新疆維吾爾自治區2024年普通高考第二次適應性檢測數學（卷面分值：150分 考試時間：120分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效．3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數z滿足zz4，且zz2i，則zB．D．A．23C．252．已知集合Px∣y，Qy∣yx2，則下列選項中正確的是x1A．PQRB．QPC．PQD．PQ3．若函數fxax1的圖象關于點1,2對稱，則ax1A．2B．1C．1D．24．已知直線ykxm（m為常數）與圓x2y24交于點M，N，當k變化時，若MN的最小值為2，則mA．1B．C．D．2235．設an是等差數列，下列結論中正確的是A．若a1a20，則a2a30B．若a1a30，則a1a20C．若0a1a2，則a2D．若a10，則a2a1a4a10a1a36．過點1,4且與曲線fxx3x2相切的直線方程為A．4xy0B．7x4y90C．4xy0或7x4y90D．4xy0或4x7y24017．設0,，0,，且tantan，則22cosA．3B．222C．3D．2228．已知橢圓x2y21的左、右焦點分別為F，F，M為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，I，G9812分別為MF1F2的內心和重心，則IGF1F2C．2A．0B．12D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是A．若樣本數據x1,x2, ,x6的方差為2，則數據2x11,2x21, ,2x61的方差為8B．若隨機變量N1,2，P?20.21，則p?40.79C．已知經驗回歸方程為y?bx?1.8，且x2，y20，則b?9.1D．根據分類變量X與Y成對樣本數據，計算得到29.632，依據小概率值0.001的2獨立性檢驗x0.00110.828，可推斷“X與Y有關聯”，此推斷犯錯誤的概率不大于0.00110．已知，是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列命題正確的是A．如果∥，m，那么m∥B．如果m，n∥，那么mnC．如果mn，m，n∥，那么D．如果m∥n，∥，那么m與所成的角和n與所成的角相等11．已知函數fx是定義在R上的奇函數，且fx2fx0，若x0,2時，fx2xx2，函數gxg4x．若yfx與ygx恰有2024個交點x1,y1，x2,y2， ，x2024,y2024，則下列說法正確的是A．f20241B．函數fx的圖象關于直線x1對稱2024C．xiyi404816556fxfkx恰有四個不同的實數根D．當實數k,,時，關于x的方程x610106三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量a1,3，b3,4，若mabab，則m_________．13．某學校組織學生參加勞動實踐活動，其中2名男生和4名女生參加農場體驗活動，體驗活動結束后，農場主與6名同學站成一排合影留念，則2名男生相鄰且農場主站在正中間的排列數為_________．（用數字作答）14．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一種稱為“羨除”的幾何體，該幾何體的一種結構是三個面均為梯形，其他兩面為三角形的五面體．如圖所示，四邊形ABCD，ABFE，CDEF均為等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB6，CD8，EF10，EF到平面ABCD的距離為5，CD與AB間的距離為10，則這個羨除的體積V_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．AD CD15．（13分）如圖，△ABC中，點D為邊BC上一點，且滿足ABBC．（2）若AB2，AC1，BC7，求AD的長度．16．（15分）某人工智能研究實驗室開發出一款全新聊天機器人棋型，它能夠通過學習和理解人類的語言來進行對話．聊天機器人棋型的開發主要采用RLHF（人類反饋強化學習）技術，在測試它時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則它的回答被采納的概率為90%，當出現語法錯誤時，它的回答被采納的概率為50%．（1）在某次測試中輸入了7個問題，聊天機器人棋型的回答有5個被采納，現從這7個問題中抽取4個，以表示抽取的問題中回答被采納的問題個數，求的分布列和數學期望；（2）設輸入的問題出現語法錯誤的概率為p，若聊天機器人棋型的回答被采納的概率為80%，求p的值．17．（15分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的左焦點為F，C上任意一點到F的距離的最大值和最a2b2小值之積為1，離心率為6．3（1）求C的方程；1的直線l與C交于M，N兩點，若動點P滿足PMMR，PNNR，動點Q（2）設過點R1,3在橢圓C上，求PQ的最小值．18．（17分）在圓柱OO1中，AB是圓O的一條直徑，CD是圓柱OO1的母線，其中點C與A，B不重合，，N是線段BD的兩個三等分點，BMMNND，AB2，CD3．（1）若平面COM和平面CAN的交線為l，證明：l∥平面ABD；（2）設平面COM、平面CAN和底面圓O所成的銳二面角分別為和，平面ABD和底面圓O所成的銳二面角