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文檔簡介

將動力學基本方程表示為微分形式方程，稱為質點運動微分方程。1.矢量形式2.直角坐標形式理論力學1第1頁

3.自然形式質點運動微分方程除以上三種基本形式外,還可有極坐標形式,柱坐標形式等等。應用質點運動微分方程，能夠求解質點動力學兩類問題。理論力學2第2頁

動力學普遍定理動量定理動量矩定理動能定理矢量形式，投影求解。標量形式綜合應用①依據問題已知條件和待求量，選擇適當定理求解，包含各種守恒定理應用。②比較復雜問題，依據需要選取兩、三個定理聯合求解。求解過程中，往往要正確進行運動分析，提供正確運動學補充方程。平面運動速度和加速度分析。理論力學3第3頁BA[例]物塊A和B質量分別為m1、m2，且m1＞m2，分別系在繩索兩端，繩跨過一定滑輪，如圖。滑輪質量為m，并可看成是半徑為r均質圓盤。假設不計繩質量和軸承摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動，試求物塊A加速度和軸承O約束力。解一：取單個物體為研究對象。分別以物塊A、B和滑輪為研究對象，受力如圖。分別由質心運動定理和定軸轉動微分方程，得m1gFAam2gFBaABOrF'BF'AFOxFOyOmga理論力學4第4頁

由以上方程聯立求解得：注意到理論力學5第5頁

解二：用動能定理和質心運動定理。解：以整個系統為研究對象，受力如圖，運動分析如圖。系統動能為全部力元功代數和為于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw由微分形式動能定理得理論力學6第6頁

于是可得BAm1gvm2gvFOxFOyOmgw考慮剛體系統質心運動定理得理論力學7第7頁

解三：用動量矩定理和質心運動定理(或動量定理)。解：以整個系統為研究對象，受力如圖，運動分析如圖。系統對定軸動量矩為然后按解二方法即可求得軸承O約束力。BAm1gam2gaFOxFOyOmge由得理論力學8第8頁OD(b)[例]圖示三棱柱體ABC質量為m1，放在光滑水平面上，能夠無摩擦地滑動。質量為m2均質圓柱體O由靜止沿斜面AB向下滾動而不滑動。如斜面傾角為q，求三棱柱體加速度。qACBOwDavvDvODvDa解：整體系統在水平方向上受力為零，所以系統動量在水平方向上守恒。設某瞬時三棱柱速度是v，圓柱體角速度是w。求圓柱體動量需要用O點絕對速度?；c法：取圓柱體與三棱柱接觸點D為基點，分析圓柱體中心O點速度，如圖(b)所表示(a)wxy求出系統動量水平分量：由動量守恒定理:理論力學9第9頁a

araem2gFSFNOD兩邊對時間t求導得欲求a需先求出a，取圓柱體分析如圖(c)所表

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