江西省上饒市皈大中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，若函數有四個零點，則的取值范圍（

）． A． B． C． D．參考答案：D圖象如圖，當時，符合要求，故選．2.已知向量，，t為實數，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數在上是減函數，則的大致圖象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.若集合，，且，則的值為

A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D5.已知集合，從中任取兩個元素分別作為點的橫坐標與縱坐標，則點恰好落入圓內的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是底面為側視圖的三棱柱，高為4，根據三視圖的數據，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復原的幾何體是底面為側視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故選：C．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關鍵是用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，三視圖的投影規則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎題．7.設集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運算得到結果.【詳解】，，.故選：D.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算，屬于基礎題.8.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：萬元）對年銷售量(單位：)的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量進行整理，得數據如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據上表數據，下列函數中，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的擬合函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數值描到坐標系內，觀察可得這些點的擬合函數類似于對數函數，代入數值驗證，也較為符合，故選B。

9.函數的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數若f（f（0））=4a，則實數a=

．參考答案：2考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 計算題．分析： 給出的是分段函數，根據所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點評： 本題的考點是函數與方程的綜合運用，主要考查分段函數的定義，考查求函數值，有一定的綜合性12.已知直線l過點，，則直線l的傾斜角為______.參考答案：【分析】根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.13.函數y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數的值域．【分析】利用換元法求函數的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡利用二次函數的性質求解值域即可．【解答】解：由題意：函數y=x﹣，定義域為{x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調減區間．當t=0時，函數y取得最大值為﹣2，所以函數y的值域為（﹣∞，﹣2]故答案為（﹣∞，﹣2]．14.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：15.若函數f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件，轉化為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，對a討論，即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為R，則等價為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等價為5＞0，滿足條件，若a≠0，則不等式滿足條件，即有，解得0＜a≤4，綜上0≤a≤4，即a的取值范圍是[0，4]．故答案為：[0，4]．16.若關于x的方程有三個不相等的實數根，則實數的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數與函數的圖象有三個公共點。畫出函數的圖象如圖所示，結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則。答案：3

17.把函數y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖象對應的函數解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣與+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．19.已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）當m=3時，求集合A∩B，A∪B；（2）若B?A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）將m=3代入求出B，求出A，從而求出A∩B，A∪B即可；（2）根據B?A，通過討論B=?和B≠?時得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）當m=3時，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]因為A={x|2≤x≤6}所以A∩B=[2，4]A∪B=[﹣1，6]（2）因為B?A，所以當B=?時，5﹣2m＞m+所以當B≠?時，則解得綜上所述：實數m的取值范圍為【點評】本題考查了集合的包含關系，考查集合的交集．并集的運算，是一道基礎題．20.（10分）對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“周期點”，函數f（x）的“不動點”和“周期點”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據所給“不動點”和“穩定點”的定義來證明．（II）理解A=B時，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實根，根據這個分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當a=0時，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當a≠0時，當A=B≠?時，方程ax2﹣x﹣1=0有實根；對方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進行分類討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個不相等的實根，則此時．此時兩個方程沒有公共解，集合B中有四個元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個相等的實根，則∴解得．此時方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實根為．驗證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無實根，此時A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點評： 本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想，屬中檔題．21.已知數列{an}中，.（1）證明：是等比數列；（2）當k是奇數時，證明：；（3）證明：.

參考答案：解：（1）,,且所以，數列是首項為，公比為2的等比數列.

…………3分(2)由（1）可知當是奇數時，…………6分(3)由（2）可知，當為偶數時，

當為奇數時，，且

因此，.

…………10分

22.已知是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