九年級數學下冊教案(華師大版)

.一、，一一本本節節共共需需11課課時時

教學內容26.1二次函數主備人：

本課為第1課時

教學目標通過具體問題引入二次函數的概念；

在解決問題的過程中體會二次函數的意義.

教學重點通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意

義.

教學難點如何建立數學模型

教具準備學案每生一份課型新授課

教學過程初備統復備

(1)正方形邊長為a(cm),它的面積s(cm2)是多少？

(2)已知正方體的棱長為xcm,表面積為yc、〃J,則y

與x的關系是____________。

(3)矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與

情境創設

寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與

X的關系式.

請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數？為什

么？如果是，它是我們學過的函數嗎？，

1、請你結合學習一次函數概念的經驗，給以上三個函

數下個定義.

2、歸納：二次函數的概念

3、結合“情境”中的三個二次函數的表達式，給出常

探究新知數a、b、c的取值范圍，強調。工0。

4、結合“情境”中的三個二次函數的表達式，說說它

們的自變量的取值范圍。

例1.m取哪些值時，

函數y=(〃/-m)x2+(〃2+1)是以x為自變量的

二次函數？

分析若函數y=(m2-m)x2+儂+(加+1)是二次

函數，須滿足的條件是：m2-m^().

解若函數y=(m2-m)x2+mr+(m+1)是二次函

實踐與數，則m2-m^O.解得且mwl.因此，

探索1當m^O，且時，函數

y=(m2-/n)x2+/nr+(根+1)是二次函數.

探索若函數y=(m?-m)x2+nvc+(m+1)是以取

哪些值？

例2.寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的

函數.

(1)寫出正方體的表面積S(cm?)與正方體棱長a(cm)

之間的函數關系；

(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間

實踐與

的函數關系；

探索2

(3)某種儲蓄的年利率是1.98%,存入1OOOO元本金,

若不計利息，求本息和y(元)與所存年數，求菱形

的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數

關系.

1.下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y-x1=0

(2)y=(x+2)(x-2)-(x-l)2

(3)y=x2+—

X

(4)y=>]x2+2x-3

應用

與拓展2.當k為何值時，函數y=(左一I)/%*+1為二次函

數？

3.已知正方形的面積為Mem?),周長為x(cm).

(1)請寫出y與)的小正方形，用余下的部分做成一個無

蓋的盒子.

(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長時，求盒

子的表面積

回顧與反思

形如y=辦2+bx+c的函數只有在awO的條件

下才是二次函數.

小結課堂作業：

與作業

習題26?11-3

家庭作業：

《數學同步導學下》PI隨堂演練

教學后記：

本節共需7課時

教學內容二次函數的圖象與性質(1)主備人：

本課為第1課時

教學目標會用描點法畫出二次函數》=a?的圖象，概括出圖象的特點及函數的性質.

教學重點通過畫圖得出二次函數特點

教學難點識圖能力的培養

教具準備坐標小黑板一塊課型新授課

教學過程初備統復備

我們已經知道，一次函數y=2x+l,反比例函數

y=23y=3±的圖象分別是_________、________,那

XX

情境導入么二次函數y=/的圖象是什么呢？

(1)描點法畫函數y的圖象前，想一想，列表時

如何合理選值？以什么數為中心？當X取互為相反數的

值時，y的值如何？

(2)觀察函數y=/的圖象，你能得出什么結論？

例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并

指出它們有何共同點？有何不同點？

(1守)y=2/…(2)y=-2…尤2

'…'京K…"，軸，頂點都在坐標原點.

/4\不同點：y=2—的圖象開

實踐與/二斗\口向上，頂點是拋物線的

探索1L.itf..3最低點，在對稱軸的左邊，

曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上

升.

y=-2f的圖象開口向下，頂點是拋物線的最

高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸

的右邊，曲線自左向右下降.

注意點：

在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的

對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自

變量從小到大或從大到小的順序連接.

例3.已知正方形周長為Cem,面積為Sen?.

(1)求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；

(2)根據圖象，求出S=lcm2時，正方形的周長；

(3)根據圖象，求出C取何值時，SN4cm2.

分析此題是二次函數實際應用問題，解這類問題時要

注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應

在取值范圍內.

解(1)由題意，得5=

2468…

實踐與探…

索2

描點、連線，圖象如

圖26.2.2.

(2)根據圖象得S=1

cn?時，正方形的周

長是4cm.

(3)根據圖象得，

當C》8cm時，S-4

cm2.

注意點：

(1)此圖象原點處為空心點.

(2)橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S,不要習慣

地寫成x、y.

(3)在自變量取值范圍內，圖象為拋物線的一部分.

課堂小結：

通過本節課的學習你有哪些收獲？

課堂作業：

小結與作課本P4習題1?4

業家庭作業：

《數學同步導學九下》P4隨堂演練

教學后記:

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質（2）主備人：

本課為第2課時

教學目標會畫出y=a/+%這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質.

教學重點通過畫圖得出二次函數性質

教學難點識圖能力的培養

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

同學們還記得一次函數y=2x與y=2x+l的圖

象的關系嗎？

你能由此推測二次函數y=/與y=/+1的圖象之

情境導入

間的關系嗎？___________________,那么y=/與

y=/-2的圖象之間又有何關

系？_____________________?

例1.在同一直角坐標系中，畫出函數y=2/與

y=2/+2的圖象.

解列表.

X…-3-2-10123??

y=2x2???188202818??

y=2x2+1

20104241020??

描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖26.2.3

所示.

實踐與回顧與反思：當自變量X取同一數值時，這兩個

探索1函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的

兩個點之間的位置又有什么關系？

“y探索觀察這兩個函數，

\:卜^它們的開口方向、對稱軸

\\71和頂點坐標有那些是相

\5/同

//的？又有哪些不同？你

\w/能由此說出函數

\1/y=2》2與

?4二二音；：1…丁y=2'—2的圖象之

圖26.2.3間的關系嗎？

例2.在同一直角坐標系中，畫出函數＞=一/+1與

y=-/-1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以

由拋物線y=+1得到拋物線y=-x2-1.

回顧與反思拋物線y=-V+1和拋物線

實踐與y=—/一1分別是由拋物線y=——向上、向下平移

探索2

一個單位得到的.

探索如果要得到拋物線y=-/+4,應將拋物線

y=一/-1作怎樣的平移？

課堂小結：

本節課你的收獲有哪些？（函數y=aX2+攵與

y^ax2圖像的關系。）

課堂作業：

一條拋物線的開口方向、對稱軸與＞=；/相同，

小結

與作業

頂點縱坐標是-2,且拋物線經過點（1,1）,求這條拋物

線的函數關系式.

家庭作業：

《數學同步導學九下》P7隨堂演練

教學后記：

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質（3）主備人：

本課為第3課時

教學目標會畫出y=a（x-〃）2這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質..

教學重點通過畫圖得出二次函數性質

教學難點識圖能力的培養

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

我們已經了解到，函數y=a%2+左的圖象，可以由函

數y=ax-的圖象上下平移所得，那么函數y=—2)2

情境導入

的圖象，是否也可以由函數＞=；/平移而得呢？畫圖試

一試，你能從中發現什么規律嗎？

例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象.

y-^x2,y=；(x+2)2,y=^(x-2)2,并指出它

們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

解列表.

??????

X-3-2-10123

￡

1291_9???

y=-x???2202

-2222

y=g(x+2)2

]_2525

…~2~2???

0228

2

實踐與25

y=；(x-2)29

探索1…820…

222

描點、連線，畫出這三個函數的圖象，如圖26.2.5所示.

它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和

直線x=2；頂點坐標分別是

(0,0),(-2,0),(2,0).

探索拋物線y=g(X+2)2和拋物線y=；a_2)2分別

是由拋物線y=向左、向右平移兩個單位得到的.如

果要得到拋物線)，=g(x—4了，應將拋物線y=^x2作怎

樣的平移？

1.畫圖填空：拋物線y=(x-l)2的開口______,對稱軸

是________,頂點坐標是_________,它可以看作是由拋物

線y=爐向_平移_個單位得到的.

實踐與2.在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象.

探索2y=-2X2,y=—2(x—3)2,y=-2(x+3)2,并指出它

們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

回顧與反思：

1、二次函數、=^。+2)2與丁=3/圖像之間的關系。

2、對于拋物線y=g(x+2)2,當x________時，函數值

y隨x的增大而減小；當x_______時，函數值y隨x的增大

而增大；當X________時，函數取得最—值，最—值

小結y=________?

與作業課堂作業

1.不畫出圖象，請你說明拋物線y=5/與y=5(%-4)2

之間的關系.

2.將拋物線》=。尤2向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐

標為-2,且新拋物線經過點

(1,3),求a的值.

