2022-2023學(xué)年山西省陽泉市平定縣巨城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.已知圓C的圓心(2，－3)，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若，則角A是（

）A．鈍角

B．直角

C．銳角

D．不能確定參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．【點評】本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時結(jié)論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．5.圓x2+y2﹣4x+6y=0和圓x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程的知識，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．【解答】解：圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A、B兩點，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是兩圓的圓系方程，當(dāng)λ=﹣1時，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0．故選：A．6.已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍()A.

B．(1，＋∞)

C．(1,2)

D.參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A．

B．

C． D．3參考答案：C略8.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.9.若,則下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：考點：不等式性質(zhì)10.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點是：

.（把你認(rèn)為是極值點的值都填上，多個用“，”隔開）參考答案：略13.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為______.參考答案：【分析】由已知的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【詳解】程序運行如下：，；，；，；，；，，變量的值以4為周期循環(huán)變化，當(dāng)時，，時，，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為．故答案為:．【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：0【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先利用兩個復(fù)數(shù)的除法法則求出，再由虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)乘除法的運算法則的應(yīng)用，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)的應(yīng)用．16.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù),都有，則的值是______________參考答案：417.已知f（x）=x2+2x﹣m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[3，8）【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（1）＞0是假命題得到f（1）≤0，結(jié)合f（2）＞0，解不等式組求m的范圍．【解答】解：依題意，即，解得3≤m＜8．故答案為：[3，8）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.參考答案：解析：根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應(yīng)變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:

S=1Q=1I=3WHILE

I<=12

F=S+Q

Q=S

S=F

I=I+1WENDPRINT

FEND

19.（14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：20.紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊至少兩名隊員獲勝包括四種情況：DE，DF，，DEF，這四種情況是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6略21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴s