山西省長治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函數且在區(qū)間（0，+∞）上也不是減函數的有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3參考答案：D略2.若復數z滿足為虛數單位)，則為

(A)3+5i

(B)3－5i

(C)－3+5i(D)－3－5i參考答案：A3.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為(

)

(A)．所有實數的平方都不是正數

（B）．有的實數的平方是正數

（C）．至少有一個實數的平方是正數（D）．至少有一個實數的平方不是正數參考答案：D4.在數列中，，數列的最小項是

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知為第四象限的角，且，則=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A6.M，N是曲線y＝πsinx與曲線y＝πcosx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為()A．π

B．π

C．π

D．2π參考答案：C7.命題p：甲的數學成績不低于100分，命題q：乙的數字成績低于100分，則p∨（￢q）表示（）A．甲、乙兩人數學成績都低于100分B．甲、乙兩人至少有一人數學成績低于100分C．甲、乙兩人數學成績都不低于100分D．甲、乙兩人至少有一人數學成績不低于100分參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據命題p和￢q的意義，即可得到結論．【解答】解：∵命題p：甲的數學成績不低于100分，命題q：乙的數字成績低于100分∴命題￢q表示“乙的數字成績不低于100分”，∴命題（p）∨（￢q）表示甲、乙兩人至少有一人數學成績不低于100分，故選：D．8.已知單位向量滿足，則夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義：，在區(qū)域內任取一點，則、滿足的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則

．參考答案：30

12.雙曲線=1的左右兩焦點分別是F1，F2，若點P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時P的坐標，可得∠F1PF2為銳角時點P的橫坐標的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②聯立①②解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|==ex﹣a，即可得點P的橫坐標為，根據對稱性，則點P的橫坐標的取值范圍是（））．故答案為：是（））13.正項等比數列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數列的通項公式；4H：對數的運算性質．【分析】由等比數列的性質可得a2a12=a3a11=16，由對數的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：414.在三角形ABC中，A=30°，AC=4，BC=3，則三角形ABC的面積等于__________．參考答案：或15.已知正數x，y滿足，則2x+3y的最小值為

．參考答案：25【考點】基本不等式．【分析】利用“1”的代換，結合基本不等式，即可得出結論．【解答】解：∵正數x，y滿足，∴2x+3y=（2x+3y）（+）=13++≥13+12=25，當且僅當x=y時取等號，即2x+3y的最小值為25．故答案為：25．16.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

參考答案：略17.若，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足.(1)求，并猜想{an}的通項公式(不需證明)；(2)求證:.參考答案：(1);猜想;(2)證明見解析【分析】（1）根據遞推關系式求得，由此猜想出的通項公式.（2）利用放縮法得到，由此求和證得不等式成立.也可用數學歸納法，證得不等式成立.【詳解】解:(1)猜想(2)所以(2)方法二用數學歸納法證明:(1)當時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立；(2)假設時，不等式成立，即，那么當時，只要證明成立，只要證明即證只要證明即證，即證只要證明，顯然成立，所以時不等式也成立.綜合(1)(2)可得對一切的不等式均成立.【點睛】本小題主要考查根據數列的遞推關系式猜想數列的通項公式，考查利用放縮法證明不等式，考查數學歸納法的運用，屬于中檔題.19.

己知函數

(1)當時，求函數的最小值和最大值；

(2)設ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值．參考答案：解：

…………3分∵，∴，∴，從而則的最小值是，最大值是2

…………6分（2），則，∵，∴，∴，解得.

…………8分∵向量與向量共線，∴，即①

…………9分由余弦定理得，，即②由①②解得.

…………12分略20.已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．①討論f（x）的單調性；②設a＞0，證明：當0＜x＜時，；③函數y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】①求出函數f（x）的定義域，然后在定義域內分a＞0，a≤0兩種情況解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0可得函數的單調區(qū)間；②設函數g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），只需證明g（x）＞0即可，進而轉化為利用導數求函數的最值；③由①易判斷a≤0時不滿足條件，只需考慮a＞0時情形，由①可得f（x）的最大值為f（），且f（）＞0，設A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，則0＜x1＜＜x2，由②可推得f（﹣x1）＞f（x1）=f（x2）=0，借助函數單調性可得結論；【解答】解：①函數f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，（i）當a＞0時，則由f'（x）=0，得x=，當x∈（0，）時，f'（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調遞增，在（，+∞）上單調遞減；（ii）當a≤0時，f（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）單調遞增；②設函數g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），則g（x）=﹣=ln（1+ax）﹣ln（1﹣ax）﹣2ax，g'（x）=+﹣2a=，當x∈（0，）時，g'（x）＞0，而g（0）=0，∴g（x）＞g（0）=0，故當0＜x＜時，f（+x）＞f（﹣x）；③由①可得，當a≤0時，函數y=f（x）的圖象與x軸至多有一個交點，故a＞0，從而f（x）的最大值為f（），且f（）＞0，不妨設A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，則0＜x1＜＜x2，由②得，f（﹣x1）=f（﹣x1）＞f（x1）=f（x2）=0，又f（x）在（，+∞）上單調遞減，∴﹣x1＜x2，于是x0=＞，由①知，f'（x0）＜0．21.已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（I）求函數f（x）的最小正周期；（II）求函數f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．（Ⅲ）描述如何由y=sinx的圖象變換得到函數f（x）的圖象．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（I）運用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角和的正弦公式，化簡可得函數解析式f（x）=2sin（2x+）+2，利用三角函數周期公式即可得解．（II）由已知利用x的取值范圍，可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數的圖象和性質可得范圍sin（2x+）∈[﹣，1]，即可得解函數f（x）值域．（Ⅲ）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：（I）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴f（x）的最小正周期為T==π．（II）∵x∈[﹣]，∴2x+∈[﹣，]，可得：sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+2∈[1，3]，即函數f（x）在區(qū)間[﹣]上的值域為[1，3]．（Ⅲ）把函數y=sinx的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象上的各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮纯傻玫胶瘮祔=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上的各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數y=2sin（2x+）的圖象．再把所得函數的圖象向上平移2個單位，即可得到y(tǒng)=2sin（2x+）+2的圖象．22.（12分）如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016．（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立y關于t的回歸方程，預測2017年該企業(yè)污水凈化量；（3）請用數據說明回歸方程預報的效果．附注：參考數據：參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．反映回歸效果的公式為，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將已知數據代入相關系數方程，可得答案；（2）根據已知中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2017年對應的t值為8，代入可預測2017年我國生活垃圾無害化處理量；（3）求出R2，可