遼寧省鞍山市興隆中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為A．8

B．6

C．5

D．3參考答案：B略4.直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：如圖，在橢圓中，，在中，，且，代入解得，所以橢圓的離心率為：，故選B.5.已知命題p：?x＞0，x+≥4：命題q：?x0∈R+，2x0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用基本不等式求最值判斷命題p的真假，由指數函數的值域判斷命題q的真假，然后結合復合命題的真值表加以判斷．解答：解：當x＞0，x+≥，當且僅當x=2時等號成立，∴命題p為真命題，￢P為假命題；當x＞0時，2x＞1，∴命題q：?x0∈R+，2x0=為假命題，則￢q為真命題．∴p∧（￢q）是真命題，（￢p）∧q是假命題．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了復合命題的真假判斷，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．6.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知復數z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復數方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．8.（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時，A.

B.

C.

D.參考答案：C解析:由得，，則，

，選C.9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用韋達定理求出a4+a6=18，再由等差數列通項公式和前n項和公式得S9==（a4+a6），由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故選：B．10.下列有關命題的敘述，錯誤的個數為①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據特稱命題的否定式全稱命題知③正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標系與參數方程選做題)直線(t為參數)與圓(φ為參數)相切，則此直線的傾斜角α＝________.參考答案：或π12.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=﹣x數形結合可得結論．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當直線經過點A（4，﹣1）時，目標函數取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．13.若，則＝

．參考答案：14.某學校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【分析】根據學校的總人數和要抽取的樣本容量，做出每個個體被抽到的概率，根據學生要抽取150人，做出教師要抽取的人數是10，除以概率得到教師的人數．【解答】解：∵學校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=，∴=，∴學校的教師人數為10×20=200．故答案是：200．15.某市有300名學生參加數學競賽的預賽，競賽成績宇服從正態分布ξ~N(80，100)，若規定，預賽成績在95分或95分以上的學生參加復賽，估計進入復賽的人數是

(參考數據：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

參考答案：答案：2016.已知集合，，則

參考答案：17.已知實數x，y滿足約束條件，求目標函數的最小值__________.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點的坐標，即可求出目標函數的最小值。【詳解】由實數，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域為，點，，，由圖可得目標函數過可行域內的點時的值最小，所以目標函數的最小值為-1。【點睛】本題主要考查線性規劃問題，借助于平面區域特征，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系所以

設，所以，

因為，所以，解得，所以

………8分

（Ⅲ）因為，

設平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

………………10分

因為平面,取平面的法向量為

……………11分

所以

………………13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………14分19.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=－2的距離小1.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點F任意作互相垂直的兩條直線l1和l2，分別交曲線C于點A，B和K，N.設線段AB，KN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點.參考答案：解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，根據拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.∵，∴拋物線方程為：(2)設兩點坐標分別為，則點的坐標為.由題意可設直線的方程為，由得..因為直線與曲線于兩點，所以，所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.20.設函數，.（Ⅰ）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；（Ⅱ）求函數的極值點.（Ⅲ）設為函數的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，求證：．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑．參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，在區間上不等式恒成立.又因為，所以.所以，所以實數的取值范圍是.

……2分（Ⅱ），令①顯然，當時，在上恒成立，這時，此時，函數沒有極值點；

……………..3分

②當時，（ⅰ）當，即時，在上恒成立，這時，此時，函數沒有極值點；

…………….4分

（ⅱ）當，即時，易知，當時，，這時；當或時，，這時；所以，當時，是函數的極大值點；是函數的極小值點.

綜上，當時，函數沒有極值點；………….6分當時，是函數的極大值點；是函數的極小值點.

………8分（Ⅲ）由已知得兩式相減，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=

……10分令且在上遞減，

……………12分

略21.（本小題滿分12分）設函數.高考資源網（1）當方程=0只有一個實數解時，求實數的取值范圍；（2）若且當時，恒有求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

w。w-w*k&s%5￥u方程只有一個實數解，沒有實數解.，解得.高考資源網所以，當方程只有一個實數解時，實數的取值范圍是

……………4分（Ⅱ）由

……………5分因為在和內單調遞減，高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

在內單調遞增.

……………7分（1）當，即時，在區間上是增函數，

無解.

………………9分（2）當