浙江省衢州市常山縣天馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A3.已知點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時(shí)，=3，當(dāng)時(shí)，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．4.若x，y滿足則的最大值是（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：D畫出不等式組的可行域如圖所示：可變形為：斜率為，，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，最大.此時(shí).故選D.

5.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設(shè)求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設(shè)所以，所以，所以，得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲500個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有300個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為

A.17

B.16

C．15

D．14參考答案：C7.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A1C于E，且PA=PE，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線段 B．圓弧C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到點(diǎn)E是定點(diǎn)，然后根據(jù)PA=PE，得到點(diǎn)P位于A，E的中垂面上，從而得到點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：連接A1P，由題意知A1A⊥AP，因?yàn)镻E⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E為定點(diǎn)．因?yàn)镻A=PE，所以點(diǎn)P位于線段AE的中垂面上，又點(diǎn)P在底面上，所以點(diǎn)P的軌跡為兩平面的交線，即點(diǎn)P的軌跡是線段．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，以及空間點(diǎn)的軌跡的求法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D10.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：略12.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：13.(13)若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則=____________________.參考答案：6略14.設(shè)函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)=

。參考答案：y=10x,x?R15.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+1≤0考點(diǎn)：命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可解答：解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故答案為：?x∈R，x2+1≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．16.已知向量，則____________.參考答案：8【分析】直接根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求向量的數(shù)量積，即可得答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列

1．當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

2．若令求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解析：I．

Ⅱ．19.某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.（Ⅰ）設(shè)M為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，利用古典概型的計(jì)算公式，即可求解．（Ⅱ）由題意，得到隨機(jī)變量X可取的值，求得相應(yīng)的概率，得出相應(yīng)的分布列，利用期望的公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則.（Ⅱ）由題意知X可取的值為：0，1，2，3.則，，因此X的分布列為X0123P

的數(shù)學(xué)期望是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列及期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率得到分布列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

20.設(shè)P、Q、R、S是橢圓C1：（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，四邊形PQRS是圓C0：x2+y2=的外切平行四邊形，其面積為12．橢圓C1的內(nèi)接△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)O．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于a，b的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直接求出|AB|=，C到直線AB的距離d=，可得△ABC的面積；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0可得k與m的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A，B橫坐標(biāo)的和與積，由O為△ABC的重心求得C的坐標(biāo)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，可得4m2=12k2+9．由弦長(zhǎng)公式求得|AB|，再求出點(diǎn)C到直線AB的距離d，代入三角形面積公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形PQRS是圓C0外切平行四邊形，∴，又四邊形PQRS的面積S=，聯(lián)立解得a2=12，b2=9，故所求橢圓C1的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，∵O為△ABC的重心，∴C為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不妨設(shè)C（，0），則直線AB的方程為x=，可得|AB|=，C到直線AB的距離d=，∴=．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，則△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O為△ABC的重心，∴，∵C點(diǎn)在橢圓C1上，故有，化簡(jiǎn)得4m2=12k2+9．∴=．又點(diǎn)C到直線AB的距離d=（d是原點(diǎn)到AB距離的3倍得到）．∴=．綜上可得，△ABC的面積為定值．21.(14分)在數(shù)列中，，.(1)試比較與的大小關(guān)系；(2)證明：當(dāng)≥時(shí)，.參考答案：解析：(1)由題設(shè)知，對(duì)任意，都有，≤≤（也可以用商比較法）

(6分)(2)由已知得：又≥當(dāng)≥時(shí)，

(10分)設(shè)

①則②①②得，當(dāng)≥時(shí)，.