海南省海口市國興中學2023-2024學年八年級下學期四月月考數(shù)學試題B卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）1.多項式的公因式是（）A. B. C. D.2.計算的結(jié)果為（）A.1 B.﹣1 C. D.3.如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（）A.繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度 B.沿AB的垂直平分線翻折C.繞AB的中點M順時針旋轉(zhuǎn)90度 D.沿DE方向平移4.“某學校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A.每天比原計劃多修，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃多修，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計劃少修，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃少修，結(jié)果提前10天完成5.如圖，四邊形中，AD//BC，，M是上一點，且，點E從點A出發(fā)以的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以的速度向點B運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為，則當以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值是（）A. B.3 C.3或 D.或6.下列撲克牌中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7.下列從左邊到邊的變形，是因式分解的是（

）A．B．C．D．8.如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍9.某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（

）A． B． C． D．10.如圖，中，的平分線交于點，平分．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．正確結(jié)論是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④11.下列式子的變形正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（）A.10° B.15° C.25° D.30°13.2024年中國青少年足球聯(lián)賽預(yù)選賽第一階段比賽近日在貴州全部結(jié)束，重慶一中足球隊獲得該階段比賽冠軍，以南區(qū)第一名的優(yōu)秀賽績成為首批晉級全國總決賽的隊伍．聯(lián)賽主辦方原計劃為參賽隊伍準備40箱足球，平均分配給各支隊伍作為訓(xùn)練用球，但為了保證比賽期間各支隊伍訓(xùn)練不受影響，臨時又增加了16箱足球，使得每支隊伍比原計劃多領(lǐng)取2箱足球，設(shè)共有x支隊伍參加本次南區(qū)預(yù)選賽，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.14.如圖，在正方形中，E為邊上靠近點B的三等分點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接和，令，則為（）A. B. C. D.二、非選擇題（共58分）15.（8分）如圖，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點，若，，，，則的周長為______。16.（10分）（1）先化簡，再求值：，其中x為，0，1，2中的一個合適的數(shù)值；（2）解方程。17.（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？18.（10分）某電商在抖音上對種植成本為20元/千克的葡萄進行直播銷售，如果按每千克40元銷售，每天可賣出200千克．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該葡萄售價每千克降低1元，日銷售量將增加20千克．（1）若日利潤保持不變，每千克該葡萄售價可降低多少元？（2）老張的線下水果店也銷售同款葡萄，標價為每千克50元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，老張決定對該葡萄實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？19.（10分）四邊形為平行四邊形，對角線，交于點O．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點O作的垂線，分別交，于點E，F(xiàn)．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）在（1）問所作的圖形中，連接，，求證：四邊形為菱形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴______①______，，∴在和中∴∴______③______∵∴四邊形AFCE為平行四邊形∵______④______∴平行四邊形AFCE為菱形20.（10分）如圖，在中，，平分，于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）點為線段的中點，連接．求證：．號答案24參考答案1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.C12.C13.B14.D15.【答案】4a+2b【解析】【分析】根據(jù)題意并利用折疊的性質(zhì)可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，計算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠CFD=∠D=80，再等角對等邊即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵。16.【答案】（1），4（2）【解析】【分析】（1）先通分計算括號內(nèi)的部分，在因式分解約分即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解整式方程，最后檢驗是否為增根即可得到答案．【小問1詳解】解：原式，∵當，0，1時原分式無意義，∴，當時，原式；【小問2詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，∴原分式方程的解是．本題考查分式化簡求值及解分式方程，解題的關(guān)鍵是因式分解及檢驗。17.【答案】（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元【解析】【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次的進價為，再根據(jù)題中“購進干果的數(shù)量是第一次的2倍還多300千克”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可；（2）結(jié)合（1）得第二次購進干果的數(shù)量為，表示出第二次的銷售總價，再減去第二次的進價即可.【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進價是每千克元，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元。本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，把握題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。18.【答案】（1）若日利潤保持不變，每千克葡萄售價可降低10元．（2）該商品至少需打六折銷售。【解析】【分析】（1）設(shè)每千克葡萄售價降低元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，利用總利潤每千克的銷售利潤日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品需要打折銷售，利用售價標價折扣率，結(jié)合銷售價格不超過（1）中的售價，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每千克葡萄售價降低元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），．答：若日利潤保持不變，每千克葡萄售價可降低10元．【小問2詳解】解：設(shè)該商品需要打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為6．答：該商品至少需打六折銷售．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式。19.【答案】（1）見解析；（2），，，．【解析】【分析】（1）分別以點A，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M，連接，分別交，于點E，F(xiàn)，則直線即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，可得，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求．