遼寧省撫順市玉成中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，則，則a的值為（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1參考答案：B2.已知拋物線y2=4x，過焦點F作直線與拋物線交于點A，B（點A在x軸下方），點A1與點A關于x軸對稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據直線的斜率公式及韋達定理，即可求得直線A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線y2=4x上的焦點F（1，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設直線AB的方程為y=x﹣1聯立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k====，∴直線A1B的斜率為，故選C．3.已知為奇函數,當時,,當時,的最小值為1,則的值等于(

)

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略4.

函數的一個單調遞減區間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知數列為等比數列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C略6.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（） A．充要條件 B． 充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C7.當x>3時，不等式x+≥恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]參考答案：【答案解析】D

解析：因為不等式x+≥恒成立，所以有恒成立，令，，即在恒成立，而函數在上是增函數，故，故選D.【思路點撥】先根據已知條件把原式轉化為在恒成立的問題，再借助于函數的單調性即可.8.已知直線平面，則“直線”是“”的

()A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；9.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A．

B．21

C．

D．24參考答案：A10.設點P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F1，F2是該雙曲線的左、右焦點，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線方程算出焦距|F1F2|=2，根據雙曲線定義得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中運用余弦定理，得出關于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面積為12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一個式子．兩式聯解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵雙曲線方程為x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得雙曲線的左焦點F1（﹣，0），右焦點F2（，0）根據雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面積為12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12結合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故選C．【點評】本題給出雙曲線上一點P與雙曲線兩個焦點F1、F2構成的三角形面積，求∠F1PF2的大小，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為冪函數，則的最小值為

參考答案：略12.在極坐標系中，曲線的焦點的極坐標

.（）

參考答案：13.寫出用三段論證明為奇函數的步驟是．參考答案：滿足的函數是奇函數，大前提，小前提所以是奇函數．

結論14.5名同學排成一列,某個同學不排排頭的排法種數為

(用數字作答).參考答案：9615.已知直線y=kx+1與曲線f(x)=恰有四個不同的交點，則實數k的取值范圍為

▲

．參考答案：16.如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數

．[中國%教&育*@出版~網]參考答案：4算法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.17.（6分）（2015?浙江模擬）函數f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調增區間為，=．參考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考點】：正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：利用輔助角公式將三角函數進行化簡即可得到結論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函數的遞增區間為[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案為：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【點評】：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）若S是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列。(Ⅰ)求數列的公比。(Ⅱ)若，求的通項公式.參考答案：本題主要考察等差、等比數列的基本知識、考查運算及推理能力。

解析：（Ⅰ）設數列的公差為,由題意，得?所以因為所以

故公比（Ⅱ）因為所以因此19.設函數+2．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=2．求角B．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；正弦定理；三角函數的最值．【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積即可求出f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（B）=2結合B的范圍即可求得角B．【解答】解：（1）+2=3（1+cos2x）+2===．∴f（x）的最小正周期T=．值域為[]；（2）在銳角△ABC中，由f（B）=，得sin（）=，∵∈（﹣，），∴2B﹣=，得B=．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=，PD⊥平面ABCD，E，F分別是CD，PB的中點．求證：（Ⅰ）CF∥平面PAE；（Ⅱ）平面PAE⊥平面PBD．

參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據線面平行的判定定理即可證明CF∥平面PAE；（Ⅱ）根據線面垂直的判定定理證明AE⊥平面PBD，即可證明平面PAE⊥平面PBD．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點N，連接FN，EN，在△PAB中，FN為中位線，∴FN∥AB，FN=AB，∵CE=AB，CE∥AB，∴CE∥FN，CE=FN，∴四邊形CENF為平行四邊形，∴CF∥EN，∵EN?面PAE，CF?面PAE，∴CF∥平面PAE；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PD⊥AE．設AE∩BD=M，∵E為CD的中點，∴，則△DME∽△AMB，在矩形ABCD中，AE=，BD=，∴DM2+EM2==DE2，即△DME為直角三角形，即AE⊥BD，∵PD∩BD=D，PD?面PBD，BD?面PBD，∴AE⊥平面PBD，∵AE?平面PAE，∴平面PAE⊥平面PBD．21.某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區．（Ⅰ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區A，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區A是否達到“低碳小區”的標準？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】概率與統計．【分析】（I）從5個小區中任選兩個小區，列出所有可能的結果，然后找出選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區的基本事件，根據古典概型的概率公式解之即可；（II）根據圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個月后的低碳族的比例，從而可判定三個月后小區A是否達到了“低碳小區”標準．【解答】解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為A，B，C，兩個“低碳小區”為m，n，…用（x，y）表示選定的兩個小區，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區中任選兩個小區，所有可能的結果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…用D表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則D中的結果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…故所求概率為．…（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．…由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…所以三個月后小區A達到了“低碳小區”標準．…【點評】本題主要考查了列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，以及頻率分布直方圖，同時考查了識圖能力，屬于基礎題．22.（12分）已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an（1+log2an），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）由已知條件利用等比數列通項公式和等差中項性質，列出方程組，求出首項和公比，再由{an}是遞增數列，求出數列{an}的通項公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用錯位相減法能求出．解：（1）∵遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，∴，解得或，∵{an}是遞增數列，∴a1=2，q=2∴數列{an}的通項公式為an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=