河南省洛陽市理工學院附屬中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.函數的圖像(

)

A.關于點對稱，B.關于直線對稱，

C.關于點對稱，D.關于直線對稱參考答案：A由，所以函數的圖像關于點對稱。3.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.定義在R上的偶函數滿足，且在[－3，－2]上是減函數，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，從而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）滿足f（2-x）=f（x）函數為偶函數，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函數的周期為2，因為函數在[-3，-2]上是減函數，則根據偶函數的性質可得在[2，3]單調遞增，根據周期性可知在0，1]單調遞增，從而可判斷.【詳解】∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β，∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，∵f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴函數關于x=1對稱∵函數為偶函數，即f（-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x），即函數周期為2，∴函數在在[-3，-2]上是減函數，則根據偶函數的性質可得在[2，3]單調遞增，根據周期性可知在0，1]單調遞增，∴f（sinα）＜f（cosβ）故選D.點評：本題主要考查了函數的奇偶性、單調性等綜合應用，解決的關鍵一是由f（2-x）=f（x），偶函數滿足的f（-x）=f（x），可得函數的周期，關鍵二是要熟練掌握偶函數對稱區間上的單調性相反的性質，關鍵三是要α，β是鈍角三角形的兩個銳角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本題是綜合性較好的試題．5.（5分）已知，則sina=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 誘導公式的作用；同角三角函數間的基本關系．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式求出cosα=﹣，再利用誘導公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故選B．點評： 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．6.若，，則角的終邊在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略7.集合的真子集的個數是：A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.一個只有有限項的等差數列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B9.如果右邊程序運行后輸出的結果是132.那么在程序中while后面的表達式應為(A)>11

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點： 圓的切線方程；圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．解答： 設圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立．當r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點評： 本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．12.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略13.（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于

參考答案：．考點： 直線與圓的位置關系．專題： 計算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：點評： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14. 定義在上的函數則的值為

．參考答案：15.若點在冪函數的圖象上，則

．參考答案：16.設2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點】指數函數與對數函數的關系；對數的運算性質．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數運算性質化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應填17.數列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面.（2）若，，求證：平面⊥平面

.

參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12

19.（本題共兩小題，每小題5分，共10分）（1）化簡．（2）計算．參考答案：20.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數m．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂項求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上，∴，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，當n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數m必須且僅須滿足，即m≥10，∴滿足要求的最小整數m=10．【點評】本題考查數列的前n項和的求法，考查滿足要求的最小整數n的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．21.設函數，(1)方程f(x)=a有三個不等實根，求a的值；(2)當且a＞0時，求函數f(x)的最大值g(a).參考答案：(1)…………4分

(2)分類討論………………12分22.已知數列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，，設，數列{bn}的前n項和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答