安徽省滁州市天長高廟中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則下列關系式錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

試題分析：因為，而，即B、C正確，又因為且，所以，即D正確，故選A.1考點：集合與元素的關系.2.函數在區間（）內的圖象是（

）參考答案：D3.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（ ）A.球體 B.長方體 C.三棱錐 D.圓錐參考答案：A考點：簡單空間圖形的三視圖5.袋中有6個小球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼，若就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x－6，則┐p是┐q的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B7.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左邊，其中a，b，c∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機變量X=|a﹣b|，則X的數學期望E（X）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統計．【分析】對稱軸在y軸的左側時，a與b同號，故可求滿足條件的拋物線有78條，故可求相應的“|a﹣b|的取值”的概率，進而得到均值EX．【解答】解：因為拋物線對稱軸在y軸左側，所以a與b同號，且a≠0，b≠0；若a，b都是負值，則有2×2×6=24，若a，b都是正值，則有3×3×6=54，所有滿足的拋物線總數，24+54=78個，X=|a﹣b|可能取值有0，1，2，①X=0時，則a，b取值相同，共有5×6=30個此時P（X=0）=，②X=1時，a，b相差一個數，即從（﹣2，﹣1）或（1，2）或（2，3）中各取一個數，有2×6+2×6+2×6=36個，則P（X=1）=．③X=2時，a，b相差2，此時只有（1，3）一組，有2×6=12個，此時P（X=2）=．故EX=0×+1×+2×=．故選D．【點評】本題以拋物線為載體，考查概率知識的運用，解題的關鍵是求出基本事件的個數．要求熟練掌握期望公式．8.過點A（-1,0），斜率為k的直線，被圓截得的弦長為2，則k的值為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.函數y=sin(),x[0,

2]的單調增區間是(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,2]參考答案：C略10.執行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：循環結構．專題：計算題．分析：先根據已知循環條件和循環體判定循環的次數，然后根據運行的后s的值找出規律，從而得出所求．解答： 解：如果輸入的p=0.8，由循環變量n初值為1，那么：經過第一次循環得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續循環，經過第二次循環得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環，S=0.75+0.125=0.875，此時不滿足s＜0.8，n=4，退出循環，此時輸出n=4．故選：C．點評：本題考查解決程序框圖中的循環結構的輸出結果問題時，利用循環即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體同一頂點上的三條棱，、分別為、的中點，則四棱錐外接球的體積為______________參考答案：12.已知中，a=1,b=,B=45°，則角A等于_______參考答案：13.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以14.如圖，在ABC中，D是BC上的一點．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=2，則AB=．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．【解答】解：由題意，cos∠ADC==，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．15.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：12略16.已知實數滿足的條件，則的最大值為

．參考答案：6作可行域，則直線過點A（2，0）時取最大值6

17.設（其中為自然對數的底數），則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）關于x的方程。（Ⅰ）當時，寫出方程的所有實數解；（Ⅱ）求實數k的范圍，使得方程恰有8個不同的實數解。參考答案：（Ⅰ）據題意可令①，則方程化為②，時或 6分（Ⅱ）當方程②有兩個不等正根時，，得 9分此時方程②有兩個根且均小于1大于0，故相應的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個，所以。 12分19.（本題滿分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.參考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略20.（本小題滿分13分）設（為實常數）。（1）當時，證明：不是奇函數；（2）設是奇函數，求與的值；（3）求（2）中函數的值域。參考答案：（1），，，所以，不是奇函數；

……………4分

（2）是奇函數時，，即對任意實數成立，

化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或

；

……………8分（3）當時，，因為，所以，，從而；所以函數的值域為。

略21.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）設g（x）=[f（x﹣）]2，求函數g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并確定此時x的值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】（1）結合具體的圖象進行確定其解析式；（2）首先，結合（1）對所給函數進行化簡，然后，結合三角函數的單調性求解．【解答】解：（1）結合圖象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），將點（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）結合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos