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文檔簡介

PAGE104PAGE105洛必達法則一、基本內容洛必達法則：設函數和（1）在的某去心鄰域（或，）內可導且；（2）當（或）時，和都趨于零（或都是無窮大）；（3）存在（或為無窮大），則存在（或為無窮大），且洛必達法則以導數為工具，給出了計算未定式極限的一般方法。二、學習要求熟練掌握用洛必達法則求未定型極限的方法。三、基本題型及解題方法題型1利用洛必達法則求“”與“”型極限解題方法：在驗證了是這兩種類型極限后，首先應該想到第一章中提到的各種方法，如約掉零因子，等價無窮小替換等等，然后再結合洛必達法則一起解題。在應用該法則時要注意，分子分母同時取導數，當取導之后仍為“”或“”，可以再次利用洛必達法則，而且當洛必達法則失敗時，也不代表極限不存在，要重新研究。【例1】求下列極限：（1）；（2）（3）；(4)解：（1）所給極限為型，由洛必達法則，有仍為型，再利用洛必達法則，得原式（2）所給極限為型，且因為當時，，則（3）(4)題型2利用洛必達法則求其他未定型極限解題方法：其它未定型極限主要包括，，，，，首先要把它們轉化為型或型，再用洛必達法則求之。各未定型極限轉化為或的過程如下：（1）或；（2）①分式-分式，通分化為或；②根式-根式，分子有理化化為或；（3）（方便用第二重要極限的可使用第二重要極限來求）；（4）；（5）。【例2】求下列極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：（1）原式=（2）原式又則原式（3）原式，因為當時，，因此有（因為當時，）所以原式（4）原式，又所以原式（5）原式又所以原式=1（6）原式四、同步練習（一）填空題：1．。2．求極限：。3．求極限：。（二）選擇題：1．（）A．1；B．0；C．?1；D．2．（）A．0；B．1；C．；D．3．極限（）A．0；B．1；C．；D．不存在但不是4．極限（）A．；B．；C．?1；D．15．（）A．0；B．；C．?2；D．26．下列極限問題中能直接使用洛必達法則的是（）A．；B．；

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