第6單元多邊形的面積

單/元/整/體/說/課

、、教材分析

本單元的主要教學內容包括:平行四邊形的面積、三角形的面積、梯

形的面積、組合圖形的面積和方格圖中不規則的圖形的面積計算以及各圖

形面積的計算公式的實際應用。

多邊形的面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方

形面積計算的基礎上進行學習的。

教材以長方形面積的計算公式為基礎,通過試驗和觀察，把圖形進行

平移、旋轉等,先推導出平行四邊形面積的計算公式,然后推導出三角形和

梯形的面積計算公式。在此基礎上,再完成組合圖形的面積計算教學。

組合圖形是這些基本圖形的綜合運用，學生在計算組合圖形的面積時,

要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形,可以進一步認識所學的平面

圖形的特征,并鞏固所學的面積公式。

而不規則的圖形由于無法用面積公式來推導計算出來,就要借助方格

圖大致地衡量其面積。這樣,有利于促進學習和遷移,便于學生掌握。

通過這些內容的學習，一方面讓學生運用轉化的思想方法推導出面積

計算公式,積累數學活動經驗。另一方面,在自主探索組合圖形的面積等活

動過程中發展空間觀念。同時,這些也是進一步學習圓面積和立體圖形表

面積的基礎。

本單元教材編排的特點是：根據圖形間的內在聯系安排教學順序，促

進教與學的遷移;在動手操作、合作學習中，經歷自主探索的全過程;通過

估計不規則圖形的面積,培養學生的估算意識和估算策略。

本單元在初步認識平面圖形的基礎上,利用方格紙和割補、拼接等方

法,探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式;會計算平行四

邊形、三角形和梯形的面積;認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已

學過的平面圖形并計算出它的面積；能解決相應的實際問題，發展空間觀

念和推理能力。

?教學目標

，知也技能力

1.讓學生通過動手操作、試驗、觀察等方法,探索并掌握平行四邊形、

三角形和梯形的面積計算公式。

2.讓學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能

解決生活中一些簡單的實際問題。

3.讓學生認識簡單的組合圖形,會把組合圖形分解成已學過的平面圖

形并計算出它們的面積。

4.讓學生會用方格紙估計不規則圖形的面積。

,微學思考二

使學生經歷計算公式的推導過程,進一步發散學生的思維。

，問題碎更

應用面積計算公式，使學生運用轉化思想解決實際問題。

▼情感態鶯

加強知識與生活的聯系，激發學生的學習興趣，培養學生的探究意識

和創新能力，發展學生的空間觀念。

Q教學重難點

【重點】

1.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

2.掌握組合圖形的面積計算方法。

3.估算不規則圖形的面積。

【難點】

通過試驗、操作、拼擺、割補等方法，探索平行四邊形、三角形和梯

形以及組合圖形、不規則圖形的面積計算方法。

e教學建議

i.重視學生動手操作與試驗的過程,讓學生經歷探索面積計算公式的

全過程

本單元多邊形面積計算公式的推導都是建立在學生的動手操作的活

動之上的，所以操作是本單元的重要環節。老師的主要任務是做好引導。

切實讓學生去操作,而不要包辦代替,這樣才能讓學生在思考、操作、交流、

歸納的基礎上經歷推導圖形的面積計算公式的全過程。

2.在教學中滲透“轉化”的數學思想

在本單元中，轉化是數學學習和探究的一種重要思想方法,在這一單

元的學習中起著重要的作用。在幾種圖形的面積計算公式的推導過程中，

都是將所要研究的圖形轉化成已經學會計算面積的圖形;組合圖形的面積

計算也是先將其分割成已經會計算面積的圖形，再計算其面積的。教學中,

要突出“將未知轉化為已知”的基本轉化思想,讓學生操作,將所研究的圖

形轉化為已經會計算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間

的聯系，從而找到所求圖形面積的計算方法。

3.解決實際問題

本單元運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形的面積，可以

有多種途徑和方法。教學中不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途

徑或方法上，要尊重學生的想法,鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和

解決組合圖形的面積計算問題。另外,在解決估計不規則圖形的面積過程

中，要讓學生根據圖形的形狀，靈活運用各種策略與方法估計出這個圖形

的面積，以提高學生解決問題的意識和能力。

?課時劃分

「平行魯駕需面積——（平行四邊形面積的計算公式的推導及公式的薪，

多I

邊J

形

的A

面1

積

課/時/教/學/詳/案

1平行四邊形的面積

區L整體設計

（Q）教材分析

教材第86?90頁平行四邊形的面積、例1及相關內容。

本節課的內容是教材第86頁的主題圖、平行四邊形面積公式的推導

過程以及例1。主題圖為本單元的學習提供現實的素材，圖中有要學習的

各種圖形。學生通過觀察主題圖去發現認識的圖形,鞏固和加深對已學過

圖形的特征的認識，同時可以把學習的內容與學生生活結合在一起，使學

生體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。

對于平行四邊形面積的計算公式的推導，教材分三個步驟展開教學,

即提出問題一一探索問題一一提供策略。通過數方格,將平行四邊形轉化

成學過的圖形來計算面積。

例1是利用平行四邊形面積的計算公式來計算主題圖中花壇的面積

的。

教學目標

1.使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式并能解決實際問題。

2.通過數、剪、擺等活動，讓學生主動探究平行四邊形面積的計算公

式。

3.通過操作，使學生經歷計算公式的推導過程,進一步發展學生的思

維。

4.應用面積計算公式，使學生運用轉化思想解決實際問題，發展學生

的空間觀念。

5.通過演示和操作,使學生感悟數學知識的內在聯系，激發學習興趣。

科教學重難點

【重點】

掌握平行四邊形的面積公式的推導過程和平行四邊形的面積的計算。

【難點】

理解平行四邊形面積的計算公式的推導過程。

課前準備

【教師準備】PPT課件。

【學生準備】畫有長方形和平行四邊形的方格紙、剪刀、直尺、平

行四邊形紙片、練習本。

舊教學過程

F新課導入

方法一

師:今天我們來學習多邊形的面積,請大家看教材第86頁的主題圖。

（老師板書：多邊形的面積）

□Ji

zv

1.引導學生觀察情境圖。

師:你發現了哪些圖形?你會計算它們的面積嗎？

預設生1:圖上有正方形、長方形、平行四邊形、三角形和梯形。

生2:會計算長方形和正方形的面積,不會計算平行四邊形、三角形和

梯形的面積。

2.導入新課，板書課題。

師:誰能說出長方形和正方形的面積計算公式？

預設生:長方形的面積=長義寬，正方形的面積=邊長義邊長。

師:說得很對!在這個單元里，我們將研究平行四邊形、三角形和梯形

等圖形的面積計算。

師:你還能說出在生活中的哪些地方見過平行四邊形嗎？

學生根據自己的生活經驗回答。

師:今天我們先來研究平行四邊形面積的計算方法。

（老師板書課題:平行四邊形的面積）

［設計意圖］激活學生已有的知識和生活經驗,便于幫助學生建立清

晰的平行四邊形的表象,為下面推導面積計算公式做鋪墊。

方法二

（老師一邊用PPT出示情境圖，一邊說）

一天，兔媽媽讓乖乖兔和懶惰兔分別到兩塊地里收蘿卜，一塊地是長

方形，長是3%寬是2m;另一塊地是平行四邊形，底是2m,高是2m。懶

惰兔想:我要挑一塊面積小些的地,于是搶先對媽媽說：“我挑長方形的那

一塊。”乖乖兔聽了，笑著說：“懶惰兔,你這下可想錯了！”

師:懶惰兔怎么也想不明白，同學們想知道為什么嗎？你們覺得哪塊地

大呢？

預設生:長方形的面積會計算,但是不會計算平行四邊形的面積。

師:今天我們就來研究平行四邊形面積的計算方法。

（老師板書課題:平行四邊形的面積）

［設計意圖］用學生喜聞樂見的童話形式導出新課,可以激發學生的

學習熱情。

.新知構建

一、用數方格的方法求平行四邊形的面積。

1.PPT出示教材第87頁情境圖。

⑴學生認真觀察情境圖，回答問題。

師：圖中的兩個花壇是什么形狀?這兩個花壇哪一個大呢？

預設生：只會算長方形的面積。

師:想一想,我們可以用什么方法來計算平行四邊形的面積呢？

根據已有經驗,學生會想到用數方格的方式得出平行四邊形的面積。

(2)學生拿出方格紙，用數方格的方法得出長方形和平行四邊形的面

積。

老師用PPT出示放大了的方格圖，對學生進行數方格的方法指導：圖

中每個方格代表1平方米，不滿1格的按半格計算，兩個半格可以拼成1

整格。老師指導數法后，學生獨立數。

(3)老師用PPT出示教材第87頁的表格,學生數完,老師指名回答:你

是怎樣數的方格？

老師根據學生回答填寫表格。

平行四邊底高面積

形

長方形長寬面積

(4)引導學生觀察、思考:平行四邊形的底與長方形的長有什么關系?

平行四邊形的高與長方形的寬有什么關系？

(學生在小組里進行討論,老師指名回答)

預設生:平行四邊形的底與長方形的長相等,平行四邊形的高與長方

形的寬相等。

師:根據我們的發現，你還能猜想到什么？

預設生:平行四邊形的面積可能是用底乘高來求的。

2.探索平行四邊形面積的計算公式。

(1)指出數方格求面積的方法的缺點。

預設生1:數方格的方法比較麻煩。

生2:不滿1格的都按半格算,兩個半格拼成1個整格,不是很準確。

生3:如果是一個很大的圖形,就不可能用這種方法求面積了。

(2)提出問題:不數方格,能不能計算平行四邊形的面積呢？

老師啟發:能不能把平行四邊形轉化成學過的圖形來計算呢？想一想,

該怎樣轉化呢？(學生思考，小組討論)

二、用割補法求平行四邊形的面積。

1.老師出示教材第88頁情境圖。

2.老師引導學生看圖，歸納操作方法與步驟。

（1）先沿高剪開,得到一個三角形和一個梯形；

⑵把三角形向右平移，得到一個長方形。

3.學生按照上面的方法操作，把自己剪好拼成的長方形擺在桌子上,

互相檢查、評價。

4.觀察、分析，找出原來的平行四邊形和轉化后的長方形之間的等量

關系。

（老師出示PPT）觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它

們之間有哪些等量關系？

學生思考,討論后在書上填寫。老師指名回答,全班評講,集體訂正。

（老師根據學生回答進行板書）

長方形的面積=長義寬

平行四邊形的面積=底乂高

師:注意底和高一定要對應。

［設計意圖］平行四邊形的底與高的對應性是本節課的重難點，也是

后續圖形面積計算學習的重點,在學生操作、觀察、交流中滲透平行四邊

形底與高的對應性的重要性,在學習的重點處重抹一筆，使學生對''高”的

認知更加豐富與完善。

5.自學教材第88頁的內容,再匯報自學情況。

如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示

平行四邊形的高,那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成：

S=ah（板書）

三、平行四邊形面積的計算公式的應用。

1.PPT出示教材第88頁例1。

平行四邊形花壇的底是6m,高是4m,它的面積是多少？

2.學生讀題,理解題意。

3.一生板演,其他學生獨立解答。

預設生：

①6*4=24（米）

②S=ah③S=ah

=6X4=6X4

=24=24（平方米）

全班評講,指出①的單位名稱寫錯了，計算面積應該用面積單位;②面

積單位漏掉了；③書寫正確、規范。

4.歸納解題步驟。

(1)寫出計算平行四邊形面積的字母公式；

(2)把題中的條件代入字母公式中；

(3)計算出結果并驗算,寫上單位名稱。

巨隨堂練習

1.完成教材第89頁練習十九第1題。

學生讀題,理解題意,老師指名板演，其他學生獨立解答,全班評講、訂

正。

預設生：S=ah

=5X2.5

=12.5(平方米)

