江西省吉安縣重點名校2024屆中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結論有（）個．A．3 B．4 C．2 D．12．綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發芽的粒數m9628238257094819042850發芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率是0.955；②根據上表，估計綠豆發芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發芽的粒數大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知點，為是反比例函數上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m5．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠16．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°8．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD9．根據文化和旅游部發布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現國內旅游收入880億元．將880億用科學記數法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×101010．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線l經過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．13．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．14．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_____．15．中國古代的數學專著《九章算術》有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據題意，可得方程組為___．16．如果，那么______．17．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程：xx+1+219．（5分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．20．（8分）如圖，已知△ABC，請用尺規作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．21．（10分）由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍．22．（10分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．23．（12分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（-3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數的性質．2、D【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，n=400，數值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發芽的的概率即可求得綠豆發芽的粒數，③正確．【詳解】①當n=400時，綠豆發芽的頻率為0.955，所以綠豆發芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據上表當每批粒數足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發芽的粒數大約為4000×0.950=3800粒，此結論正確．故選D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．3、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵．4、D【解析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．5、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.6、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.8、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定9、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】分析：先根據題意列出二元一次方程，再根據x，y都是非負整數可求得x，y的值．詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據實際意義求解．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°12、平移，軸對稱【解析】分析：根據平移的性質和軸對稱的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為：平移，軸對稱．點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大?。?3、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．14、【解析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.15、【解析】設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：故答案是：或．16、；【解析】

先對等式進行轉換，再求解.【詳解】∵∴3x＝5x－5y∴2x＝5y∴【點睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.17、【解析】

過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=，∴AB=AC=，∴sinα=，故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-3【解析】試題分析：解得x=－3經檢驗:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考點：解一元一次方程點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度不大，要熟練掌握.19、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【解析】

（1）根據A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據題意可以得到點P′的坐標，再根據函數解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據點P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據題意可以表示出P′A3，從而可以求得當P′A3取得最小值時，m的值及這個最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點P和P′關于原點對稱，∴P′（﹣m，﹣t），當y=3時，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點B（1，3）．∵點B（1，3），點C（3，﹣1），設直線BC對應的函數解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．∵點P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；②由題意可知，點P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函數的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵點P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當t=﹣時，P′A3有最小值，此時P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時，m的值是，這個最小值是．【點睛】本題是二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答．20、見解析【解析】

分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點O滿足條件．【詳解】解：如圖，點O為所作．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．21、（1）y1=-20x+1200，800；（2）15≤x≤40.【解析】

（1）根據圖中的已知點用待定系數法求出一次函數解析式（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內求出解即可.【詳解】解：（1）設y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，當x=20時，y1=-20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當0≤x≤20時，y=-20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發生嚴重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【點睛】此題重點考察學生對一次函數和一元一次不等式的實際應用能力，掌握一次函數和一元一次不等式的解法是解題的關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度