1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念。2．通過對(duì)彈簧振子的分析，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)這一理想化模型。3．通過對(duì)彈簧振子的x－t圖像的繪制，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。4．養(yǎng)成觀察、分析、猜想驗(yàn)證的良好習(xí)慣。思維脈絡(luò)知識(shí)點(diǎn)1機(jī)械振動(dòng)與彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)(1)定義：物體(或物體的一部分)總是在某一位置附近的_往復(fù)運(yùn)動(dòng)__，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。(2)特征：第一，有一個(gè)“中心位置”，即_平衡__位置，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；第二，運(yùn)動(dòng)具有_往復(fù)性__。2．彈簧振子(1)彈簧振子：彈簧振子是指_小球__和_彈簧__所組成的系統(tǒng)，是一種_理想化__物理模型。(2)振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示，圖甲中球與桿之間的摩擦力及空氣阻力可以_忽略__，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以_忽略__。知識(shí)點(diǎn)2彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．建立坐標(biāo)系以小球的_平衡位置__為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著_它的振動(dòng)__方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定小球在平衡位置_右邊__時(shí)它對(duì)平衡位置的位移為正，在_左邊__時(shí)為負(fù)(以水平彈簧振子為例)。2．位移—時(shí)間圖像橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的_時(shí)間__，縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)_平衡位置__的位移。3．物理意義反映了振子的_位移__隨_時(shí)間__的變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從_正弦__函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條_正弦__曲線，這樣的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最_基本__、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的_變加速__運(yùn)動(dòng)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示。(2)物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離_平衡位置__的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(3)獲取信息：從圖像上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的_位移__大小和方向。思考辨析『判一判』(1)彈簧振子是一種理想化的物理模型。(√)(2)彈簧振子的平衡位置都在原長(zhǎng)處。(×)(3)平衡位置即速度為零時(shí)的位置。(×)(4)振子的位移－5cm小于1cm。(×)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線。(×)(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(×)『選一選』如圖所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個(gè)互相豎直平行的平面間運(yùn)動(dòng)，小球落在地面之前的運(yùn)動(dòng)(D)A．是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng)C．是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是機(jī)械振動(dòng)D．不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)械振動(dòng)解析：機(jī)械振動(dòng)具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，沒有重復(fù)運(yùn)動(dòng)的路徑，因此不是機(jī)械振動(dòng)，當(dāng)然也不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。『想一想』如圖所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測(cè)出的不同物體的振動(dòng)圖線。從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體的振動(dòng)有什么共同特點(diǎn)？三個(gè)振動(dòng)物體中，最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是哪一個(gè)？解析：由圖可看出，三個(gè)物體振動(dòng)的共同特點(diǎn)是都具有周期性；彈簧振子的圖線是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線，是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。探究理想化模型與質(zhì)點(diǎn)情境導(dǎo)入圖中小球和彈簧組成的系統(tǒng)在什么情況下可看成彈簧振子？在可看成彈簧振子的情況下，小球的運(yùn)動(dòng)有什么特征？提示：一是彈簧質(zhì)量相對(duì)小球質(zhì)量可忽略，二要忽略小球和桿之間的摩擦阻力及空氣阻力。小球在平衡位置兩側(cè)做等幅運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)關(guān)于平衡位置對(duì)稱。要點(diǎn)提煉1.實(shí)際物體看作理想振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的理解(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度①物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。②特點(diǎn)：如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在A、B之間振動(dòng)，則振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度①產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。②方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。③大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大。(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性如圖所示，物體在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則：①時(shí)間的對(duì)稱。ⅰ.振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間所用的時(shí)間相等，如tDB＝tBD。ⅱ.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段所用的時(shí)間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。②速度的對(duì)稱。ⅰ.物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。ⅱ.物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。③位移和加速度的對(duì)稱。ⅰ.物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同加速度相同。ⅱ.物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等，方向相反；加速度大小相等，方向相反。典例剖析典例1(2023·上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三第一學(xué)期期末)如圖所示，彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做無摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O是振子的平衡位置。則振子(A)A．從B向O運(yùn)動(dòng)過程中位移一直變小B．從O向C運(yùn)動(dòng)過程中加速度一直變小C．從B經(jīng)過O向C運(yùn)動(dòng)過程中速度一直變小D．從C經(jīng)過O向B運(yùn)動(dòng)過程中速度一直變小思路引導(dǎo)：根據(jù)彈簧振子的振動(dòng)過程分析處理。解析：振子從B向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，是向著平衡位置移動(dòng)，位移變小，故A正確；振子從O向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，是從平衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)的過程，所以位移變大，加速度變大，故B錯(cuò)誤；從B經(jīng)過O向C運(yùn)動(dòng)過程中速度先增大后變小，故C錯(cuò)誤；從C經(jīng)過O向B運(yùn)動(dòng)過程中速度先增大后變小，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?1.如圖所示為一水平彈簧振子，M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，忽略摩擦和空氣阻力，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是(C)A．振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)解析：因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，由此可知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故選項(xiàng)C正確；振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)；振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。探究簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移—時(shí)間圖像情境導(dǎo)入在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進(jìn)行振動(dòng)記錄。如圖甲所示是一個(gè)常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶速度與振子振動(dòng)方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，如圖乙所示。(1)記錄用筆P做什么運(yùn)動(dòng)？(2)若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為1m/s，作出P的振動(dòng)圖像。解析：(1)在忽略空氣阻力和摩擦阻力的情況下可認(rèn)為P的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)由圖乙可知，P運(yùn)動(dòng)的最大位移為2cm，且其運(yùn)動(dòng)具有周期性，周期為T＝eq\f(x,v)＝0.2s，可作出P的振動(dòng)圖像如下：要點(diǎn)提煉1.圖像形狀：正(余)弦曲線。2．物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。3．從圖像可獲取的信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖2中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向x軸正向振動(dòng)。(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖2中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。典例剖析典例2(多選)(2023·江蘇省啟東市高二下學(xué)期調(diào)研)如圖甲所示的彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，圖乙為此彈簧振子的振動(dòng)圖像，則(BC)A．t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的速度最大B．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)C．在t＝0.5s和t＝0.7s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置D．t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大思路引導(dǎo)：根據(jù)振動(dòng)圖像處理問題時(shí)，要把振動(dòng)圖像和振子的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合起來，建立物理情景，進(jìn)行綜合分析。解析：由圖可知，t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，速度為零，故A錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故B正確；在t＝0.5s和t＝0.7s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，故C正確；t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2023·江蘇省徐州市第一中學(xué)月考)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，取豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動(dòng)圖像，下列說法正確的是(C)A．t＝1.25s時(shí)，振子的加速度為正，速度為正B．t＝1.7s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)C．t＝1.0s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值D．t＝1.5s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值解析：t＝1.25s時(shí)，位移為正，故加速度為負(fù)，x－t圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示速度，故速度為負(fù)，A錯(cuò)誤；同理，t＝1.7s時(shí)，位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，B錯(cuò)誤；t＝1.0s時(shí)，位移為正的最大值，加速度為負(fù)的最大值，速度為零，C正確；t＝1.5s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度為負(fù)的最大值，D錯(cuò)誤。1．(2022·北京四中順義分校高二下學(xué)期期中)如圖所示，一彈簧振子做等幅振動(dòng)，取向右為正，A、B兩處為最大位移處，O為平衡位置，C為AO間某一位置，則振子(B)A．從B→O時(shí)，位移是正值，加速度為正值B．從O→B時(shí)，位移是正值，速度為正值C．運(yùn)動(dòng)至C處時(shí)，位移為負(fù)值，加速度為負(fù)值D．運(yùn)動(dòng)至C處時(shí)，位移為正值，加速度為負(fù)值解析：B→O時(shí)，位移是正值，加速度為負(fù)值，故A錯(cuò)誤；從O→B時(shí)，位移是正值，速度為正值，故B正確；運(yùn)動(dòng)至C處時(shí)，位移為負(fù)值，加速度為正值，故C、D錯(cuò)誤。2．(多選)勁度系數(shù)為20N/m的水平彈簧振子，它的振動(dòng)圖像如圖所示，則圖線上的P點(diǎn)反映出此時(shí)刻(ABC)A．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方向沿x軸正向B．振子所受彈力為0.5N，方向沿x軸負(fù)向C．由t＝0到圖線上P點(diǎn)時(shí)刻振子所經(jīng)過的路程為37.5cmD．由t＝0到圖線上P點(diǎn)所示時(shí)刻的這段時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的位移為2.5cm解析：P點(diǎn)稍后的時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的正向位移變大，所以運(yùn)動(dòng)方向沿x軸正向，A項(xiàng)正確；由胡克定律F＝kx知tp時(shí)刻彈簧彈力大小為0.5N，方向?yàn)閤軸負(fù)向，B項(xiàng)正確；t＝0時(shí)刻至t＝tp時(shí)刻振子走過的路程為5cm×7＋2.5cm＝37.5cm，C項(xiàng)正確；t＝0到圖線上所示時(shí)刻的時(shí)間段內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的位移為－2.5cm，故D錯(cuò)誤，選ABC。3．(多選)如圖是用頻閃照