c.【解析】選A.由于f(x)=sin(x-φ),,所以,所以f(x)的圖象的一條y=f(x)的函數圖象，則下列說法正確的是()對稱的圖象向左平個單位，得到函數.該函數是偶函數，故A錯；周期為2π,故B錯；該函數圖象的對稱軸為x=kπ,故C錯：3.(2014·遼寧高考文科·T11)與(2014·遼寧高考理科·T9)相同將函數π的圖象向右平移2(C)【解題提示】結合圖象平移的原則得到新函數的解析式，利用正弦函數的單調區間求解新π【解析】選B.【解析】選B.函數由可見而不論k取何整數值，得到的減區間都不包含區間故只有選項(B)正確.【解題指南】直接利用正弦函數的周期公式求出它的最小正周期即可.【解析】選B.由,故B正確.【解題指南】直接利用正弦函數的周期公式求出它的最小正周期即可.【解析】選B.由,故B正確.f(x)=√3sincoxx+coscax(o>0),x∈R.在曲線所以所以,又因為故0=2,所以A.向右平移個單位B.向右平移個單位C的圖象向C的圖象向【解析】選A.因為,故只需將Y=√Zcos3x的圖象向右平移個單位即可πA.向右平移4個單位C.向右平移個單位)π個單位B.向左平移個單位πD.向左平移12個單位Y=Asin(ox+φ)【解析】選D.因為,故只需將y=√2sin3x左平移個單位即可.π左平移個單位即可.9.(2014·安徽高考文科·T7)若將函數f(x)=sin2x+cos2x的圖像向右平移φ個單位，所得圖像關于y軸對稱，則φ的最小正值是()【解題提示】平移后得到的函數是余弦函數。的圖像向右平移φ個單位，,所以φ的最小正值是10.(2014·四川高考理科·T3)為了得到函數y=sin(2x+1)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點()A.向左平行移動個長度單位B.向右平行移云個長度單位C.向左平行移動1個長度單位D.向右平行移動1個長度單位個長度單位得到函數11.(2014·四川高考文科·T3)為了得到函數y=sin(x+1)的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點()A.向左平行移動1個單位長度B.向右平行移動1個單位長度C.向左平行移動π個單位長度D.向右平行移動π個單位長度y=sin(x+1)的圖象，選A12.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考理科數學T4)鈍角三角形ABC的面積是則AC=()【解析】選B.因為或13.(2014·浙江高考文科·T10)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練，已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面的射擊線CM移動，此人為則則所以所以14.(2014·四川高考文科·T8)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高是60cm,則河流的寬度BC等于()A.240(√3-1)mB.180(√2-1)mC.12【解題提示】先求AC,再由正弦定理求BC即可.【解析】選C.記氣球的高度為AD,交CB延長線于D,在Rt△ACD中，AC=120m15.(2013·湖南高考理)在銳角△ABC中，角A,B所對的邊長分別為a,b.【解析】選D本小題主要考查正弦定理、已知三角函數值求角等知識與方法，考查轉化與.16.(2013·遼寧高考理)在△ABC,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC+,1C【解析】選A本題主要考查正弦定理、誘導公式、三角形內角和定理，意在考查考生對三角函數基礎知識和基本技能的掌握情況.邊換角后約去sin但∠B非最大角，所以17.(2013·浙江高考理)已知α∈R,c.【解析】選C本題考查對任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義、同角三角函數的基本關系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生靈活運用公式以及運算的能力.法一：(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2a,得3tan2a-8tana-3=0,tana=3或tana=代入,得到法二：(猜想法)由給出的數據及選項的唯一性，這時sin,符合要求，此時tana=3,代入二倍角公式得到答案C.18.(2013·重慶高考理)4cos50°-tan40?=()【解析】選C本題考查三角函數求值問題，意在考查考生對公式的運用能力.19.(2013·陜西高考理)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【解析】選B本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用.依據題設條件的特點，由正20.(2013·江西高考理)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l?,l?之間，1//l?,1與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設弧FG的長為x(O<x<π),y=EB+BC+CD,若1從l?平行移動到l?,則函數y=f(x)的圖象大致是()【解析】選D本題為江西的特色題圖形題，考查三角函數的定義及三角恒等變換，意-2×-2×在考查考生的識圖能力.由題圖知正三角形的高為1,則邊長；顯然當x=0時，y21.(2013·山東高考理)將函數y=sin(2x22.(2013·大綱卷高考理)已知函數(xC.f(x)的最大值,所以f()關于直線稱，,所以f()關于直線稱，23.(2013·湖北高考理)將函數y=√3cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長CC單位后，得到的圖象，此圖象關于y軸對稱，則x=0時，y=±2,即2sink∈Z,由于m>0,所以故選B,24.(2013·四川高考理)函的部分圖象如圖所示，【解析】選A本題考查三角函數的圖象及基本性質，意在考查考生從圖象中得到函數性質的轉化能力.因所以o=2,又因為2×+φ=Z+2kπ(k∈2),日事事25.(2013·天津高考理)在△ABC中，【解析】選C本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應用，意在考查考生分析問題的能26.(2013·北京高考文)在△ABC中，a=3,b=5,【解析】選B本題主要考查正弦定理，意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度，屬于容易題.,27(2013·安徽高考文)設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=【解析】選B本題主要考查解三角形的基本知識，意在考查考生的運算求解能力和推理能力.根據正弦定理可將3sinA=5sinB化為3a=5b,后結合余弦定理可得所以代入b+c=2a可得所以角然28.(2013·山東高考文)△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=2A,a=1,【解析】選B本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.由結合余弦定理得整理得c2-3c+2=0,解得c=1或c=2.當c=1時，△ABC為等腰三角形，A=C=30°,B=2A=60°,D【解析】選A本題主要考查同角三角函數的基本關系中的平方關系.因為α是第二象限角，30.(2013·大綱卷高考文)若函數y=sin(ox+φ)(o>0)的部分圖像如圖，則o=()【解析】選B本題主要考查三角函數的圖像與性質.由函數的圖像可31.(2013·福建高考文)將函數的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖像，若f(x),g(x)的圖像都經過點【解析】選B本題主要考查三角函數圖像的變換及三角函數值求角等基礎知識，意在考查考生的數形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力.因為函數f(x)的圖像過點P,所以所以又函數f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后，得到函數g(x)=所以所以φ可以32.(2013·新課標Ⅱ卷高考文)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,則△ABC的面積為(),,A.2V3+2B.V3+1C.2V3-2在解三角形中的應用，意在考查考生的基本運算能力及轉化與化歸思想的應用.由正弦定理所以△ABC33.(2013·新課標Ⅱ卷高考文)已知的面積則【解析】選A本題主要考查利用二倍角公式及降冪公式、誘導公式等知識求三角函數的值，考查三角恒等變換，意在考查考生的運算求解能力.法一：法二：所以)34.(2013·湖南高考文)在銳角△ABC中，角A,B)EAE【解析】選A本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程，意在考查考生的轉化能力與三角變換能力.由正弦定理可得，2asinB=√3b可化為2sinAsinB=V3sinB,又sinB≠0,所以又△ABC為銳角三角形，得35.(2013·浙江高考文)函!的最小正周期和振幅分別是()A.π,1B.π,2C.2π,1【解析】選A本題主要考查三角變換以及三角函數的性質等基礎知識，意在考查考生對基礎知識的掌握程度，以及簡單的轉化與化歸能力、運算求解能力.1得最小正周期為π,振幅為1.36(2013·新課標I卷高考文)已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+c2-2bccosA,代入數據，解方程，得b=5.37.(2013·天津高考文)函數上的最小值為A.-1【解析】選B本題主要考查三角函數的性質，意在考查考生的數形結合能力.由已知xE所以。故函教在區38.(2013·湖北高考文)將函數y=√3cosx+sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是()39(2013·陜西高考文)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+40.(2013·江西高考文)若40.(2013·江西高考文)若A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定【解析】選A本題主要考查三角恒等變換及正弦定理.依據題設條件的特點，邊化角選用則cosa=I【解析】選C本題主要考查余弦的二倍角公式，考查運算求解能力.因為所41.(2013·四川高考文)函!的部分圖像如圖所示，【解析】選A本題主要考查正弦型函數的圖像和性質，意在考查考生基本方法的掌握和數形結合的能力.由圖知最小正周期,∴a-2,,42.(2013·廣東高考文)已知那么cosa=【解析】選C本題主要考查誘導公式知識，意在考查考生的運算求解能力.一··一··43.(2013·遼寧高考文)在△ABC中，內角A,B,C,,IC的對邊分別為a,b,c.D【解析】選A本題主要考查正弦定理、誘導公式、三角形內角和定理，意在考查考生對三角函數基礎知識和基本技能的掌握情況.邊換角后約去sinB,得所以,但∠B非最大角，所以.44.(2012·重慶高考理)設tana,tanβ是方程x2-3x+2=0的兩根，則tan(a+β)的值45.(2012·山東高考理)若,11所以cos20<0,所以cos20=-√1-sin220,46.(2012·江西高考理)若48.(2012·天津高考理)在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,【解析】選AB,由正弦定理及8b=5c得cosB=49.