四川省南充市高平中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的左、右兩焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據直角三角形的性質，可得，得到，即即，再根據離心率的定義，即可求解。【詳解】由題意，不妨設點在雙曲線的右支上，則，因為，所以，因為點到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據直角三角形的性質，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中根據條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．2.若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為()A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當x>2時，f(x)單調遞增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,則f(x1)+f(x2)的值為（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能為0

D.可正可負參考答案：A4.已知復數，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A6.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．7.有下列四個命題，①若點P在橢圓=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；④函數f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據橢圓的性質，可判斷①；根據雙曲線的標準方程，可判斷②；根據直線與拋物線的位置關系，可判斷③；分析函數的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點P在橢圓=1上，左焦點為F，|PF|長的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數f（x）=x3﹣2x2+1的導數f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯誤；故選：C8.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B9.不解三角形，確定下列判斷中正確的是（

）A.b=9，c=10，B=60°，無解

B.a=7，b=14，A=30°，有兩解C.a=6，b=9，A=45°，有兩解

D.a=30，b=25，A=150°，有一解參考答案：DA選項，兩解，錯。B選項，，一解，錯。C選項，，一解，錯。D.選項，A為鈍角，，一解，正確，選D.10.直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結果．【解答】解：因為直線l過點A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的奇函數，且滿足，給出下列4個結論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數；

（3）；

(4)的圖像關于直線對稱；

其中所有正確結論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）12.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點】空間向量的加減法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則的合理運用．13.若函數f（x）=loga（4﹣ax）在區間[1，2]上單調遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由對數式的底數大于0可得內函數t=4﹣ax為減函數，結合復合函數的單調性可得a＞1，求出內函數在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數t=4﹣ax為減函數，要使函數f（x）=loga（4﹣ax）在區間[1，2]上單調遞減，則外函數y=logat為定義域內的增函數，∴a＞1，又內函數t=4﹣ax為減函數，∴內函數t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查與對數函數有關的復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．14.定義域為R的函數，若關于的函數有5個不同的零點，則▲

．參考答案：略15.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；。跳出循環輸出。考點：算法程序框圖。16.設函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導數性質能求出a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，∴當x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．17.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，復數相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的分類，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市三所重點中學進行高二期末聯考，共有6000名學生參加，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據頻率分布表，推出①，②，③，④處的數字分別為：、、、．（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見解析【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統計．【分析】（1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字．（2）根據所給的頻率分布表所給的數據，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區間上的頻數，用每一個區間上的中間值，乘以這個區間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應的數字，=0.1，∴②處的數字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數字是0.025×120=3，④處的數字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．19.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，由D為AB中點，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．∴=（﹣2，2，2），設二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.冪函數是偶函數且在區間上單調遞減。①求函數②討論的奇偶性.參考答案：

略21.設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）由可得，n=1時，，又S1=a1，可得a1．