2023-2024學年第一學期河南省鄭州市八年級數學期末復習試卷解答一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．9的算術平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．故選：C．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C實數的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】A4.用四個一樣的長方形和一個小的正方形（如圖）拼成了一個大的正方形．大正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是16平方米，則長方形的短邊長為（）米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C鄭州市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當為（）度時，與平行．A．15 B．65 C．66 D．115【答案】B如圖已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為（）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h【答案】CA.2個B.2個C.3個 D.4個【答案】D8.一次函數y=kx+b，當k＜0，b＜0時的圖象大致位置是（）A．B．C．D．【答案】B9.將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點A的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉，則第次旋轉結束時，點A對應點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D10.A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速運動，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發0.5小時，④甲在出發5小時后被乙追上．以上說法正確的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．直接填寫答案．11.若與是同類項，則的立方根是______．【答案】體育課某次體能測試，5名學生的平均分是92分，甲乙兩人的平均分是95分，則其余3名學生的平均分是_________分．【答案】9013.如圖，已知直角三角形的周長為24，且陰影部分的面積為24，則斜邊的長為．【答案】10如圖，在平面直角坐標系中，將矩形沿直線折疊（點在邊上），折疊后點恰好落在邊上的點處．若點的坐標為，則直線的解析式為．【答案】如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是_________【答案】二、解答題：本大題有8個小題，共55分．16.計算：（1）；（2）解：（1）（2）17.已知的立方根是4，的算術平方根是5，c是9的算術平方根，（1）求a，b，c的值（2）求的平方根．解：（1）∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．18.某市教育局為了解該市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某區部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖（如圖）：請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出a的值，并補全條形圖：（2）請直接寫出在這次抽樣調查中，眾數是天，中位數是天；（3）如果該區共有八年級學生3000人，請你估計“活動時間不少于7天“的學生有多少人？解：（1）a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，被抽查的學生人數：240÷40%＝600人，8天的人數：600×10%＝60人，補全統計圖如圖所示：（2）參加社會實踐活動5天的人數最多，所以，眾數是5天，600人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數是6天．故答案為5，6；（3）3000×（25%+10%+5%）＝3000×40%＝1200（人）．故“活動時間不少于7天“的學生有1200人．19.如圖，AB＝DE，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，CD＝BF．求證：AB∥DE．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．某天，一蔬菜經營戶用120元錢從蔬菜批發市場買了黃瓜和西紅柿共40千克到市場去賣，黃瓜和西紅柿這天的批發價和零售價如下表所示：品名黃瓜西紅柿批發價（單位：元/千克）2.43.2零售價（單位：元/千克）3.65(1)他從蔬菜批發市場買了黃瓜和西紅柿各多少千克？(2)他今天賣完這些黃瓜和西紅柿能賺多少錢？解:（1）設批發黃瓜x千克，西紅柿y千克，則根據題意，有：解得答：他從蔬菜批發市場買了黃瓜10千克，西紅柿30千克．（2）由題意得：（元）答：他今天賣完這些黃瓜和西紅柿能賺66元．21.如圖，甲、乙兩人分別從同一公路上的A、B兩地同時出發騎車前往c地，兩人行駛的路程y（km）與甲行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）A、B兩地相距km，乙騎車的速度是km/h；（2）求甲在的時間段內的函數關系式；（3）在的時間段內，當x（h）為何值時甲、乙兩人相距5千米．解：（1）由圖象可得，A、B兩地相距20km，乙騎車的速度是（km/h），故答案為：20，5；（2）設甲在時，y與x之間的函數關系式是∵點在該函數圖象上，，解得，即甲在時，y與x之間的函數關系式是；（3）設乙在時，y與x之間的函數關系式是∵點在函數圖象上，∴，解得．即乙在時，y與x之間的函數關系式是，相遇之前兩人相距5km，則，解得．相遇之后且甲到達C地之前相距5km，則，解得．答：當乙行駛3小時或5小時時甲、乙兩人相距5千米．直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點，過點B的直線交x軸軸負半軸于C，且OB：OC＝4：3．（1）求點B的坐標為__________；（2）求直線BC的解析式；（3）動點M從C出發沿射線CA方向運動，運動的速度為每秒1個單位長度．設M運動t秒時，當t為何值時△BCM為等腰三角形．解：（1）y=﹣x+b分別與x軸交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函數解析式為y=﹣x+8，當x=0時，y=8，B點坐標是（0，8）；（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經過點B，C，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+8；（3）設M點坐標（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三種情況討論：①當MC=BC=10時，由路程處以速度等于時間，得10÷1=10（秒），即M運動10秒，△BCM為等腰三角形；②當MC=MB時，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化簡，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于時間，得÷1=（秒），即M運動秒時，△BCM為等腰三角形；③當BC=BM時，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于時間，得12÷1=12（秒），即M運動12秒時，△BCM為等腰三角形．綜上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）時，△BCM為等腰三角形．如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC邊上，連接CE．(1)發現：①∠DCE的度數是；②線段CA、CE、CD之間的數量關系是．(2)探究：如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC邊上，連接CE．請判斷∠DCE的度數及線段CA、CE、CD之間的數量關系，并說明理由．拓展應用：如圖3，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC的延長線上，連接CE，若AB＝AC＝，CD＝1，求線段DE的長．解：（1）發現：①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD=AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案為：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案為：CA＝CE+CD．（2）探究：∠DCE＝90°；CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE．∵∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=45°，∴∠ACE=45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，且CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝C