湖南省常德市寶峰中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a為非零實數，則a=（）A．a B． C． D．參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據分數指數冪的性質即可得到．【解答】解：已知a為非零實數，則a=，故選：D．2.把函數y=sinx圖象的上各點的橫坐標伸長到原來的a倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移b個單位長度，得到函數圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略4.已知函數的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為，點坐標為.若，則函數的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略5.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進而結合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．解答： ∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．6.指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點】反函數．【分析】根據反函數與原函數的定義域和值域的關系求解即可．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），根據反函數的值域是原函數的定義域，可知：指數函數圖象過點（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．7.下列說法正確的是（）A、數量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關.D、向量的模可以比較大小.參考答案：D8.已知角α的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B9.已知數列{an}是公比不為1的等比數列，Sn為其前n項和，滿足，且成等差數列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設等比數列的公比為，且不為1，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數列的求和公式，可得答案．【詳解】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即且成等差數列，得，即，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查等差數列中項性質和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．10.若一系列的函數解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”．那么函數解析式為，值域為{3,19}的“孿生函數”共有()A.15個 B.12個 C.9個 D.8個參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內-1和1至少有一個，有3種結果，-3和3至少有一個，有3種結果，∴共有3×3=9種，故選C．考點：1．函數的定義域及其求法；2．函數的值域；3．函數解析式的求解及常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為

參考答案：1012.某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.在等差數列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據等差數列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．14.已知集合,集合,且,則實數的值為________.參考答案：0，215.設函數的最小正周期為π，且其圖象關于直線x=對稱，則在下面四個結論中：（1）圖象關于點對稱；（2）圖象關于點對稱；（3）在上是增函數；（4）在上是增函數，那么所有正確結論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點】H6：正弦函數的對稱性；H5：正弦函數的單調性．【分析】首先由三角函數周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數圖象關于對稱性的規律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結合函數的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當的k值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數最小正周期為=π，故ω=2再根據圖象關于直線對稱，得出取，得φ=所以函數表達式為：當時，函數值，因此函數圖象關于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數的增區間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了三角函數的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．熟悉三角函數的圖象與性質，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規律所在，是解決本題的關鍵．16.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數型函數，冪函數，一次函數以及對數型函數的增長速度便可判斷每個結論的正誤，從而可寫出正確結論的序號．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數關系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應的函數模型分別是指數型函數，冪函數，一次函數，和對數型函數模型；①當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結論不正確；②∵指數型的增長速度大于冪函數的增長速度，∴x＞1時，甲總會超過乙的，∴該結論不正確；③根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，∴該結論正確；④結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結論正確；⑤指數函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，∴該結論正確；∴正確結論的序號為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點評】考查指數型函數，冪函數y=x3和y=x，以及對數型函數的增長速度的不同，取特值驗證結論不成立的方法．17.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據正弦定理求得的長，再根據圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．（Ⅰ）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數表達式；（Ⅱ）如果業務員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；函數的性質及應用．【分析】（I）根據獎勵方案，可得分段函數；（II）確定x＞15，利用函數解析式，即可得到結論．【解答】解：（I）∵當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，∴0＜x≤15時，y=0.1x；x＞15時，y=1.5+2log5（x﹣14）∴該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數模型為y=；（II）∵0＜x≤15時，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老張的銷售利潤是39萬元．【點評】本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)已知集合，集合．(1)求；(2)求CR．參考答案：略20.已知函數f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍參考答案：（1）；（2）[0，].【詳解】(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數的運用.

21.(10分)已知，求的值。參考答案：22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得：2sin