家庭作業：

《數學同步導學九下》P9隨堂演練

教學后記

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質(4)主備人：

本課為第4課時

1.掌握把拋物線y=ax2平移至y=a(x-/z)2+k的規律；

教學目標2.會畫出y=a(x-/z)2+k這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性

質.

教學重點通過畫圖得出二次函數性質

教學難點識圖能力的培養

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

由前面的知識，我們知道，函數y=2/的圖象，向

上平移2個單位，可以得到函數y=2/+2的圖象；函

情境導入

數y=2/的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數

y=2(x—3)2的圖象，那么函數y=2/的圖象，如何平

移，才能得到函數丫=2(犬一3)2+2的圖象呢？

例1.在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象.

y--^x2,y=g(x—1—，y=g(x—I)?—2,并指出

它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

解(1)列表：略

(2)描點:

(3)連線，畫出這三個函數的圖象，如圖26.2.6

實踐與

探索1

圖26.2.6

觀察：

它們的開口方向都向__________,對稱軸分別

為___________、___________、_________,頂點坐標分別

為_________、__________、__________.

請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系.

探索你能說出函數y=a(x-〃-+k(a、h、k是常數，

aWO)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

填表:

開口方向對稱軸頂點坐標

實踐與y=a(x—h)2+ka>0

探索2a<0

回顧與反思：

二次函數的圖象的上下平移，只影響二次函數

y=a(x—〃>+k中k的值；左右平移，只影響h的值，

拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據頂點坐標的改變，

小結確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑.此外，圖象

與作業的平移與平移的順序無關.

課堂作業：

把拋物線y=/+bx+c向上平移2個單位，再向左

平移4個單位，得到拋物線y=%2,求b、c的值.

家庭作業：

《數學同步導學九下》P12隨堂演練

教學后記

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質(5)主備人：

本課為第5課時

1.能通過配方把二次函數y=+=—的形式，從

教學目標而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數的圖象.

教學重點通過畫圖得出二次函數性質

教學難點識圖能力的培養、配方法

教具準備多媒體課件(幾何畫板4.06)課型新授課

教學過程初備統復備

由前面的知識，我們知道，函數y=2尤2的圖象，

向上平移2個單位，可以得到函數y=2/+2的圖象；

情境導入函數y=2/的圖象，向右平移3個單位，可以得到函

數y=2(x-3>的圖象，那么函數y=2/的圖象，如

何平移，才能得到函數y=2(x—3>+2的圖象呢？

例1.通過配方，確定拋

物線

y=-2x2+4x+6的

開口方向、對稱軸和頂點

坐標，再描點畫圖.

解

y=-2x2+4x+6

=-2(x2-2x)+6:

=-2(x2-2x+l-l)+6

實踐與=-[2(X-1)2-1]+6

探索1

=-2(X—1)2+8

因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=l,頂點坐標

為(1,8).

由對稱性列表：

注意點：(1)列表時選值，應以對稱軸X=1為中心，

函數值可由對稱性得到；(2)描點畫圖時，要根據已知

拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，

然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結各點.

探索：對于二次函數丁=0?+6無+，，你能用配方

法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？

例2.已知拋物線y=/-(a+2)x+9的頂點在坐標

軸上，求a的值.

分析頂點在坐標軸上有兩種可能：(1)頂點在X軸上，

實踐與

則頂點的縱坐標等于0；(2)頂點在y軸上，則頂點的

探索2

橫坐標等于0.

回顧與反思：

二次函數的圖象的上下平移，只影響二次函數

丁=。。一/?）2+卜中卜的值；左右平移，只影響h的值，

拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據頂點坐標的改

變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑.此外，

圖象的平移與平移的順序無關.

小結課堂作業：

與作業1.當“<0時，求拋物線y=%2+2ax+l+2q2的

頂點所在的象限.

2.已知拋物線y=/-4x+。的頂點A在直線

y=-4x—1上，求拋物線的頂點坐標.

家庭作業：

《數學同步導學九下》P14隨堂演練

教學后記

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質（6）主備人：

本課為第6課時

1.會通過配方求出二次函數y+bx+c（a。。）的最大或最小值；

教學目標2.在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性

質求實際問題中的最大或最小值.

教學重點會通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c（a豐0）的最大或最小值；

在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質

教學難點

求實際問題中的最大或最小值.

