七年級數學（時間：120分鐘滿分：150分）2024.4一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，每小題四個選項中只有一項正確）1.等于（）A. B. C. D.2.過點B畫線段AC所在直線的垂線段，正確的是（）A. B. C. D.3.下列運算結果為a6的是（）A.a3?a2 B.a2＋a4 C.（－a2）3 D.a4?（－a）24.表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax－y＝9的解，則m等于（）x123y－7m－3A．－5 B.－3 C.3 D.55.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠C＝30°，則∠B等于（）

A.20° B.25° C.30° D.60°6.關于x，y的方程組的解是方程2x＋5y＝－8的一個解，則a等于（）A.1 B．2 C.3 D.47.如圖，把一張對邊平行的紙條沿EF折疊，若∠＝70°，則∠等于（）A.25° B.30° C.35° D.40°8.如圖從邊長為（a＋5）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a＋2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（）A.（2a2＋7a）cm2 B.（6a＋7）cm2 C.（6a＋9）cm2 D.（6a＋21）cm2二、多項選擇題（共4小題，共20分．每小題四個選項有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的即得0分）9.如圖，下列條件能判斷直線的有（）A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°10.下列計算正確的是（）A.a5·a4÷a4＝a5 B.（－3ab）2·2ab＝18a3b4C. D.－2x（x2－x－1）＝－2x3＋2x2＋2x11.若∠1，∠2互為補角，且∠1＞∠2，則∠2的余角可表示為（）A. B． C． D．12.如圖，AB//CD，P為AB上方一點，H，G分別為AB，CD上的點，∠PHB，∠PGD的平分線交于點E，∠PGC的平分線與EH的延長線交于點F，下列結論正確的是（）A.EG⊥FG B.∠P＝2∠E C.HP∥GE D．∠EHP＋∠FGP＝∠F三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只填寫最后結果）13.已知，，則＝．14.某小區地下停車場的限高欄桿如圖所示，當欄桿抬起到最大高度時∠ABC＝120°，若此時CD平行地面AE，則∠BCD＝度．15.在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和為cm2．16.如圖，已知射線OP//AE，∠A＝，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線，∠的角平分線…，∠的角平分線，其中點B，，，…，都在射線AE上，則∠＝．四、解答題（共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）（1）計算：（－2a3）2?a－a9÷a2＋（－a）7（2）先化簡，再求值：（x－4y）?（2x＋y）＋（－2y）2，其中x＝－3，y＝1．18.（本題滿分12分）解方程組：（1）（2）19.（本題滿分10分）如圖，AE//BC，∠BAD＝∠BCD．（1）AB與CD平行嗎？請說明理由．（2）若AC平分∠BAD，且∠1＋∠2＝115°，求∠ADF的度數．20.（本題滿分10分）某超市購進A，B型兩種大米進行銷售，其中兩種大米的進價、售價如下表：大米種類進價（元/袋）售價（元/袋）A型2535B型3042（1）已知購進A，B型兩種大米共100袋，進貨款恰好為2800元，求這兩種大米各購進多少袋？（2）若售出兩種大米的銷售總額為1400元，求售出的大米的進貨款為多少元？21.（本題滿分12分）如圖1，直線AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB．（1）若∠AOC＝，求∠DOE的度數．（2）如圖2，作射線OF使∠EOF＝∠DOE，OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由．（3）在圖1上作OG⊥CD，直接寫出∠BOG與∠EOD的等量關系為．圖1圖222.（本題滿分10分）用數學的眼光觀察：甲、乙兩位同學用標有數字1，2，…，9的9張卡片做游戲．甲同學：“你先從這9張卡片中隨意抽取兩張（按抽取的先后順序分別稱為“卡片A”和“卡片B”），別告訴我卡片上是什么數字，然后你把卡片A上的數字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的數字，把最后得到的數告訴我，我就能猜出你抽出的是哪兩張卡片啦！”乙同學：“這么神奇？我不信”…用數學的思維思考：（1）如果乙同學抽出的卡片A上的數字為3，卡片B上的數字為6，他最后得到的數M為．（2）若乙同學最后得到的數M為76，則卡片A上的數字為，卡片B上的數字為．用數學的語言表達：（3）請你說明：對任意告知的數，甲同學是如何猜到卡片的．