(2012·陜西高考理)在△ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,【解析】選C由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosb2),A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【解析】選C由正弦定理得a2+b2<c2,所以所以∠C是鈍角，故△ABC是鈍角三角形.51.(2012·湖南高考理)函數的值域為()A.[-2,2]B.[-V3,√3]C.[-1,1]【解析】選A設角A,B,C的對邊分別為a,b,c.AB→BC→=1,即accosB=-1在△ABC中，再根據余弦定理b2=a2+c2-2accosB,及AB=c=2,AC=b=3,A及C【解析】選A將兩邊平方，可得所以(-sina因為a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,54.(2012浙江高考理)把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()【解析】選A變換后的三角函數為y=cos(x+1),結合四個選項可得A選項正確.55.(2012·安徽高考理)在平面直角坐標系中，點O(0,0),P(6,8),將向量OP→繞點O按逆時針方向旋車后得向量OQ→,則點Q的坐標是()C.(-4V6,-2)【解析】選A畫出草圖，可知點Q落在第三象限，則可排除B、D;代入A,cos∠QOP.代入C,cos∠QOP=故答案為A.56.(2012·新課標高考理)已知o>0,函值范圍是c.π)單調遞減，則o的取【解析】選A函數個的圖像可看作是由西軟幾3~sinx的圖像先向左平租個單位得得到的，而函數)的圖像，再將圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的,縱坐標不變57.(2012·浙江高考文)把函數y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是()【解析】選A變換后的三角函數為y=cos(x+1),58.(2012·湖北高考文)設△ABC的內角A,B,C結合四個選項可得A正確.所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續的三個正整數，且A>B>C,3b=20acosA,則sinA.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6【解析】選D由題意可得a>b>c,且為連續正整數，設c=n,b=n+1,a=n+2(n>1,且n∈N),則由余弦定理可得=0,n∈N,解得n=4,由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:b:c=6:5:4.59.(2012·四川高考文)如圖，正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC、ED,則sin∠CED=【解析】選B=2,則2sinacosα=-1,所以s61.(2012·天津高考文)將函數f(x)=sin圖像經過點則o的最小值是Aox(其中w>0)的圖像向右平個單位長度，所得C又因為函數圖像過點,0),所以即o=2k(k∈Z),因為w>0,所以o的最小值為2.62.(2012·山東高考文)函數的最大值與最小值之和為()A.2-V3B.0C.-1,?63.(2012·上海高考文)若A.16B【解析】選C的最小正周期T=14,又sis,…,所以在S?,S?,…,S??中有12個是正數，故在S,S?,…,Sioo中有7×12+2=86個是正數.64(2012·上海高考文)在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【解析】選C利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀.由正弦定理得a2+b2<c2,所所以∠C是鈍角，故△ABC是鈍角三角形.65.(2012·福建高考文)函數的圖象的一條對稱軸是【解析】選C=-1時，則其中一條對稱軸為66.(2012·安徽高考文)要得到函數y=cos(2x+1)的圖象，只要將函數y=cos2xA.向左平移1個單位B.向右平移1個單位【解析】選Cy=cos2x的圖象向左平象.口即邊上的高是只有C項符合.70.(2012·大綱卷高考文)已知α為第二象限角則sin2a=()【解析】選A因為α是第二象限角，所以所以sin2a=2sina·。。。。71.(2012·新課標高考文)已知和DD以函數f(x)的最小正周期T=2π,所以o=1,)k∈Z),又O<φ<π,所以φ重慶高考文73.(2011·新課標高考)已知角0的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在74.(2011·新課標高考)設函數/x)=sin(ox+φ)+cos(ox+g)(o>0,的最小正周期為單調遞減單調遞增由最小正周期為π得o=2,,,所以y=V2cos2x,在(0,單調遞減.單位長度單位長度A力力A.,,,,B.D.kπ](k∈Z)’所以函數的單調遞增區間所以,,77.(2011·山東高考)若函數f(x)=sinox(w>0)在區上單調遞增，在區間上AD-c.,,,,.則.則解得故選擇D.【解析】選D,k∈Z},,83.(2011·浙江高考)若,A,,p.【解析】選C對于,,,,84.(2011·遼寧高考)△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+85.(2011遼寧高考)設則sin2θ=()【解析】選A86.(2010·上海高考文)若△ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13,則A.一定是銳角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.【解析】選C由sinA:sinB:sinC=5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13,由余弦定理得所以角C為鈍角.87.