四川省雅安市邛崍強項試驗中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題:存在,使；命題：的解集是，下列結論：①命題“且”是真命題；②命題“且非”是假命題；③命題“非或”是真命題；④命題“非或非”是假命題.則①②③④中正確的有（

）個.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.（1-2x）2012=0+1x+2

x2+…+2012x2012，則++…=

。參考答案：-13.焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的標準方程為（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的簡單性質列出方程，求解即可．【解答】解：焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．4.已知數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，則a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】由數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用遞推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵數列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故選：D．5.拋物線上的點到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A6.已知函數f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導函數，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】觀察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，構造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數，而它的導數是偶函數，利用奇偶函數的性質解答．【解答】解：由已知，設函數g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函數，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）為奇函數，f′（x）=3acos3x+3bx2為偶函數，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故選A．【點評】本題考查了導數的運算以及函數奇偶性的運用，靈活構造函數g（x）是解答本題的關鍵．7.用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設寬為，則長為，∵總長為，∴高為，，∴體積為，，當時，有極大值亦為最大值．8.不等式

對于恒成立，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的性質得a1+a2017=2由此能求出結果【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故選：D10.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為

（

）.

.

..參考答案：B每個個體被抽到的概率相等二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準線的距離是

．參考答案：12.極坐標化為直角坐標是______________________．參考答案：,13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數f（x）的導函數，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點評】本題考查了導數的幾何意義．屬于基礎題．14.在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程_______________.參考答案：略15.一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態．已知成角，且大小為2和4，則的大小為

．參考答案：16.設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于則球O的表面積等于__________．

參考答案：8π略17.在件產品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60O，∠BCA=90O，點，分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；

參考答案：19.（12分）已知函數（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）討論方程解的個數，并說明理由。參考答案：（Ⅰ）因為：

，又在處的切線方程為所以

解得：

（Ⅱ）當時，在定義域上恒大于，此時方程無解；當時，在上恒成立，所以在定義域上為增函數。，，所以方程有惟一解。當時，因為當時，，在內為減函數；當時，在內為增函數。所以當時，有極小值即為最小值當時，，此方程無解；當時，此方程有惟一解。當時，因為且，所以方程在區間上有惟一解，因為當時，，所以

所以

因為

，所以所以

方程在區間上有惟一解。所以方程在區間上有惟兩解。

綜上所述：當時，方程無解；當時，方程有惟一解；

當時方程有兩解。20.有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：（1）241920種排法．2分（2）10080種排法．2分（3）種2分（4）2880種2分

（5）種．2分略21.一批產品分一、二、三級，其中一級品的數量是二級品的兩倍，三級品的數量是二級品的一半，從這批產品中隨機抽取一個檢查其品級，用隨機變量描述檢驗的可能結果，寫出它的分布列．參考答案：解：設二級品有2n個，則一級品有4n個，三級品n個．