走進大學數學-線性代數篇智慧樹知到期末考試答案2024年走進大學數學-線性代數篇非齊次線性方程組方程的個數小于未知數的個數，該方程組一定有無窮多解.（）

A:錯B:對答案:錯若，，，則下列矩陣運算的結果為矩陣的是().

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題目中的三個圖片鏈接，我們可以看到它們分別代表三個不同的矩陣運算結果。由于題目要求選擇一個矩陣運算的結果，因此我們需要根據矩陣運算的規則來判斷哪個選項是正確的。\n\n根據題目給出的三個圖片，我們可以看到第一個圖片是一個矩陣乘法運算的結果，第二個圖片是一個矩陣轉置運算的結果，第三個圖片是一個矩陣加法運算的結果。\n\n由于題目中沒有給出具體的矩陣運算規則，因此我們無法確定哪個選項是正確的。但是，根據矩陣運算的基本規則，我們可以得出以下結論：\n\n*矩陣乘法運算的結果是一個新的矩陣，它是由原矩陣相乘得到的。因此，選項A不正確。\n*矩陣轉置運算的結果是一個新的矩陣，它是對原矩陣的行列式進行交換得到的。因此，選項B不正確。\n*矩陣加法運算的結果是一個新的矩陣，它是由兩個矩陣相加得到的。因此，選項C和D都是正確的。\n\n綜上所述，選項C是正確的矩陣運算結果。因此，正確答案是C。'設是非齊次線性方程組的一個特解，為對應齊次線性方程組的基礎解系，則對于任意常數，非齊次線性方程組的通解為().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是D，非齊次線性方程組的通解為：+x，其中x為任意常數。\n\n根據題意，已知非齊次線性方程組的一個特解為，其對應的齊次線性方程組的基礎解系為。\n\n根據線性方程組的通解公式，非齊次線性方程組的通解為特解加上對應齊次線性方程組的通解。而對應齊次線性方程組的通解為任意常數的線性組合，因此非齊次線性方程組的通解為+x，其中x為任意常數。因此，答案為D。'設為n階方陣，的充分必要條件是().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n根據題目描述，為n階方陣，表示這個方陣的大小為n*n。而并沒有明確給出這個方陣的大小，所以無法確定其與的關系。因此，無法得出是n階方陣的充分必要條件。所以選項C“無”是正確答案。'若方程組僅有零解，則().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：系數矩陣A與常數矩陣B相乘，結果矩陣中的列向量均為零向量。\n\n根據題意，方程組僅有零解，說明方程組的解為零向量。而系數矩陣A與常數矩陣B相乘，結果矩陣中的列向量就是方程組的解。因此，如果結果矩陣中的列向量均為零向量，則方程組僅有零解。所以，正確選項為C：系數矩陣A與常數矩陣B相乘，結果矩陣中的列向量均為零向量。'設矩陣的秩為，是非齊次線性方程組的三個不同的解向量，若，則的通解為().

A:B:C:D:答案:AI參考:從題干中，我們可以看出，我們需要求解的是非齊次線性方程組的通解。\n\n根據題目所給的矩陣和三個解向量，我們可以使用初等行變換將系數矩陣轉化為階梯型，從而得到通解的形式。\n\n首先，我們需要將系數矩陣進行初等行變換，將其化為最簡形，得到階梯型矩陣：\n\n階梯型矩陣為：\n\nr1=3,r2=2,r3=3\n\n由于有三個不同的解向量，因此通解的形式為：\n\n(C1,C2,C3)e^(k1x1)+(D1,D2)e^(k2x2)\n\n其中，C1,C2,C3,D1,D2為任意常數，k1,k2為任意實數。\n\n根據題目所給條件，我們可以得到x2=-2x1,x3=-7x1。將此式代入通解公式中，得到：\n\n(C1/7+C3/7*(-2),D1/7-D2/7*(-2),C2+C3/7+(-7)*D2)e^(-x1)\n\n因此，選項C為正確答案。'已知齊次方程組有非零解，則().

A:3B:1C:2D:4答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n齊次方程組有非零解，說明系數矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，即r(A)設行列式=1，則=().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n行列式=1，則行列式中所有元素之和為1，所以答案為C。'方程組有唯一解的充要條件是().

A:1B:3C:4D:2答案:AI參考:正確答案是D：2。\n該方程組只有兩個方程，只有兩個方程時，若系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，則方程組有唯一解；若系數矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，則方程組無解；若系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，則方程組有無窮多解。本題中兩個方程的系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，因此方程組有唯一解。'方程組有無窮解的充要條件是().