(2010·浙江高考理)設,則“xsin2x<1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和88.(2010·全國卷Ⅱ高考理)為了得到函數的圖像，只需把函數A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位【解析】選B,所以,的圖像向右平和個長度單位得到的圖像，故選B89.(2010·遼寧高考理)設o>0,函數的圖像向右平移個單位后與原B將,所以有即,又A.30°B.60°【解析】選A由由正弦定理所以91.(2010·四川高考文)將函數y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像的函數解析式是()【解析】選C將函數y=sinx)圖象的解析式為)的圖像上所有的點向右平行移個單位長度，所得函數,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像的函數解析式是【解題提示】根據三角函數的定義，依次解等腰直接三角形。,,,93.(2014·上海高考理科·T1)(2014·上海高考文科·T1)【解題提示】先根據倍角公式將函數化為y=cos(4x),再根據周期公式求解。94(2014·上海高考理科·T12)所以函數的最小正周期【解題提示】將左邊函數化為一種三角函數式的形式，結合三角函數圖像即得.【解析】,根據方程恰有三個解，結合三角函數圖像易得要答案95(2014·山東高考文科·T12)函數的最小正周期為【解題指南】本題考查了三角恒等變換知識，可先降冪，再化為一個角的三角函數.96(2014·上海高考文科·T12)方程sinx+√3cosx=1在區間[0,2π]上的所有解的和等于【解題提示】【解析】97.(2014·重慶高考文科·T13)將函數圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y=sinx的圖象，則【解題提示】先根據三角函數圖象變換求出o,φ的值，然后求出實數的值.【解析】函數f(x)=sin(ox+φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，所以,所!,所!,所以98.(2014·安徽高考理科·T11)若將函數的圖像向右平移φ個單位，所得圖像關于y軸對稱，則φ的最小正值是【解題提示】平移后的函數是余弦函數。【解析】將函數的圖像向右平移φ個單位，所得函數為【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1.故最大值為1.最大值為=sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·=sin(x+φ)·cosφ=sinx≤1.所以最大值為1.所以或【誤區警示】由于解題過程中無法判斷B是銳角還是鈍角，所以由得到兩個結,102.(2014·廣東高考理科)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為再由正弦定理得【創新提示】熟用三角形射影定理可迅速得解.A=60°,AC=2,BC=√3,則AB等【解題指南】直接應用余弦定理求解。【解析】由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA,得3=AB2+4-2×2AB·cos60°,答案：1.104.(2014·福建高考理科·T12)【解題指南】先利用余弦定理求出AB,再由面積公式求解。所以,解得AB=2,所以105.(2014·山東高考理科·T12)【解題指南】本題考查了平面向量的數量積及三角形的面積公式，先利用數量積的定義寫出等式，再利用面積公式求出三角形面積.【解析】由已知及平面向量數量積的定義可得AB.AC=|4B|AC|cosA=tanA,所以,設CP'=x,則答案：108.(2014·四川高考理科·T13)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為67°,30°,此時氣球的高度是46m,則河流的寬度BC約等于m.(用四舍五入法將結果精確到個位.參考數據：sin67≈0.92,cos67°≈0.39,sin37≈0.60,【解題提示】先求AC,再由正弦定理求BC即可.【解析】記氣球的高度為AD,交CB延長線于D,在RACD中，AC=92m,在△ABC答案：60109.(2013·福建高考理)如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC,sin∠BAC則BD的長為.【解析】本題考查誘導公式、余弦定理等基礎知識，意在考查考生的轉化和化歸能力、運算且AD⊥AC且AD⊥AC,BD=√AB2+AD2-2AB-ADcos∠BAD所以可令a=5t(>0),則b=31,c=71,【答案】,112.(2013·新課標I卷高考理)設當x=θ時，函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則113.(2013·新課標Ⅱ卷高考理)設θ為第二象限角，若【解析】本題考查同角三角函數關系式以及兩角和三角函數公式的基本運用，意在考查考生靈活運用知識解決問題的能力以及合理選取解法的能力.法一：由θ在第二象限，且,因而法二：如果將利用兩角和的正切公式展開，則從而又因為0在第二象限，則從而,,【解析】本題考查三角恒等變換以及三角函數的周期性，意在考查考生的轉化與化歸能力以所以該函數的最小正周期115.(2013·大綱卷高考理)已知α是第三象限角，則cota=,,【解析】本題考查同角三角函數的基本關系與倍角公式，意在考查考生的運算能力及符號取舍的判斷能力.因為sin2a=-sina,所以2sinacosa=-sina,(.又所以,117.(2013·重慶高考文)設O≤a≤π,不等式8x2-(8sina)x+cos2a≥0對x∈R恒成立，118.(2013·江蘇高考文)函數的最小正周期為119.(2013·新課標Ⅱ高考文)函數y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)120.