23.（本題滿分14分）綜合與實踐：借助一副三角板的不同擺放方式，研究并解決以下問題．（1）如圖1，∠AOB＝．利用一副三角板，我們還能畫一些度數的角，請你再寫出兩個：，；（角的范圍是0~180°，30°，60°，45°，90°除外）（2）如圖2，若∠1的度數比∠2度數的2倍還多15°，求∠2的度數；（3）將一副三角板如圖3所示擺放，直線．如圖4，現將三角板ABC繞點A以每秒2°的速度順時針旋轉，設旋轉時間為t秒（0＜t＜50）．①當旋轉到BC∥EF時，請直接寫出t的值；②在三角板ABC繞點A旋轉的同時，三角板DEF繞點D以每秒5°的速度順時針旋轉，若邊BC與三角板DEF的一條直角邊（邊DE，邊DF）平行時，請直接寫出t的值．圖1圖2圖3圖4七年級數學參考答案及評分標準2024.04一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案BBDACBCD二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）題號9101112答案ACDADCDABD三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）13.1014.15015.17616.四、解答題（本大題共7小題，共78分）17.（本題滿分10分）＝………2分＝……4分（2）（x－4y）（2x＋y）＋（－2y）2＝2x2＋xy－8xy－4y2＋4y2………………6分＝2x2－7xy………………8分當x＝－3，y＝1時，原式＝2×（－3）2－7×（－3）×1……9分＝2×9－（－21）＝18＋21＝39…………10分18.（本題滿分12分）（1）解：由①得，y＝2x＋3③將③代入②，得3x＋5（2x＋3）＝2解得x＝－1………………2分將x＝－1代入③，得y＝1……4分所以……………5分（2）解：設x＋y＝m，x－y＝n原方程組變為………1分由②得3m＋n＝6③………2分③－①得n＝1………3分將n＝1代入③，得m＝5/3……4分所以……………5分解得……………7分19.（本題滿分10分）（1）平行．因為AD∥BC，所以∠2＋∠BCD＝180°…………2分因為∠BAD＝∠BCD所以∠2＋∠BAD＝180°…………4分所以AB∥CD……5分（2）因為AC平分∠BAD所以∠BAD＝2∠1…6分由（1）∠2＋∠BAD＝180°即∠2＋2∠1＝180°…7分因為∠1＋∠2＝115°，所以∠1＝115°－∠2所以∠2＋2（115°－∠2）＝180°解得∠2＝50°…8分所以∠ADF＝180°－∠2＝180°－50＝130°………10分20.（本題滿分10分）解：（1）設購進A型大米x袋，B型大米y袋，由題意得，………………3分解得答：購進A型大米40袋，B型大米60袋．…………6分（2）設售出A型大米m袋，B型大米n袋，由題意得，35m＋42n＝1400，………………8分化簡得，5m＋6n＝200，………………9分進貨價25m＋30n＝5（5m＋6n）＝5×200＝1000元．………………10分21.（本題滿分12分）解：（1）∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠DOE＋∠DOB＝90°…………2分∵∠AOC＝27°44'＝∠DOB，∴∠DOE＝90°－∠DOB＝90°－27°44'＝62°16'……4分（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，即∠AOF＋∠FOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°，∵∠EOF＝∠DOE∴∠AOF＝∠BOD，…………6分∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＝∠AOC，…………7分即OA是∠COF的平分線．…………8分∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°，…………12分理由如下：①如圖1－1，∠BOG＋∠EOD＝180°∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°則∠BOG＋∠EOD＝∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°②如圖1－2，∠BOG＝∠EOD∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠3＝∠1即∠BOG＝∠EOD綜上所述，∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°22.（本題滿分10分）解：（1）50；………………2分M＝（3×5＋7）×2＋6＝50，（2）6，2；………………6分設卡片A上的數字為x，卡片B上的數字為y，則2（5x＋7）＋y＝76，10x＋14＋y＝76，10x＋y＝62，y＝62－10x，因為x，y都是1至9這9個數字，所以x＝6，y＝2，（3）設卡片A上的數字為x，卡片B上的數字為y，（其中x、y為1，2，…，9這9個數字）則M＝2（5x＋7）＋y＝（10x＋y）＋14，………………8分得：M－14＝10x＋y，其中十位數字是x，個位數字是y”，……………