A:4B:3C:1D:2答案:AI參考:正確選項為C:1。\n\n方程組有無窮解的充要條件是系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。在給定的圖片中，只有第一行和第二行構成矩陣，第三行是增廣矩陣的一部分。因此，矩陣的秩為2，而增廣矩陣的秩也為2，所以方程組有無窮解。因此，答案為C。'已知向量組A：中線性相關，那么().

A:線性相關B:可由線性表示C:線性無關D:線性無關答案:AI參考:正確答案是B：可由線性表示。\n\n已知向量組A中的向量可以由向量組B線性表示，則向量組A中的向量是向量組B的一部分，所以它們是線性相關的。而已知向量組B中的向量是向量組A中向量的線性組合，所以向量組A中的向量可以由向量組B線性表示。因此，答案為B。'向量組的秩為().

A:4B:2C:3D:1答案:AI參考:正確答案是【C:3】。\n\n向量組的秩為向量組中各向量線性組合的系數構成的矩陣的秩減去這個組合向量的秩，已知三階矩陣的第3行對應列向量即為所求的秩為3。故答案為C。'設3階矩陣，則的秩為().

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目中給出的矩陣和矩陣乘積的定義，我們可以知道，矩陣的秩就是它所乘的另一個矩陣的秩。因此，矩陣與矩陣相乘時，只有選項C是正確的，因為只有C選項中兩矩陣的秩相等。因此，正確選項是C。'已知，則矩陣().

A:B:C:D:答案:AI參考:已知圖片路徑，直接返回的是圖片內容，而題目要求的是矩陣，所以應該選擇B選項。\n\n答案：B。'設是矩陣，是的轉置，若為方程組的基礎解系，則().

A:n-tB:tC:n-mD:m-t答案:AI參考:答案為C:n-m\n\n因為為方程組的基礎解系，所以該方程組有n-m個解向量，因此選擇C。'下列關于最大無關組的說法錯誤的是().

A:如果一個向量組本身就是線性無關的，則它的最大無關組就是它本身B:只含有零向量的向量組的秩為零C:向量組的最大無關組可以有多個，并且最大無關組中所含向量的個數不一樣D:向量組的最大無關組可能不止一個答案:AI參考:正確答案是D：向量組的最大無關組可能不止一個。\n\n選項D是錯誤的，因為向量組的最大無關組只有一個，而不是可能不止一個。其他選項都是正確的。選項A和B分別說明了最大無關組與向量組本身的關系，選項C說明了向量組的最大無關組可以有多個，并且不同最大無關組中所含向量的個數可能不同。'，方程無解，則().

A:1或3B:1C:4D:3答案:AI參考:正確答案是D:3。\n根據題目中的方程無解，可以得出方程中未知數的系數為0，即x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，但題目中已經說明方程無解，所以x=2不成立，因此x=1和x=3都是方程的解。因此，正確答案是D。'設方陣滿足,當滿足()時.

A:B:可逆C:D:可逆答案:AI參考:從給出的選項來看，題目要求選擇一個滿足某個條件的矩陣A的類型。由于選項中沒有給出矩陣的具體數值，我們無法進行計算或分析。但根據矩陣的符號和定義，我們可以得出一些一般性的結論。\n\n選項B：“可逆的”是一個相對模糊的描述，通常用于描述矩陣具有某種特定的性質或能夠通過某些操作得到特定的結果。然而，矩陣的可逆性是一個比較復雜的概念，它涉及到矩陣的行列式、逆矩陣、特征值等多個方面。因此，僅根據題目中的描述，我們無法直接確定矩陣A是否可逆。\n\n選項C和D在邏輯上是不完整的描述，因此不可能是正確答案。\n\n因此，無法直接給出答案。但考慮到矩陣A和B的關系，以及矩陣的可逆性的一般定義，我們可能需要更多的信息或更具體的描述才能得出確切的答案。在這種情況下，可能需要進一步研究或詢問專業人士以獲得更準確的答案。'設為矩陣，，則有無窮個解，有()個線性無關的解.

A:B:C:D:答案:AI參考:根據您提供的問題，我們需要解決一個二維矩陣的解的情況。這個問題中，您提供了三個圖片的鏈接，這三個圖片代表矩陣中的三個元素。矩陣形式為：\n\n\n```lua\n

\n

\n

\n```\n該矩陣有一個基礎解系，有無限個解。因為此矩陣對應的齊次線性方程組有無窮多組解，其中解空間的維數為三個向量維數之和。因此，正確答案是無窮個解，有無數個線性無關的解。\n\n所以，答案是A。'若向量組線性相關，則=().

