廣東省佛山市順德華僑中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點，點P在拋物線上，點，則的最小值是（

）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】過點P做PM垂直于準線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。即當PA和拋物線相切時，最小。再利用導數的幾何意義求切點坐標，即可求解。【詳解】由題意可得，拋物線的焦點F（0,1），準線方程為過點P做PM垂直于準線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。故當最小時，最小，即當PA和拋物線相切時，最小。設切點，由，得，則PA的斜率為解得，即，此時，，所以，故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，導數的幾何意義，考查分析推理，化簡求值的能力，綜合性較強，屬中檔題。2.已知等比數列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略3.若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.將函數y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的對稱性．【分析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再根據三角函數的性質進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．【解答】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為=sin2x當x=時，y=sinπ=0，所以是函數y=sin2x的一個對稱中心．故選A．【點評】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高．5.我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖示程序框圖表示其基本步驟（函數RAND是產生隨機數的函數，它能隨機產生(0,1)內的任何一個實數）．若輸出的結果為786，則由此可估計π的近似值為（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個底半徑為高為的圓柱挖去一個底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．7.函數的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，參考答案：B8.橢圓的焦點坐標是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A略9.已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張16cm×10cm長方形紙片，經過折疊以后，糊成了一個無蓋的長方體形紙盒，這個紙盒的最大容積是

cm3.

參考答案：14412.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點分別在的正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是

．參考答案：略13.已知2a＝5b＝，則＝＿＿＿參考答案：214.已知整數對排列如下，則第60個整數對是_______________.參考答案：15.圓的圓心坐標為

；直線：與圓位置關系是

.參考答案：，相離略16.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執行框內應填入

.參考答案：略17.正方體中，與平面所成角的正弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）根據橢圓的離心率找出a與b的關系式，再根據△EGF2的周長求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據題意得到直線AB斜率存在，設出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，根據不等式求出k的范圍，進而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據韋達定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實數t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點評：此題考查了直線與圓錐曲線的關系，橢圓的簡單性質，以及橢圓的標準方程，熟練掌握橢圓的簡單性質是解本題第一問的關鍵．19.某廠每日生產一種大型產品2件，每件產品的投入成本為1000元．產品質量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價為5000元，每件二等品的出廠價為4000元，若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產1件產品還會帶來1000元的損失．（Ⅰ）求在連續生產的3天中，恰有兩天生產的2件產品都為一等品的概率；（Ⅱ）已知該廠某日生產的這種大型產品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；（Ⅲ）求該廠每日生產這種產品所獲利潤ξ（元）的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用相互獨立事件的概率公式計算；（II）使用條件概率公式計算；（III）列出ξ所有可能的取值及對應的概率，再計算數學期望．【解答】解：（I）設一天生產的2件產品都為一等品為事件A，則P（A）=0.52=0.25，∴在連續生產的3天中，恰有兩天生產的2件產品都為一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）設一天中生產的2件產品中，有一件是一等品為事件B，另一件是一等品為事件C，則P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴該廠某日生產的這種大型產品2件中有1件為一等品，另1件也為一等品的概率為P（C|B）==（III）ξ的可能取值為8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列為：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．20.（本小題滿分13分）已知函數（1）求函數f（x）的單調區間。（2）若函數y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的在區間［t，3］上總存在極值？（3）當a＝2時，設函數，若在區間［1，e］上至少存在一個x，使得成立，試求實數p的取值范圍。參考答案：21.[選修4-5：不等式選講]設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數軸上的x對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離，而0對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用絕對值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為