(2013·新課標I卷高考文)設當x=θ時，函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則c,,【解析】本題主要考查簡單的三角恒等變換，意在考查考生對公式的掌握與應用.∵sin2a,,123.(2013·山東高考文)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2,1)【解析】因為圓心移動的距離為2,所以劣弧PA=2,即圓心角∠PCA=2,則∠PCB=2,2所以xp=2-CB=2-sin=1+PB=1-cos2,所以OP→=(2-sin2,1-cos2).【答案】(2-sin2,1-cos2)124(2012·重慶高考理)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,,是126(2012·湖南高考理)函數f(x)=sin(ox+φ)的導低點..【答案】3,所以的最大值為2,又0≤x<2π,故解得b=4.,【答案】4所對的邊分別為a,b,c.若(a+b-c)(a所對的邊分別為a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,則角C=【解析】∵(a+b)2-c2=ab,’.弦值為131.(2012·安徽高考理)設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).【解析】①由ab>c2,得-c2>-ab,由余弦定理可知因為C∈(0,π),函數y=cosx在(0,π)上是減函數，所以即①正確.,即②正確.,③若C是直角或鈍角，則a2+b2≤c2,因1.,而函數y=a(O<a<1)在R上是減函數，所與a3+b=c3矛盾，所以假設不成立，所以即③正確.④因為(a+b)c<2ab,所以即ab>c2,轉化為命題①,故④錯誤.即ab>c2,轉化為命題①,故⑤錯【答案】①②③的值為132.(2012·江蘇高考文)設α為銳角，若則的值為,,133(2012·上海高考文)函的最小正周期是. 135.(2012·北京高考文)在△ABC中，若,(舍去),所以∠的最大值為2,又0≤x<2π,故當,y取得最大值.137.(2012·重慶高考文)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=1,b=【解析】由余弦定理及題中條件可得解得c=2,所以三角形ABC為以BC為底邊的等腰三角形，故B=C,得由同角三角函數的基本關系式可得又因為B∈(0,π),可得,同理BC再由正弦定理代入數據解得a=2V10聯立解得【答案】140.(2011·大綱卷高考)已知,.事【解析】依題意得141.(2011·安徽高考)已知△ABC的一個內角為120°,并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為于是【解析】不妨設角A=120°,c<b,則a=b+4,c=b-4,于是解得b=10,所以142.(2011·重慶高考)已知,且,【解析】依題意得,所∠ADC=45°,則AD的長度等于.由正弦定理得，144.(2011·江蘇高考)已知,貝的值為,,145.(2011·江蘇高考)函數/(x)=Asin(ox+φ)(A,o,φ為常數，A>0,o>0)的部分圖象如圖所示，則f(O)的值是,0),所以,故函數的解析式為),所以【解析】由圖象可知，此正切函數的半周期等),日2.由題意可知，圖象過定點0),所以),日,,5UC=180?-A-B=180?-30?-60=90°,sinC=sin90=1.【答案】1所|149.(2014·天津高考理科·T15)(本小題滿分13分)上的最大值和最小值.【解析】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式與余弦公式，三角函數的最小正周期、單調性等基礎知識.考查基本運算能力.滿分13分.(1)由已知，有..上是減函數，在區間上是增函數.上的最大值150.(2014·湖北高考文科T13)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數關系：(1)求實驗室這一天上午8時的溫度.(2)求實驗室這一天的最大溫差.求值.(2)由(1)可求得這一天的溫度最大值和最小值，進而求得最大溫差。故實驗室上午8時的溫度為10℃.所以.于是f(t)在[0,24]上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12℃,最低溫度為8℃,最大溫差為4℃.151.(2014·湖北高考理科·T17)某實驗室一天的溫度(單位：”C)隨時間t(單位；h)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11°C,則在哪段時間實驗室需要降溫?【解題指南】(I)將化為y=Asin(wx+φ)+b的形式，可求得只一天的溫度最大值和最小值，進而求得最大溫差。時，需要降溫，由f(t)>11,求得即,解得t的范圍，可得結論又0≤t<24故實驗室這一天最高溫度為12°C,最低溫度為8°C,最大溫差為4°C。(Ⅱ)依題意，當f(t)>11時實驗室需要降溫在10時至18時實驗室需要降溫。152(2014·福建高考文科·T18).(本小題滿分12分)已知函數f(x)=2cosx(sinx+cosx).【解題指南】(1)直接將式化簡，再利用正弦型函數的性質求解.【解析】18.解法一：(1)得,,解法二：所以f(x)的單調遞增區間為(本小題滿分13分)153.(2014·福建高考理科·T16).(本小題滿分13分)【解題指南】(1)先由平方關系式求出cosα;(2)運用降冪公式，輔助角公式進行化簡，再研究性質.【解析】解法一：,,∴f(x)的單調遞增區間為∴f(x)的單調遞增區間為,,……9分,∴f(x)的單調遞增區間為k∈Z……………13∴f(x)的單調遞增區間為,(1)求A的值.(2)可利用兩角和與差的正弦和誘導公式及同角三角函數的關系求解.【解析】(1)由可得A=3.,,,,,156.(2014·四川高考理科·T16)已知函數【解析】(1)因為函數y=sinx【解析】(1)因為函數y=sinx(2)若α是第二象限角，,求cosa-sina的值.【解題提示】本題主要考查正弦型函數的性質，二倍角與和差角公式，簡單的三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉化等數學思想.的單調增區間的單調增區間,,(2)由已知，有當sina+cosa=0時，由α是第二象限角，知,(keZ)由α是第二象限角，知cosα-sina<0157.(2014·四川高考文科·T17)與(2014·四川高考理科·T16)相同(2)若α是第二象限角，求cosα-sina的值.【解題提示】本題主要考查正弦型函數的性質，二倍角與和差角公式，簡單的三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉化等數學思想.(k∈Z)所以f(x)的單調遞增區間(2)由已知，有當sina+cosa≠0時，有由α是第二象限角，知cosa-sina<0,158.(2014·湖南高考理科·T18)(本小題滿分12分),【解題提示】利用三角形的內角和定理、余弦定理和正弦定理求解。【解析】(1)如圖5,在△ADC中，由余弦定理，得由題設知，,所以在△ABC中，由正弦定理得，BB,所以,(2)由正弦定理知，160.(2014·浙江高考理科·T18)(本題滿分14分)在△ABC中，內角A.B.C所對的邊(2)求△ABC的面積.【解析】(1)由題意得，,…,…【解析】(1)由,所以ac=6;由162.(2014·山東高考文科·T17)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知a=3,,(Ⅱ)求△ABC的面積.【解題指南】(1)本題先求出sinA,再利用A,B之間的關系求出sinB,然后用正弦定理求.(2)本題可利用余弦定理求出c,再利用三角形面積公式求出三角形面積(Ⅱ)由余弦定理得：163.(2014陜西高考文科·T16)(本小題滿分12分)△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.【解題指南】(1)先利用等差數列得三邊關系，再利用正弦定理將邊轉化為角的形式從而得證；(2)利用等比數列得三邊關系，再結合所給條件用余弦定理求c因為sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),sinA+sinC=2sin(A+C).由余弦定理得164.(2014陜西高考理科T16)(本小題滿分12分)△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.【解題指南】(1)先利用等差數列得三邊關系，再利用正弦定理將邊轉化為角的形式從而得證.(2)利用余弦定理及基本不等式解決最值問題，注意取最值的條件須注明.sinA+sinC=2sin(A+C).由余弦定理得當且僅當a=c時等號成立.165.(2014·天津高考文科·T16)(本小題滿分13分)的值.又由又由所以可得所以166.(2014·安徽高考文科·T16)設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且【解題提示】根據三角函數的基本公式及正、余弦定理解【解析】(1)有三角形面積公式，得,(2)當167.(2014·安徽高考理科·T16)設DABC的內角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且的值.【解題提示】根據三角函數的和角、倍角公式及正、余弦定理解答。【解析】(1)因為A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,168.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數學T17)(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內角A(2)求四邊形ABCD的面積.,四邊形ABCD的面積169.(2014·湖南高考文科·T19)(本小題滿分13分)【解題提示】利用正余弦定理，和三角變換公式求解。【解析】如圖，設∠CED=α(1)在△CDE中，由余弦定理，得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC解得CD=2(CD=-3舍去)在△CDE中，由正弦定理，得于是由(1)知，而170.(2014·上海高考理科·T21)如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造和B看D的仰角分別為α和β.(1)設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β,問CD的長至多為多少(結果精確到(2)施工完成后.CD與鉛垂方向有偏差，現在實測得α=38.12,β=18.45,求CD的長(結果精確到0.01米)?【解題指南】【解析】,tana2tan2B171.(2014·上海高考文科·T21)如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處【解題指南】(1)在RI△ADC,Rt△BDC中，根據邊角關系可得tana,tanβ,根據α≥2β,可得tana≥tan2β,解此三角形不等式可得結論.(2).在△ADB中，根據正弦定理可把DB的長度求出，在△BCD中，根據余弦定理可把DC的長度求出.【解析】∴CD的長至多為28.28米.答：CD的長為26.93米.172.(2014·重慶高考文科·T18)在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且,求a和b的值.和b的關系式進而求出a和b的值.化簡得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC.因為sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以sinA+又因為a+b+c=8,故a+b=6.所以ab=9,從而a2-6a+9=0,173.(2013·湖南高考理)已知函數,(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.解：本小題主要考查兩角差的正、余弦公式，二倍角公式，同角三角函數關系式及三角函數單調性，考查三角恒等變形能力和運算求解能力.屬中檔題. ,,故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為174.(2013·福建高考理)已知函數f(x)=sin(ox+φ)(o>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為.將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平私個單位長度后得到面數s()的圖象。(1)求函數(x)與g(x)的解析式；(2)是否存在,使得f(xo),g(xo),f(xo)g(x?)按照某種順序成等差數列?若存在，請確定x?的個數，若不存在，說明理由；(3)求實數a與正整數n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,mπ)內恰有2013個零點.解：本小題主要考查同角三角函數的基本關系、三角恒等變換、三角函數的圖象與性質、函數、函數的導數、函數的零點、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想.法一：(1)由函數f(x)=sin(ox+φ)的周期為π,w>0,得-sin(2×至+0)-0.得將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后可得y=cosx的圖象，的圖象，所以g(x)=,問題轉化為方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在內是否有解.內單調遞增.,,,且函數G(x)的圖象連續不斷，故可知函數G(x)在存在唯一零點xn,即存在唯一的滿足題意.·xπ-2+0一一0+1當x>0且x趨近于0時，h(x)趨向于-o性，2013=3×671,所以依題意得n=671×2=1342.設t=sinx,p(t)=-22+at+1(-1≤t≤1),..,,’’130.(2013·重慶高考理)在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2+b2,①因為cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,’’解：本題主要考查兩角差的正弦公式、誘導公式、正弦定理、余弦定理等知識，意在考查考生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及運算求解能力..(1)由已知得，∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA中，由余弦定理得.(2)設∠PBA=a,由已知得PB=sina.在△PBA中，由正弦定理所以178(2013·新課標Ⅱ卷高考理)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.解：本題主要考查解三角形的基本知識，意在考查考生運用正、余弦定理以及三角形面積公式求解相關問題的能力，屬于得分題.(1)由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+co由①②和C∈(0,π)得sinB=cosB.(2)△ABC的面積由已知及余弦定理得又a2+c2≥2ac,故當且僅當a=c時，等號成立.考生的運算求解能力.所以在△ABC中，由正弦定理數f(x)=ab.解：本題主要考查向量的數量積和三角恒等變換生應用向量和三角工具解決問題的能力.(1)(x)的最小正周期為即函數f(x)的最小正周期為π(2,:由正弦函數的性質，知181.(2013·江西高考理)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0.(2)若a+c=1,求b的取值范圍.解：本題主要考查三角變換與解三角形知識，意在考查考生綜合運用知識的能力.所以,182.(2013·廣東高考理)已知函數的值；.解：本題考查特殊角的三角函數值，同角三角函數的基本關系、二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力.所以183.(2013·山東高考理)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,解：本題考查正弦定理、余弦定理、同角三角函查方程思想，考查運算求解能力.解得a=3,c=3.因為a=c,所以A為銳角.所184.(2013·大綱卷高考理)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(a+b+c)(a—由余弦定理得因此B=120°...185.(2013·湖北高考理)在△ABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.解：本題考查三角恒等變換公式、三角形的面積公式、正余弦定理等基礎知識，考查化歸與轉化思想、方程思想等數學思想方法，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力...b2+c2-2bccos又由正弦定理得186.(2013·四川高考理)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且解：本題主要考查兩角和的余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化等數學思想.,·187.(2013·天津高考理)已知函數(2)求(x)在區上的最大值和最小值.最值等基礎知識，考查考生的基本運算能力.2V2.故函數f(x)在區i的最大值為2V2,最小值為-2.188.(2013·北京高考文)已知函,求α的值.解：本題主要考查三角函數的誘導公式、二倍角公式、三角函數的周期和最值等相關知識，意在考查考生的推理論證能力、運算求解能力、轉化與化歸能力.