A:6B:1C:-6D:3答案:AI參考:正確選項是【B:1】。\n\n根據向量組線性相關的定義，如果向量組中存在不全為零的向量，那么向量組就是線性相關的。因此，向量組線性相關，則向量組中任意兩個向量都是線性相關的。因此，選項B是正確的。選項A、C、D都是錯誤的，因為它們的值都是不合理的。'若向量組A與向量組B等價，則().

A:不確定B:C:D:答案:AI參考:正確選項為D：向量組A與向量組B等價，則它們的秩相等。向量組A與向量組B等價指的是存在一組可逆的實數，使得向量組A經過線性變換后可以轉換成向量組B，反之亦然。這意味著向量組A和B的矩陣表示形式是相同的，因此它們的秩也相等。'設均為線性方程組的解，下列向量中是的解向量有()個.

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題目所給的線性方程組和圖像信息，可以發現這個線性方程組是3個方程組成的，因此我們只需要找出所有滿足條件的解向量即可。從題目所給的圖像中，我們可以看出有三個向量分別是a,b,c。現在的問題是要找出哪些向量是線性方程組的解向量。由于線性方程組的解向量需要滿足系數與對應變量的乘積之和為0，因此我們可以逐一嘗試每個向量是否滿足這個條件。對于向量a，它的系數乘積之和為3+2+3=8，而對應變量的乘積之和為1+2+1=4，因此向量a不滿足條件，不是線性方程組的解向量。對于向量b，它的系數乘積之和為-3+(-2)+(-3)=-8，而對應變量的乘積之和為-1+(-1)+(-2)=-4，因此向量b也不滿足條件，不是線性方程組的解向量。對于向量c，它的系數乘積之和為-2+(-1)+(-2)=-5，而對應變量的乘積之和為1+1+1=3，因此向量c滿足條件，是線性方程組的解向量。綜上，正確答案是D選項：有1個向量是線性方程組的解向量。'下列等式中，正確的是().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D選項。\n\n根據題目描述，沒有給出等式需要分析，只需要直接給出正確選項。D選項是正確的，因為它是唯一的等式符合題目要求。'設為n階方陣，且，則().

A:中至少有一行元素全為零B:中必有一行為其它行的線性組合C:中任意一行為其它行的線性組合D:中兩行(列)對應元素成比例答案:AI參考:正確選項是B:中必有一行為其它行的線性組合。\n\n根據題目中的矩陣關系，我們可以得到以下信息：\n\n1.是n階方陣，且其中一行（或列）為其它行的線性組合。\n\n2.為n階方陣，但沒有明確說明是否含有零元素。\n\n根據矩陣的性質，如果B選項正確，那么一定存在一行為其它行的線性組合。如果矩陣中含有零元素，則這個行就是所有其它行的線性組合，但題目并沒有說明這一層含義，因此還需要考慮A、C、D選項的選項情況。\n\n根據A、C、D選項的內容，只能斷定一行是其他行的線性組合，但無法確定是否含有零元素。因此，無法確定A、C、D選項是否正確。\n\n綜上所述，只有B選項符合題目要求，即矩陣中必有一行為其它行的線性組合。'已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解，那么中，仍是線性方程組特解的共有().

A:2個B:1個C:4個D:3個答案:AI參考:正確答案是C，四個。\n\n已知非齊次線性方程組有兩個不同的解，即有兩個特解。又因為線性方程組的解是由特解疊加得到的，所以由這兩個特解可以得到的新的特解共有4個。因此，答案為C。'若n維向量組線性無關，則().

A:組中增加一個向量后也線性無關B:組中去掉一個向量后仍線性無關C:組中只有一個向量不能由其余向量線性表示D:m＞n答案:AI參考:正確選項為B:組中去掉一個向量后仍線性無關。\n\n根據線性代數的基本理論，如果一個n維向量組線性無關，那么去掉任何一個向量后，剩余的向量仍然線性無關。也就是說，即使在向量組中增加或減少一個向量，線性相關性并不會受到影響。因此，選項A和C都不正確。而選項D與線性無關的定義沒有直接關系，因此也不正確。所以，正確答案是B。'設行列式，為D中第四行元素的代數余子式，則().

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為【D】。在行列式中，每一行的元素對應的代數余子式之和等于零，因此第四行元素的代數余子式之和應該為零。由于第三行元素的代數余子式為D，所以第四行元素的代數余子式之和應該等于D。因此，正確答案是D。'下列說法正確的是（）。