江西省上饒市太白中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差數列”是“2a、2b、2c成等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】從三個數字成等差數列入手，整理出a，b，c之間的關系，兩個條件所對應的關系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當2b=a+c時，2a、2b、2c成等比數列，這兩個條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點評】本題考查都不關系的確定，本題解題的關鍵是根據等比關系和等差關系寫出字母之間的關系，看兩個條件之間能不能互相推出．2.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內單調遞減，則實數a的范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內單調遞減轉化成f'（x）≤0在（0，3）內恒成立，利用參數分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內單調遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內恒成立．即a≥x在（0，3）內恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值為×3=，故a≥∴故選：A．3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數，則實數m的值為()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1參考答案：B【分析】根據復數為純虛數的概念，得到復數的實部為0，并且虛部不為0求出m．【詳解】因為復數z=m（m+1）+（m2－1）i（i為虛數單位）是純虛數，所以，解得m=0；故答案為：B．【點睛】本題考查了復數的基本概念；如果復數a+bi（a，b是實數）是純虛數，那么a=0并且b≠0．4.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（

）A.

B.

C.10

D.5參考答案：A5.已知，則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：D6.設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且分別是的導數，當時，且，則不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：B【分析】構造函數，首先證得函數的奇偶性，然后根據題目所給條件判斷函數的單調性，結合函數的零點求得不等式的解集.【詳解】構造函數，故，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，且.當時，即函數在時單調遞增.根據函數為奇函數可知函數在時遞增，且，，，畫出函數的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性，考查構造函數法，考查利用導數研究函數的單調性，考查兩個函數相乘的導數，考查數形結合的數學思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.7.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎題.

8.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．其中不正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據復合命題真假關系進行判斷，②根據否命題的定義進行判斷，③根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可，④根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個是真命題，故①錯誤；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，故②正確，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③錯誤，④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，若當x=滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，故錯誤的是①③，故選：C．9.設分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且分別是的導數，當時，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構造函數，判斷函數的單調性和奇偶性，脫離即可求得相關解集.【詳解】根據題意，可設，則為奇函數，又當時，所以在R上為增函數，且，轉化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數的相關性質解不等式，意在考查學生的分析能力和轉化能力，難度中等.10.定義在R上的函數f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導數的運算；其他不等式的解法．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,,則的值為________________.參考答案：12.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經過第一、三、四象限，則實數a的取值范圍是．參考答案：a

【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．13.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據題意得到，即故答案為：4.

14.已知定義在R上的函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據構造差函數，再根據條件化為一元函數，利用導數確定其單調性，最后根據單調性解不等式，解得結果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉化為恒成立，記，所以在上單調遞增.又，所以當時，恒成立，即實數的取值范圍為.15.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為_____________．

參考答案：略16.若存在正數x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：17.如圖是計算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應填的內容是________，處理框應填的內容是________．參考答案：99,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為a、mln(b＋1)萬元(m＞0且為常數).已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元.(1)請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；(2)求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

參考答案：

略19.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側棱長為，底面是邊長為1的等邊三角形，，分別是的中點.（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為，過作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以，所以.……………………3分在中，計算得==1,在中,計算得,在中,計算得,棱柱的表面積，……5分體積.

………7分（Ⅱ）因為，所以，解得，

………………………10分又，所以，

………………13分即異面直線與所成角的余弦值.

………………14分20.（本小題滿分12分）已知函數，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區間，內為減函數，在區間內為增函數。---8分函數在處取得極小值，且，函數在處取得極大值，且．

------12分21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計．（1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）污水處理池的底面積一定，設寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由長和寬的限制條件，得自變量x的范圍，判斷總造價函數f（x）在x的取值范圍內的函數值變化情況，求得最小值．【解答】解：（1）設污水處理池的寬為x米，則長為米．則總造價f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），當且僅當x=（x＞0），即x=10時取等號．∴當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．（2）由限制條件知，∴10≤x≤16設g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是減函數，∴當x=16時，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．∴當長為16米，寬為10米時，總造價最低．【點評】本題考查了建立函數解析式，利用基本不等式求