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的

問題，如問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按

每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低

售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查，發

情境導入現這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件.將

這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，設每件商品降價X元，該商品每天的

利潤為y元，則可得函數關系式為二次函數

y=-10x2+100x+2000.那么，此問題可歸結為：自

變量x為何值時函數y取得最大值？你能解決嗎？

例1.求下列函數的最大值或最小值.

（1）y-lx1-3x-5；

（2）y=—無?—3x+4.

分析由于函數y=2/一3元一5和y=—尤2-3x+4的

自變量X的取值范圍是全體實數，所以只要確定它們的圖

實踐與象有最高點或最低點，就可以確定函數有最大值或最小

探索1

值.可通過配方法實現。

（解：（1）二次函數y=2——3%一5

當尤=彳3時，函數y=2-,-3x-5有最小值是—49

（2）二次函數丁=一/一3%+4

當x=時，函數y=-/-3x+4有最大值是三）

24

探索試一試，當2.5WxW3.5時，求二次函數

y=/一2%-3的最大值或最小值.

例2.某產品每件成本是120元，試銷階段每件產品的銷

售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間關系如下表：

X（元）130150165

y（件）705035

實踐與

若日銷售量y是銷售價x的一次函數，要獲得最大銷售利

探索2

潤，每件產品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是

多少？

分析日銷售利潤=日銷售量x每件產品的利潤，因此主

要是正確表示出這兩個量.

回顧與反思

最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a>0

有最小值，a<0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的

縱坐標即為對應的最大值或最小值.

課堂作業：

如圖26.2.8,在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=4,

AC=8,點D在斜邊AB上，分別作DE_LAC,DF±BC,

垂足分別為E、F,得四邊形DECF,A

小結設DE=x,DF=y.A

與作業(1)用含y的代數式表示AE；/

(2)求y與x之間的函數關系式，/

并求出X的取值范圍；/

(3)設四邊形DECF的面積為S,t

求S與x之間的函數關系，并求出/

S的最大值./

BFC

9田如”圖26.2.8

家庭作業：

《數學同步導學九下》P18隨堂演練

教學后記

本節共需7課時

教學內容26.2二次函數的圖象與性質(7)主備人：

本課為第7課時

教學目標會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式

教學重點會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式

在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性

教學難點

質求實際問題中的實際問題

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需

要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式.例如：我

情境導入們在確定一次函數y=kx+b(k豐0)的關埠式時，通常需

要兩個獨立的條件：確定反比例函數y=70)的關

系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數

y=a/+bx+c(a/0)的關系式，又需要幾個條件呢？

例L某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，

現測得水面寬1.6m,涵洞頂點0到水面的距離為2.4m,

在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是

什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線

—X----->為y軸，以過點。的y軸的垂線

/\為X軸，建立了直角坐標系.這

/\時，涵洞所在的拋物線的頂點在

L——\原點,對稱軸是y軸，開口向下，

/..........\所以可設它的函數關系式是

實踐與

探索1圖2629y=(a<()).此時只需拋物

線上的一個點就能求出拋物線的

函數關系式

由題意，得點B的坐標為(0.8,-2.4),

又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入

y=ax2(a<0),得

-2.4=ax0.82

所以?=.

4

15o

因此，函數關系式是y=—

例2.根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式.

(1)已知二次函數的圖象經過點A(0,-1)、B(1,0)、

C(-1,2)；

(2)已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交于點(0,

1);

(3)已知拋物線與x軸交于點M(-3,0)、(5,0),且

與y軸交于點(0,-3)；

(4)已知拋物線的頂點為(3,-2),且與x軸兩交點間

的距離為4.

實踐與分析(1)根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設

函數關系式為y=以2+bx+c的形式；(2)根據已知拋

探索2

物線的頂點坐標，可設函數關系式為y="(x-l)2-3,

再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；(3)根據拋物

線與X軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為

y=a(x+3)(x—5),再根據拋物線與y軸的交點可求出

a的值；(4)根據已知拋物線的頂點坐標(3,-2),可設

函數關系式為y=a(x-3/一2,同時可知拋物線的對稱

軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為4,可得拋物線

與x軸的兩個交點為(1,0)和(5,0),任選一個代入

2

y=a(x-3)-2r即可求出a的值.

回顧與反思：

確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在

選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中

的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數的關系式可設

如下三種形式：

(1)一般式：y^ax2+bx+c(a^0),給出三點坐標

可利用此式來求.

小結(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a^0),給出兩點，且

與作業其中一點為頂點時可利用此式來求.

