河北省保定市上堡村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C2.已知命題p：存在實數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C3.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．4.平面α、β、γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】根據(jù)P到β的距離是到點A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，P到β的距離是到點A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，∴P的軌跡是以A為焦點的橢圓，離心率是當點P的軌跡上的點到γ的距離的最小時，點應(yīng)該在短軸的端點處，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是3﹣，故選A．【點評】本題考查點線面之間的距離的計算，考查點的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．5.邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略6.已知一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D8.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D10.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____；若有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因為函數(shù)f(x)有兩個不同零點，的單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值。【詳解】由，得，得，等號當且僅當，即時成立。故所求的最小值為。【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。13.（5分）展開式中有理項共有項．參考答案：展開式通項公式為Tr+1==若為有理項時，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項共有3項，故答案為：3先求出展開式通項公式，當項為有理項時，x的次方應(yīng)該為整數(shù)，由此得出結(jié)論．14.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________；參考答案：15.已知拋物線y=x2的焦點為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到x軸的距離等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準線的距離，進而可求弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由題意，拋物線y=x2的焦點坐標為（0，），準線方程為y=﹣，根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準線的距離和為4，∴弦AB的中點到準線的距離為2∴弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2﹣=，故答案為：．16.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.17.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當，，在上為減函數(shù)當，，在上為增函數(shù)所以。

……….

10分

略19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面積參考答案：略20.如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且是面積為4的直角三角形.（1）求該橢圓的離心率和標準方程；（2）過作直線交橢圓于，兩點，使，求直線的方程.參考答案：（1）因為是面積為4的直角三角形，又，∴為直角，因此，得，又，故，，所以離心率.在中，，故.由題設(shè)條件得，從而.因此所求橢圓的標準方程為（2）由（1）知，.由題意知直線的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.設(shè)，，則是上面方程的兩根，因此，.又，，所以，，由，得，即，解得.所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和.21.給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.(本小題滿分12分)設(shè)函