所以f(x)的最小正周期最大值所以因為所以事事189.(2013·江蘇高考文)如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，,(1)求索道AB的長；(2)問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內?解：本題考查正弦、余弦定理，二次函數的最值，兩角和的正弦公式，不等式的解法，意在考查考生閱讀審題建模的能力和解決實際問題的能力.(1)在△ABC中，因為,,,所以得’得’所以索道AB的長為1040m.(2)假設乙出發t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d,此時，甲行走了(100+50r)m,乙距離A處130tm,所以由余弦定理得(3)由正弦定故當得,甲、乙兩游客距離最短乙從B出發時，甲已走了50×(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達C.?此時x的取值集合為所因此w=1.,所,192.(2013·大綱卷高考文)設△ABC的內角A,B,C一b+c)=ac.,的對邊分別為a,b,c,(a+b+c)(a思想，考查邏輯思維能力和簡單的計算能力.(1)因為(a+b+c)(a-b+c)=ac,=cos(A+C)+2sinAsinC故A-C=30°或A-C=-30°,因此C=15°或C=45°.(2)若點N在線段MQ上，且∠MON=30°,問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想得MP2-4MP+3=0,解得MP=1或MP=3.194.(2013·湖南高考文)已知函數成立的x的取值集合.解：本題主要考查三角函數值的求解、三角函數化簡和解三角不等式，意在考查考生的算求解能力和轉化處理能力.成立的x的取值集合195.(2013·浙江高考文)在銳角△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且解：本題主要考查正、余弦定理、三角形面積公式及三角運算等基礎知識，同時考查運算求解能力.’因為A是銳角，所以又b+c=8,所以由三角形面積公式得196.(2013·天津高考文)在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bsinA的值.解：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二以及正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力.又a=3,故c=1.由b2=a2+c2-2accos從而得,從而得,A=3csinB,可得a=3c,197.(2013·湖北高考文)在△ABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c.已知cos2A一3cos(B+C)=1.解：本題主要考查三角函數，三角形的面積公式，正弦定理和余弦定理等知識的綜合應用，考查考生的化簡、運算、求解能力.因為0<A<π,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=√21.198.(2013·陜西高考文)已知向量f(x)=a·b解：本題主要考查向量的數量積的運算、三角變和三角的網絡交匯以及等價轉化思想的具體應用.意在考查考生應用向量和三角工具解決問題的能力.即函數f(x)的最小正周期為π當199.(2013·江西高考文)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB考生的三角恒等變換能力與運算求解能力，以及運用所學知識綜合分析、解決問題的能力.因為sinB≠0,所以sinA+sinC=2si由正弦定理，有a+c=2b,即a,b,c成等差數列.200.(2013·四川高考文)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)·.兩角和與差的三角函數.在考查基礎知識的同時突出基本運算能力，與2012年三角題相比,,,■■(2)設函數f(x)=a:b,求f(x)的最大值.解：本題主要考查向量的坐標運算、模的定義、及閉區間上的函數最值問題，意在考查考生向量與三角函數的綜合運用能力.203.(2012·重慶高考理)設),其中o>0.上為增函數，求o的最大值.,,解得,,,,,,,,,,,,204.(2012·廣東高考理)已知函數204.(2012·廣東高考理)已知函數,∴,即,。,m·n的最大值為6.倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖像，求g(x)在[0,上的值域.因為A>0,由題意知A=6.再將得到圖像上各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變，得到的圖像,,,206.(2012·江西高考理)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,.因此,,,207.(2012·四川高考理)函數在一個周期內的圖像如圖所示，A為圖像的最高點，B、C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形.且,,,由,差數列.(2)邊a,b,c成等比數列，求sinAsinC的值所以sindsin,,210.(2012·陜西高考理)函數),o>0)兩條對稱軸之間的距離,求α的值.,,∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離,∴最小正周期T=π,.211.(2012·江蘇高考理)在△ABC中，已知AB→AC→=3BA→BC→.解：(1)因為AB→AC→=3BA→BC→,所以AB:ACcosA=3BA·BCcosB,即AC又因為0<A+B<π,所以cosA>0,cosB>0,從而tanC=2,于是tan[π-(A+B)]=2,即tan(A+B)=-2,212.(2012·大綱卷高考理)△ABC的內角A、B、C