2.完成教材第89頁練習十九第2題。

學生看圖，說出每個圖形中的底和高。

預設生1:圖一的底是4cm,高是3cm。

生2:圖二的底是5.2cm,圖是3.6cm。

生3:圖二的底是2cm,IWJ是2.4cm或底是3cm,圖是1.6cm。

然后獨立解答,老師選擇學生作業進行展示,集體評講、訂正。

【參考答案】1.2.5X5=12.5(m2)2.4X3=12(cm2)

5.2X3.6=18.72(cm2)2X2.4=4.8(cm2)

西課堂小結

通過這節課的學習，你們學到了哪些知識呢？

預設生1:學習了求平行四邊形的面積。

生2:知道了平行四邊形面積的計算公式是底乘高。

生3:平行四邊形面積的計算公式用字母表示是:S=ah。

老師根據學生回答進行小結:長方形的面積=長X寬;平行四邊形的面

積=底X高；當長方形的長與平行四邊形的底相等,長方形的寬與平行四邊

形的高相等時一,長方形和平行四邊形的面積相等。

區作業設計

作業1

教材第89頁練習十九第3,5題，第90頁第6題。

作業2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）計算平行四邊形的面積，把正確的算式圈出來。

A.6X5A.5X4.5

B.10X6B.4X4.5

C.10X5C.5X4

2.（重點題）求出下列平行四邊形的面積。

【提升培優】

3.（易錯題）判斷。（對的打“J”，錯的打“X”）

⑴面積相等的兩個平行四邊形，形狀一定相同。（）

⑵平行四邊形的面積只由底的長短決定。（）

⑶用四根同樣長的小棒擺成的平行四邊形面積均相等。（）

/1]62cm

（4）平行四邊形」——/的面積是1.2cnL（）

4.（情景題）倫敦奧運會期間，倫敦奧運會工作人員在主體育館“倫敦碗”

附近臨時設立了一些底是2.6米,高是4.2米的平行四邊形停車位,如果建

1平方米停車位要花費15英鎊,那么建每個停車位需要支出多少英鎊？

【思維創新】

5.（開放題）已知E,F分別是平行四邊形ABCD左右兩邊的中點,連接AF,CE。

如果平行四邊形ABCD的面積是36cm2,求平行四邊形AECF的面積。

AD

B

【參考答案】

作業1:3.7981050161.2210.793.60.36

5.S=ah=250X84=21000(平方米)21000平方米=2.1公頃

14.7+2.1=7(噸)6.相等。2.8XI.5=4.2(cm2)

作業2:1.(1)C(2)B2.15X8.8=132(cm2)4X3.5=14(dm2)

26X20=520(m2)3.(1)X(2)X(3)X(4)X

4.2.6X4.2義15=163.8（英鎊）5.提示：把三角形AFD和三角形BCE拼在

一起恰好是平行四邊形ABCD面積的一半。由此可得出平行四邊形AECF

的面積也是平行四邊形ABCD面積的一半。平行四邊形AECF的面積

為:36+2=18（cm?）。

SL板書設計

多邊形的面積

平行四邊形的面積

長方形的面積=長義寬例1S=ah

II=6X4

平行四邊形的面積=底義高=24（平方米）

S=ah

國教學反思

成功之處

本節課，采用小組合作、自主探究的學習方法，讓學生觀察、猜測，再

通過動手操作，經歷平行四邊形的面積計算公式的推導的全過程，使學生

明確了平行四邊形面積的計算公式是先通過剪、移、拼得到長方形，再根

據長方形面積的計算公式推導出的。整個教學過程由于思路清晰,重點突

此且利用了多媒體輔助教學,突破難點，收到了良好的效果。

C)不足之處

由于在學習新知之前對平行四邊形的底和高沒有進行充分的復習，因

此在將平行四邊形轉化成長方形的過程中，有些學生出現了找不到高的情

況,影響了操作，耽誤了一些時間。

①再教設計

再教這一內容時一，課前要讓學生通過復習，對平行四邊形的特征以及

它的底和高有所了解,加強新舊知識的銜接，使學生更好地掌握新知。

舊教材習題解答

【練習十九?89頁】

1.2.5X5=12.5(m2)2.4X3=12(cm2)5.2X3.6=18.72(cm2)

2X2.4=4.8(cm2)3.7981050161.2210.793.60.364.先測

量，再計算計算略5.S=ah=250X84=21000(平方米)21000平方米

=2.1公頃14.7+2.1=7(噸)6.相等。2.8義1.5=4.2(cm?)

7.324-4=8(cm)8X8=64(cm2)8.(18+15)X2=66(cm)18X15=270(cm2)

周長不變，面積變小9.284-7=4(m)10.6X4=24(cm2)244-2=12(cm2)

11.分析:因為A,B是大平行四邊形上、下兩邊的中點,所以小平行四邊形

的底是大平行四邊形底的一半,它們的高相等，因此,小平行四邊形的面積

是大平行四邊形面積的一半。解答:48+2=24(cn?)

