湖北省武漢市張家鋪中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關系求解即可．【解答】解：由題意，設圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關系式的建立．讀懂題意是關鍵，屬于基礎題．2.“”是“函數在區間無零點”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.設變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是

(A)(B)(C)(D)參考答案：A4.設復數，若,則復數z的虛部為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知函數，則直線的斜率為（

）A．1

B．

C．

D．﹣1參考答案：A略6.已知集合，，則（

）A.(－2,0)B.(0,2)

C.(1,2)D.(－2,2)參考答案：A，，，解得.故選A.7.平面內到兩個定點的距離之比為常數k(k≠1)的點的軌跡是阿波羅尼斯圓.已知曲線C是平面內到兩個定點F1(－1,0)和F2(1,0)的距離之比等于常數a(a＞1)的阿波羅尼斯圓，則下列結論中正確的是（

）A．曲線C關于x軸對稱

B．曲線C關于y軸對稱

C.曲線C關于坐標原點對稱

D．曲線C經過坐標原點參考答案：A8.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B9.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，網格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為球的組合體，是半徑為2的球的與半徑為的球的，再由球的體積公式計算即可．【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，可知原幾何體為組合體，是半徑為2的球的與半徑為的球的，其球的組合體的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三視圖還原原幾何體的圖形，求球的組合體的體積，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數的單調遞增區間為

.參考答案：12.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，且在(－∞，0]上是增函數，設，則a，b，c的大小關系是

參考答案：；略13.已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為．，則此球的表面積等于_________．參考答案：14.已知是內的一點，且，若和的面積分別為，則的最小值是

．參考答案：略15.已知定義域為（﹣1，1），函數f（x）=﹣x3+3x且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：（3，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先判斷函數f（x）的奇偶性、單調性，然后把f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0轉化為關于自變量的值間的大小關系，解不等式即可，要注意函數定義域．【解答】解：因為f（﹣x）=﹣（﹣x）3+（﹣3x）=x3﹣x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數，又f（x）=﹣x3+3x單調遞增，所以f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，可化為f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）=f（a2﹣9），所以有，解得3＜a＜故答案為：（3，）．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性以及不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數f（x）的性質把不等式中的符號“f”去掉，變成關于自變量值間的關系．16.若則__________.參考答案：

17.對于定義在區間D上的函數f(X),若存在閉區間和常數c，使得對任意x1,都有，且對任意x2D,當時，恒成立，則稱函數f(x)為區間D上的“平頂型”函數.給出下列說法：①“平頂型”函數在定義域內有最大值；②函數為R上的“平頂型”函數；③函數f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數；

④當

時，函數

是區間

上的“平頂型”函數.其中正確的是________.(填上所有正確結論的序號）參考答案：①④；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列對任意，滿足.（Ⅰ）求數列通項公式；（Ⅱ）若，求的通項公式及前項和.[來參考答案：19.在△ABC中，已知點D在邊BC上，且，，.（1）若，求sinC的值；（2）若，求BC邊上的中線AE的長.參考答案：(1).（2）

∵∴又，所以

20.已知函數在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．參考答案：（1）因故

由于在點處取得極值故有即化簡得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得當時，故在上為增函數；當時，故在上為減函數當時，故在上為增函數。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設條件知得此時，因此上的最小值為

……12分21.在等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列是首項為1，公比為c的等比數列，求數列的前項和Sn.參考答案：（理）（1）設等差數列的公差為，則∴數列的通項公式（2）∵數列是首項為1，公比為c的等比數列∴，即∴∴當時，當時，略22. 已知函數 （I）若函數滿足f（1）=2，且在定義域內f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數b的取值范圍； （II）若函數f（x）在定義域上是單調函數，求實數a的取值范圍；（III）當參考答案：解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立?1﹣﹣≥b，令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上遞減，在[1，∞）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0.

----------------------------------------------（4分）（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，設h（x）=，當x=e時，h（x）max=，∴當a≥時，函數f（x）在（0，+∞）單調遞增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=時取得極小值，即最小值．而當0＜a＜時，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調∴a≥

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