課堂作業：

根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式.

(1)已知二次函數的圖象經過點(0,2)、(1,1)、(3,5)；

(2)已知拋物線的頂點為(-1,2),且過點(2,1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點M(-1,0)、(2,0),且

經過點(1,2).

家庭作業：《數學同步導學九下》P21隨堂演練

教學后記

本節共需4課時

教學內容26.3實踐與探索（1）主備人：

本課為第1課時

教學目標會結合二次函數的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際

意義.

教學重點會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式

在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性

教學難點

質求實際問題中的實際問題

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

生活中，我們會遇到與二次函數及其圖象有關的問

情境導入題，比如在雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、

鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數及其圖象息息

相關.你知道二次函數在生活中的其它方面的運用嗎？

例1.如圖26.3.1,一位運動員推鉛球，鉛球行進高

度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是

丁=--1-》2+2》+3,問此運動員把鉛球推出多遠？

■1233

實踐與

探索1解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0,

1oS

因此，----x2+—x+-=0.

1233

解方程，得再=10,X2=—2(不合題意，舍去).

所以，此運動員把鉛球推出了10米.

探索此題根據已知條件求出了運動員把鉛球推出的

實際距離，如果創設另外一個問題情境：一個運動員推

鉛球，鉛球剛出手時離地面*m,鉛球落地點距鉛球剛

3

出手時相應的地面上的點10m,鉛球運行中最高點離地

面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數關

系式.你能解決嗎？試一試.

例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水

池中央垂直于水面處安裝一個柱子0A,水流在各個方

向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂

亮，要求設計成水流在離0A距離為1m處達到距水面

最大高度2.25m.

(1)若不計其他因素，那

么水池的半徑至少要多少/Ay\

米，才能使噴出的水流不致/\

落到池外？L--------1--------A

實踐與(2)若水流噴出的拋物線圖2632

探索2形狀與(1)相同，水池的

半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流最大高

度應達多少米？(精確到0.1m)

分析這是一個運用拋物線的

有關知識解決實際問題的應用B

題，首先必須將水流拋物線放

在直角坐標系中，如圖A,\

26.3.3,我們可以求出拋物\

線的函數關系式，再利用拋物---------總一＞

線的性質即可解決問題.?圖2633

回顧與反思

確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，

在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題

目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數的關系

式可設如下三種形式：

(1)一般式：y=。爐+)x+c(a。0),給出三點坐

標可利用此式來求.

小結

(2)頂點式:y=a(x-h)~+k(a0),給出兩點,

與作業

且其中一點為頂點時可利用此式來求.

課堂作業：

在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離

地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當球出

手水平距離為4米時到達最大高度4米.設籃球運行軌

跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？

家庭作業：《數學同步導學九下》P24隨堂演練

教學后記

本節共需4課時

教學內容26.3實踐與探索(2)主備人：

本課為第2課時

讓學生進一步體驗把實際問題轉化為有關二次函數知識的過程.學會用數學的

教學目標

意識

教學重點會根據不同的條件，利用二次函數解決生活中的實際問題

在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質

教學難點

求實際問題中的實際問題

教具準備投影儀，膠片.課型新授課

教學過程初備統復備

二次函數的有關知識在經濟生活中的應用更為廣闊，

我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設計一

幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米

情境導入

1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米.請你

設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.你

能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數

的數學模型來解決.

例1.某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000

千克，購進價格為每千克30元。物價部門規定其銷售單

價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發

現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1

元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其

他費用500元(天數不足一天時，按整天計算)。設銷售

單價為x元，日均獲利為y元。

(1)求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范

圍；

(2)將(1)中所求出的二次函數配方成

實踐與

y—a(x+)+的形式，與出頂點坐標；在

探索12a4a

直角坐標系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時

日均獲利最多，是多少？

分析若銷售單價為x元，則每千克降低(70-x)元，日

均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]

千克，每千克獲利為(x-30)元，從而可列出函數關系式。

略解：

y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+195()。

頂點坐標為(65,1950)。二次函數草圖略。

經觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950

入30

例2。某公司生產的某種產品，它的成本是2元，售價是

3元，年銷售量為100萬件.為了獲得更好的效益，公司

準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗，每年投入的廣告

費是x（十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y

倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：

X（十萬元）012???

y11.51.8???

（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，

試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數

關系式；

（）如果投入的年廣告費為?萬元，問廣告費在什

實踐與