區L教學參考資料

■典型例題精析

國如圖所示，已知正方形的周長為36cm,求平行四邊形的面積。

［名師］要求平行四邊形的面積，需要知道它的底和高,通過觀察,我

們發現平行四邊形的底和高都與正方形的邊長相等。正方形的周長是36

cm,所以很容易求出它的邊長。

［解答］364-4=9(cm),9X9=81(cm2)o

2

答:平行四邊形的面積是81cmo

【知識拓展】通過觀察,我們能夠發現平行四邊形的底和高都與正

方形的邊長相等,我們算出的平行四邊形的面積也是正方形的面積。

(串相關知識拓展

面積

一位農夫請了工程師、物理學家和數學家來,想用最少的籬笆圍出最

大的面積。

工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。

物理學家將籬笆拉成一條長長的直線，假設籬笆有無限長，認為圍起

半個地球足夠大了。

數學家好好嘲笑了他們一番。

他用很少的籬笆把自己圍起來,然后說：“我現在是在外面。”

感言：故事幽默有趣,工程師循規蹈矩,物理學家想象豐富，數學家別

出心裁。一個人如果想要創新,就要不斷地調整自己的思維方法和思維角

度。

生活中的平行四邊形

生活中我們常常可以看見路或橋銜接的地方，往往鋪著一大片平行四

邊形的地磚。這樣可以引起來往車輛的駕駛員的注意，還可以增大摩擦力，

你知道用平行四邊形的地磚平鋪地面的原因嗎?這是因為平行四邊形相鄰

兩個角互為補角，所以用它們鋪的面可以既無隙縫，又無重疊；又因為平行

四邊形是對邊相等,所以鋪成后縫線整齊。

有一種衣架，它是用同樣長的木條構成的幾個相連的菱形（菱形是特

殊的平行四邊形）。每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用。這種

衣架是根據平行四邊形的不穩定性設計的,它的好處是:利用不穩定性,可

以根據需要改變掛鉤間的距離；利用平行四邊形對邊平行且相等的原理，

可以使平行木條完全靠攏,這樣衣架收起來占地很少。

2三角形的面積

舊整體設計

和教材分析

教材第91頁三角形的面積、例2及相關內容。

本節課的內容是教材第91頁三角形面積的計算公式的推導及例2的

講解。三角形面積的計算公式的推導，一方面以實際問題“怎樣計算紅領

巾的面積”為載體，以小組合作學習的形式展現學生探索交流的過程,呈現

學生操作活動的多樣性。另一方面,根據平行四邊形面積的計算公式推導

的方法提出解決問題的思路:把三角形也轉化成學過的圖形。學生通過動

手操作和試驗,發現三角形與平行四邊形的關系，從而推導出三角形面積

計算公式。例2是應用三角形面積的計算公式解決實際問題。

￥教學目標

1.使學生通過動手操作,理解并掌握三角形面積的計算公式。

2.使學生能運用三角形面積的計算公式計算三角形的面積。

3.使學生經歷計算公式的推導過程，培養學生的分析推理能力。

4.引導學生運用轉化思想探索知識的變化規律,培養學生分析問題和

解決問題的能力。

.教學重難點

【重點】

理解并掌握三角形面積的計算公式,會應用公式解決實際問題。

【難點】

理解三角形面積的計算公式的推導過程。

￥課前準備

【教師準備】PPT課件、卡紙。

【學生準備】剪刀和用卡紙剪好的正方形、長方形、平行四邊形各

一個。用卡紙剪好相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。

舊教學過程

E新課導入

方法一

i.回顧有關平行四邊形的知識。

師:還記得平行四邊形面積的計算公式嗎？

預設生:記得，平行四邊形的面積=底乂高。

(老師用PPT課件出示)

(1)平行四邊形的底是5厘米,高3厘米,平行四邊形的面積是多少？

(2)平行四邊形面積的計算公式是怎樣得來的？

學生思考后回答。

預設生1:這個平行四邊形的面積是15平方厘米。

生2:平行四邊形面積的計算公式是通過剪、拼,轉化成長方形，根據

長方形面積的計算公式推導出來的。

2.回顧有關三角形的知識。

師:三角形按角分可以分成哪幾類？

學生思考后回答。

預設生:可以分成直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

師：你們會計算三角形的面積嗎？今天我們就一起來研究三角形的面

積是怎樣計算的。

(老師板書課題:三角形的面積)

［設計意圖］回顧舊知為學習新知做好準備，提出問題“你們會計算

三角形的面積嗎？”激發學生的學習欲望，順利地進入新知的學習。

方法二

1.折一折。

師：上節課我們學習了平行四邊形的面積，你還記得平行四邊形面積

的計算公式嗎？

預設生:記得，平行四邊形的面積=底乂高。

(老師根據學生回答進行板書)

師:請從學具中拿出一個長方形和一個正方形，想一想,怎樣把每個圖

形折一次,使折痕兩邊的形狀、大小完全相同?折一折,并畫出折痕。

(1)學生思考,在小組內討論、交流有幾種折法,再開始折，并畫出折痕。

(2)小組派代表上臺匯報操作結果。

(3)老師根據學生匯報情況有選擇地用展臺展示出不同的折法。

2.觀察發現。

師：(指著折成兩個直角三角形的長方形)這張紙被折成了兩個形狀、

大小完全一樣的圖形,折成的是什么圖形？

預設生:直角三角形。

師:如果這個長方形的面積是20平方厘米,那么這個直角三角形的面

積是多少？

預設生:是10平方厘米。

師：（指著折成兩個直角三角形的正方形）如果正方形的面積是24平

方厘米,那么這個直角三角形的面積是多少？

預設生:是12平方厘米。

師：如果這兩個三角形不是直角三角形,我們又該怎樣計算它的面積

呢?我們今天就一起來研究三角形面積的計算方法。

（老師板書課題:三角形的面積）

［設計意圖］讓學生動手折一折，通過折出的直角三角形與長方形

（或正方形）的關系，可以求出直角三角形的面積,這樣做學生很容易接受,

當老師提出“不是直角三角形,面積又該怎樣計算？”的問題時，引起學生

的思考，自然地進入新課的學習。

方法三

1.師：同學們,在學習之前我們先來做一個小游戲。

學生拿出老師課前發的三角形卡紙片（這是兩個完全一樣的三角形）。

師:請你們用這兩張一模一樣的三角形卡片拼出一個圖形，看看你能

拼成什么圖形？

（學生根據老師要求進行操作。老師巡視）

2.學生上臺展示結果。

3.老師有選擇地將學生拼成的圖形用多媒體展臺進行展示。

4.師（指著展臺上的圖形）：同學們，這兩張一模一樣的三角形卡片拼

成了什么圖形？

預設生:這兩個三角形拼成了一個平行四邊形。

師:你們還記得平行四邊形的面積是怎樣計算的嗎？

預設生:記得，平行四邊形的面積=底又高。

師:非常正確!這兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，如果

知道了平行四邊形的面積，你能求出這個三角形的面積嗎？

預設生:能。

師:為什么呢？

預設生：因為這個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。

師：這節課我們就來研究三角形面積的計算方法，看是不是與這位同

學猜想的一樣。

（老師板書課題:三角形的面積）

［設計意圖］首先通過小游戲激發學生興趣，讓學生通過操作，感悟

三角形與平行四邊形之間的聯系，為新知的學習做好鋪墊，在交流中引發

問題，自然導入新課。

陷新知構建

一、三角形面積的計算公式的推導（PPT出示教材第91頁情境圖）。

1.用兩個完全一樣的鈍角三角形拼一拼。

師：同學們每天都要戴紅領巾，你知道怎樣計算紅領巾的面積嗎？

能不能把三角形也

轉化成學過的

學生看圖，想辦法把三角形轉化成平行四邊形。

師:想一想,紅領巾是一個什么三角形？

預設生:鈍角三角形。

師:用兩個鈍角三角形拼一拼,看可以拼出什么圖形。

學生操作,老師巡視,對學生進行指導。

學生在小組內展示自己拼出的圖形,老師引導學生歸納:

兩個完全一樣的鈍角三角形可以拼成一個平行四邊形。

（老師根據學生回答進行板書:平行四邊形）

2.用兩個完全相同的直角三角形拼一拼。

用兩個一樣的哇！用兩個同樣

直角三角形可的三角形可以拼

學生操作，并把自己拼好的圖形在小組里進行交流。

老師歸納:用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個長方形、正方形、

平行四邊形。

（老師根據學生回答進行板書:長方形、正方形、平行四邊形）

3.用兩個完全相同的銳角三角形拼一拼。

師：猜一猜,如果是兩個完全一樣的銳角三角形會拼成一個什么圖形

呢？

預設生:平行四邊形。

師：同學們拼一拼,看他的猜想是否正確。

學生操作，并把自己拼好的圖形在小組里進行交流。

老師歸納:用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（老師根據學生回答進行板書:平行四邊形）

4.歸納總結。

師:根據同學們拼的情況可知用兩個完全一樣的三角形都可以拼成一

個平行四邊形。

二、探究平行四邊形與三角形底和高之間的關系。

1.老師用PPT出示下圖。

觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？

學生觀察、思考，在小組內交流、匯報。

預設生1:平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三

角形的高。

生2:三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

2.自學教材第91頁下面的內容,寫出三角形面積的計算公式。

學生看書,在書上寫出公式，小組交流,老師指名回答。

預設生1:三角形的面積=底義高+2。

生2:用S表示面積,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,三角

形面積的計算公式用字母表示為S=ah4-2O

師:公式中為什么除以2?

預設生:三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

3.運用公式，解決問題。

師:經過試驗、探究,我們已經推導出了三角形面積的計算公式,現在

我們可以求出紅領巾的面積了嗎？

預設生:不能。

師:不能?為什么？

預設生:我們還不知道紅領巾的底和高。

師:是的,要求三角形的面積,必須知道這個三角形的底和高。

三、用PPT出示教材第92頁例2O

紅領巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米？

1.學生獨立解答。然后翻開教材第92頁，與教材對照檢查，自己規范

書寫格式，更正錯誤。

2.討論:計算三角形的面積要注意什么？

①要看清條件，找到底和與底相對應的高；

②計算時不要忘記除以2;

③計算出的結果應寫上面積單位。

叵隨堂練習

1.教材第92頁“做一做”第1題。

學生看書后口頭回答。并把結果寫在書上。

2.教材第92頁“做一做”第2題。

學生看圖,找出需要的條件,然后獨立解答,一生板演,全班評講,集體

訂正。

3.教材第92頁“做一做”第3題。

學生讀題，理解題意，然后算出結果。老師指名回答。

(老師板書,學生根據板書進行訂正)

S=ah+2

=5.6X44-2

=11.2(平方厘米)

4.教材第93頁練習二十第1題。

(1)指名回答每個標識牌所表示的意義。

(2)根據三角形面積的計算公式，估算一塊標識牌的面積。

預設生:第一塊表示:注意危險;第二塊表示:慢行;第三塊表示:注意

行人;第四塊表示：向右急轉彎。

(如果學生答不出來,那么由老師告訴學生)

生2:四塊標識牌的面積相等,大約是36平方分米。

【參考答案】1.124-2=6(cm2)2.12.5X7.24-2=45(cm2)

