的商品，依題意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他購買了原價570元的商品．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解打折的意義是解題關鍵．26．如圖，已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖1，點C在線段AB上，求PQ的長；（用含m的式子表示）（2）如圖2，若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），求2AP+CQ﹣2PQ的值．【分析】（1）根據題意設AQ＝a，BP＝b，可得CQ＝2a，CP＝2b，由AB＝AQ+CQ+CP+PB，可計算出a+b的值，再根據PQ＝CQ+CP＝2a+2b＝2（a+b），代入計算即可得出答案；（2）設AQ＝x，BP＝y，可得出CQ＝2x，CP＝2y，由AP＝CP﹣CA，PQ＝CP﹣CQ，再代入2AP+CQ﹣2PQ中應用整式的加減運算計算即可得出答案．【解答】解：（1）設AQ＝a，BP＝b，則CQ＝2a，CP＝2b，因為AB＝AQ+CQ+CP+PB＝a+2a+b+2b＝3a+3b＝m，所以a+b=m所以PQ