廣西壯族自治區(qū)玉林市名山中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是()A.

B．4

C.

D．5參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．4.設等差數(shù)列 滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B7.在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（

）A.1萬元 B.2萬元 C.3萬元 D.4萬元參考答案：C分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.8.已知AD是△ABC的角A平分線與邊BC交于點D，且，，，則AD=（

）A． B．

C．

D．參考答案：D如圖，過點D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DF=DE.過C點作CH⊥AB于點H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故選D.

9.數(shù)列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知奇函數(shù)，當時，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．12.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，線段F2A垂直直線，垂足為點A，與雙曲線交于點B，若，則該雙曲線的離心率為

參考答案：13.設函數(shù)，對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，即對任意實數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點，奇函數(shù)的值域為，在同一坐標系中畫出與的圖像，由圖可得，當時，函數(shù)的值域為，∴．14.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.

參考答案：616.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項公式，進而可求出結(jié)果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.17.函數(shù)＝的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運用單調(diào)性證明則=判斷符號即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設﹣1＜x1＜x2＜1則=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（3）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴又f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴∴x＜2或x＞6，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問題．19.已知α為銳角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略20.(本小題滿分分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

又時，

（2）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

當時，

故函數(shù)的值域=

（3）

定義域

方法一：由得，

即

且

實數(shù)的取值范圍是

方法二：設當且僅當

即

實數(shù)的取值范圍是21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求和即可．【詳解】（1）由已知1，，成等差數(shù)列得①，當時，，∴，當時，②①─②得即，因，所以，∴，∴數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴．（2）由得，所以．【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位