3.5.6X44-2=11.2(cm2)4.第一塊表示:注意危險;第二塊表示:慢行;第

三塊表示:注意行人;第四塊表示：向右急轉彎。四塊標識牌的面積相等,

大約是36平方分米。

囪課堂小結

師：面對求紅領巾的面積也就是求三角形的面積，我們通過拼擺的方

法,利用學過的平行四邊形面積的計算公式的知識，推導出了三角形面積

的計算公式。同學們在學習中都表現得很棒!下面請大家談一談，你在這節

課上學到了什么？

預設生:學到了三角形面積的計算公式。

師:在計算三角形的面積時應該注意一些什么問題？

預設生:找準條件，注意要除以2,最后要寫上面積單位。

區作業設計

作業1

教材第93頁練習二十第4,6,7題。

作業2

AD

【基礎鞏固】

1.（基礎題）右面平行四邊形的面積是12cm；三角形ABC的面積是

（）cm'。

2.（易錯題）判斷。（對的打“J”，錯的打“X”）

⑴三角形的底越長，它的面積越大。（）

⑵兩個面積相等的三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

⑶面積相等的三角形，周長可能相等。（）

3.（重點題）計算下面圖形的面積。

【提升培優】

4.（情景題）紅領巾的一邊長是100厘米,這條邊所對應的高是33厘米，做

100條這樣的紅領巾至少需要多少平方分米的紅布？

5.（難點題）一塊三角形麥田，底是100m,高是40m,共收小麥1000千克,

平均每平方米收小麥多少千克？

【思維創新】

6.（探究題）求陰影部分的面積。

【參考答案】

作業1:4.9.5X16+2X12=912（元）6.1414.8820060.48200

982.87.用算術方法解：176X2+22=16（m）用方程解：設高為xm。

22Xx4-2=176x=16（這種逆向思維的題用方程解比較好）

作業2:1.62.(1)X(2)X(3)V3.(1)5.5X2.24-2=6.05(cm2)

(2)25X104-2=125(dm2)(3)14X154-2=105(cm2)

4.100X33+2=1650(平方厘米)1650平方厘米=16.5平方分米

16.5X100=1650(平方分米)5.100X40+2=(平方米)1000+R.5(千

克/平方米)6.28+4=7(米)7X(7-2)+2=17.5(平方米)7X7=49(平

方米)49-17.5=31.5(平方米)

舊板書設計

三角形的面積

平行四邊形的面積=底義高三角形的面積=底義高+2,即S=ah4-2

S=ah+2=5.6X4+2=11.2(平方厘米)

0教學反思

Q成功之處

這節課的內容是在學生學習了平行四邊形面積的計算公式的基礎上

進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積的計算公式的推導去理解和

掌握三角形面積的計算公式。在教學中我注意讓學生動手操作,通過拼一

拼,擺一擺,讓學生經歷推導的全過程。在這節課的教學中,探討“三角形

的面積怎樣求？”時，讓學生先在小組內討論,使每個學生都有發表意見的

機會,然后全班集中匯報、交流，老師幫助學生進行歸納、小結。

@不足之處

回顧整個教學過程，發現自己教學中存在操之過急的毛病，學生回答

問題時,學生一時答不上來,我就會把結果說出來,沒有留給學生足夠的思

考時間。

(彳,再教設計

充分發揮學生的主體作用，給學生充分的思考時間。

舊教材習題解答

【做一做?92頁】

1.124-2=6(cm2)2.12.5X7.24-2=45(cm2)3.5.6X44-2=11.2(cm2)

【練習二十-93頁】

1.9X7.84-2=35.1(dm2)2.3X44-2=6(cm2)4X0.94-2=1.8(dm2)

2.5X2.84-2=3.5(m2)3.先測量，再計算計算略

4.9.5X164-2X12=912(元)5.12.5X7.84-2=48.75(dm2)48.75

dm2=0.4875m20.4875X68=33.15(元)6.1414.8820060.48

200982.87.176X24-22=16(m)8.三角形ABC的面積=三角形DBC的

面積三角形ABE的面積=三角形DEC的面積三角形BAD的面積=三角形

CAD的面積畫三角形略9.270X24-18=30(m)270X24-22.5=24(m)

(24+30)X2=108(m)10.484-24-2=12(m2)

0教學參考資料

G典型例題精析

國如下圖，一個三角形的底是5米,如果底延長1米,那么面積就

增加1.5平方米。原來三角形的面積是多少平方米？

5米1米

［名師］觀察圖形，陰影部分的面積就是增加的面積1.5平方米，陰

影部分是三角形，知道了三角形的面積和底就能求出高，根據h=SX24-a

求出的高也正是原來三角形的高,這是解這道題的關鍵。

［解答］1.5X2+1=3（米），

5X3+2=7.5（平方米）。

答:原來三角形的面積是7.5平方米。

【知識拓展】通過觀察圖形,我們能看出增加的陰影部分的三角形

和原來的三角形等高。因為S陰=lXh+2,S原=5Xh+2,所以S原=$陰

X5=1.5X5=7.5（平方米）。

e相關知識拓展

“拿破侖分地”問題

法國皇帝拿破侖是一位著名的軍事家。他從一名軍官成為一國之君,

東征西討，戰功赫赫。他對數學也有著濃厚的興趣,他喜歡思考、討論數學

問題。在圣赫勒拿島上,拿破侖曾與自愿陪同他的前宮廷大臣卡薩斯討論

一些智力問題。

一天，他給卡薩斯出了一道智力題，那是他當年隨軍遠征時見過的一

塊形狀奇異的土地（如右圖所示）。他曾許下諾言：誰能將它分成形狀相同

的兩塊，這塊地就賞給誰。然而，當時沒有人能做到。卡薩斯也考慮了好幾

個晚上,仍未解出此題。當拿破侖把答案告訴他后，他看到題目的解法竟然

如此簡單而后悔不已。

勾股定理

勾股定理是平面幾何中一個基本而重要的定理。

勾股定理說明，平面上的直角三角形兩條直角邊（古稱為“勾”“股”）

邊長的平方和等于斜邊（古稱“弦”）邊長的平方。反之，若平面上三角形

中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方,則它是直角三角形。也就是說,

222

設直角三角形兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a+b=c0勾股定理

現約有400種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一,傳統上認為是

由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國《周髀算經》中記載了勾股定理的

公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為“商高定理”；三國

時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理做出了詳細注釋,又給出了一個

證明。

3梯形的面積

區L整體設計

O教材分析

教材第95頁梯形的面積、例3及相關內容。

本節課的內容是教材第95頁梯形的面積、例3O梯形面積計算公式

的推導，教材的導入還是依據問題解決的需要,通過求形狀是梯形的小轎

車車窗玻璃面積這樣一個生活實例引入,推導過程依舊是通過學生動手試

驗進行探索。由于有平行四邊形和三角形面積公式的推導經歷,梯形的面

積公式的推導將不再是難點，但是教學的要求有所提高。例3是梯形面積

計算公式的應用，計算形狀是梯形的三峽大壩橫截面的面積。通過觀察主

題圖，既讓學生感受三峽大壩的宏偉壯觀，又進一步掌握梯形的面積計算

公式。

(①教學目標

1.在平行四邊形、三角形的面積計算公式推導的基礎上，引導學生采

用合作探究的形式,概括出梯形面積計算公式。

2.正確、較熟練地運用公式計算梯形面積，并能解決一些生活中的實

際問題，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

3.通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養學生的想象

力、思考力，進一步發展學生的空間觀念。

4.滲透數學遷移、轉化思想,讓學生感受數學與生活的緊密聯系,提高

學生學習數學的興趣。

教學重難點

【重點】

理解并掌握梯形的面積公式,會計算梯形的面積。

【難點】

自主探究梯形的面積公式。

（機課前準備

【教師準備】PPT課件,完全一樣的梯形若干個。

【學生準備】剪刀、兩個完全一樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角

梯形）、練習本。

舊教學過程

反新課導入

方法一

1.游戲活動。

師:今天我們來玩一個游戲,用兩個梯形拼圖形,拼完后給自己拼的圖

形取一個名字。

學生拿出準備好的兩個梯形圖片,讓學生自由發揮,拼出各種圖形。

2.學生匯報操作結果。

學生匯報自己的操作過程并展示自己拼出的圖形。

3.老師選擇有代表性的圖片,用展臺展示。

4.師:這兩個完全相同的梯形拼成了一個什么樣的圖形？

預設生:拼成了一個平行四邊形。

師:你們會求平行四邊形的面積嗎？

預設生:會！

師:想一想，兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，那么你們會

求梯形的面積嗎？

預設生:梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,求出平行四邊

形的面積就可以得出梯形的面積……

師：同學們真會動腦筋。今天我們就來學習梯形的面積。

(老師板書課題:梯形的面積)

［設計意圖］通過拼圖形，培養學生的動手能力，也讓學生初步感受

平行四邊形與梯形之間的聯系，為推導梯形的面積計算公式做鋪墊。

方法二

1.老師用PPT出示下列問題,學生通過回答復習回顧學過的知識。

(1)平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

(2)三角形的面積計算公式是怎樣的？

(3)這些面積公式是怎樣轉化推導出來的？三角形的面積計算公式里

為什么還要除以2?

學生讀題，思考后回答問題。

預設生1:平行四邊形的面積計算公式是底義高。

生2:三角形的面積計算公式是底義高+2。

生3:平行四邊形的面積是通過剪、拼，把平行四邊形轉化成長方形,

根據長方形的面積公式推導出來的。

生4:三角形的面積計算公式是通過兩個同樣的三角形拼成一個平行

四邊形,根據平行四邊形的面積計算公式推導出來的。

生5:因為是用兩個一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以這個平行

四邊形的面積等于兩個三角形的面積，要求一個三角形的面積，所以要用

平行四邊形的面積除以2。

2.老師談話,導入新課。

我們已經知道了平行四邊形和三角形的面積計算公式,今天我們來學

習梯形的面積計算公式。

（老師板書:梯形的面積）

［設計意圖］復習已學的知識,對平行四邊形與梯形之間的練習進行

溝通,為學習新知做準備。

方法三

1.導入:這一單元我們已經學習了三角形和平行四邊形的面積計算,

誰來說一說它們的計算公式？

預設生:平行四邊形的面積=底乂高,用字母表示是S=ah;三角形面

積=底義高+2,用字母表示是S=ah4-20

師：同學們回憶一下,它們的面積的計算公式是怎么推導出來的?

預設生:把它們轉化成已經學過的圖形來研究面積的。

2.揭題：

師:生活中的圖形除了三角形和平行四邊形外,還有梯形,這節課我們

就利用轉化的方法來研究梯形的面積計算公式。

（老師板書課題:梯形的面積）

［設計意圖］在師生的共同復習中回顧已學知識，為新課的學習打下

基礎。

泛新知構建

出示教材第95頁情境圖。

車窗玻璃的形狀是梯形！

怎樣求出它的面積呢？你能用學過的方法推導出

梯形的面積計算公式嗎？

1.學生看圖,觀察可知汽車車窗的玻璃是梯形。

2.引導學生思考：怎樣求出它的面積呢?你能用學過的方法推導出梯

形的面積計算公式嗎？

3.小組討論,學生可能會猜測到把梯形轉化成平行四邊形、三角形、

長方形等圖形,來推導它的面積計算公式。

4.PPT出示探究梯形面積計算方法的情境圖。

我剪出了一個兩個一樣的梯

平行四邊形和形可以拼成一

一個三角形。個平行四邊形。

我把一個梯

形剪成了兩

個三角形二

⑴引導學生看圖中的同學的操作方法。

⑵學生先在小組討論,再獨立利用梯形學具驗證自己的猜測，教師深

入各小組進行指導。可提醒學生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

(3)交流匯報自己的推導過程,讓學生在講臺上邊演示邊講解。

5.把梯形轉化成學過的圖形。學生可能會這樣做：

預設生1:用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

生2:把一個梯形剪成兩個三角形。

生3:把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。Z―\

二、推導梯形的面積計算公式。

師：同學們真棒!想出了這么多方法，把梯形轉化成我們學過的圖形。

請通過自學課本的內容來推導梯形的面積計算公式。

LPPT出示教材第95頁梯形圖。

觀察拼成的平行四邊形和原來的梯形，你發現了什么？

梯形的面積=_________________

如果用S表示梯形的面積,用a,b和h分別表示梯形的上底、下底和

高,那么梯形的面積計算公式是

2.學生自學,根據自己的理解填空,指名回答。

預設生1：這個平行四邊形的底等于梯形的上底+下底，這個平行四

邊形的高等于梯形的高。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一

半，所以梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

生2:用字母表示:S=（a+b）Xh+2。

老師根據學生回答進行板書：

梯形的面積=（上底+下底）X高:2

用字母表示:S=（a+b）Xh4-2

三、應用公式，解決問題。

1.PPT出示教材第96頁例3的情境圖。

我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。

36m

120m

師：圖中的三峽水電站大壩是世界上規模最大的水電站，是中國也是

世界上有史以來建設的最大的大壩，它的橫截面的一部分是梯形（老師用

PPT出示右圖)。你能求出它的面積嗎?

2.學生看圖,嘗試計算,一生板演。

預設生:S=(a+b)h+2

=(36+120)X1354-2

=156X1354-2

=10530(m2)

3.集體評講,訂正。

4.討論:計算梯形的面積需要知道哪些條件?要注意什么？

學生在小組內討論后回答。

預設生1：需要知道上底、下底和高。

生2:不能忘記除以2,求出面積后要寫出面積單位。

［設計意圖］通過嘗試練習和討論，明確用梯形的面積計算公式解決

問題時，需要的條件和應注意的問題，使學生的思路更加清晰,提高解決問

題的正確率。

叵隨堂練習

1.教材第96頁“做一做”。(PPT出示題目)

40rm45cm

71cm65cm

學生看圖，分析圖意，討論計算方法。

預設生1:可以看作一個大梯形，先分別求出梯形的上底、下底，再根

據梯形的面積公式求出面積。

生2:也可以看作兩個直角梯形,其中一個梯形的上底是40cm,下底是

71cm,另一個梯形的上底是45cm,下底是65cm,高都是40cm,可以分別

求出面積再相加求出整個圖形的面積。

學生選擇自己喜歡的方式進行計算，老師巡視,選擇學生作業進行展

示。全班評講,訂正。

2.教材第97頁練習二十一第3題。

(1)學生讀題，小組討論,得出：本題需要先測量計算所需條件的長度,

再利用梯形面積計算公式求面積。

(2)學生先進行測量,然后計算,全班交流,集體訂正。

3.教材第97頁練習二十一第4題。

(1)學生讀題,理解題意。

(2)學生觀察得出飛機模型的機翼的形狀是兩個完全相同的梯形。

(3)再讓學生說一說怎樣求機翼的面積。

①可以先求出一個梯形的面積,再乘2;

②也可以根據梯形面積公式的推導經驗,設想把兩個梯形拼成一個底

長100mm+48mm,高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

【參考答案】1.(40+71)X40+2=2220(cm2)

(45+65)X404-2=2200(cm2)2.先測量，后計算，計算略。

3.(48+100)X2504-2X2=37000(mm2)37000mm2=370cm2

g課堂小結

師:這節課你學會了什么？有哪些收獲?

預設生1:學會了推導梯形面積的方法:在推導梯形的面積公式時,

可以把梯形轉化成我們學過的圖形來推導。

生2:知道了梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

生3:知道了梯形的面積計算公式用字母表示為S=（a+b）Xh4-2o

師:用梯形的面積計算公式解決問題的步驟是怎樣的？

預設生:先寫出字母公式,再把題中的條件代入公式中，列出式子,計

算出結果。

師:解決問題時要注意什么？

預設生:正確寫出面積計算公式，不要忘記除以2,求出的是面積，結

果要用面積單位。

區作業設計

作業1

教材第97頁練習二H^一第2題、第98頁第6,8題。

作業2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）計算下面每個梯形的面積。（單位:cm）

2.(易錯題)判斷。(對的打“J”，錯的打“X”)

⑴只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。()

⑵兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個長方形。()

⑶上底和高分別相等的兩個梯形,面積一定相等。()

(4)任意一個平行四邊形都可以分成兩個大小和形狀都一樣的梯形。

()

3.(重點題)有一條堤壩,其橫截面是梯形,壩頂長20米,壩底長80米,壩高

40米。堤壩橫截面的面積是多少平方米？

【提升培優】

4.(易錯題)把一個平行四邊形任意分成兩個梯形,這兩個梯形的()總

是相等的。

A.面積B.上底和下底的和

C.高D.周長

5.(重點題)公園梯形花壇里共種植月季花690株。這塊花壇的上底是8

米,下底是15米,高是30米,平均每株月季花占地多少平方米？

【思維創新】

6.(探究題)有一腰和上、下底垂直的梯形,它的下底是40米,如果上底增

加20米,這個梯形就變成一個正方形,該梯形的面積是多少平方米？

【參考答案】

作業1:2.(3+4)X54-2=17.5(m2)(5.9+8.2)X4.84-2=33.84(cm2)

(12+15)X204-2