廣東省珠海市市平沙職業高級中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系是（▲）A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心參考答案：D略2.設等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的正整數n都有=，則+=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質和求和公式可得原式=，代值計算可得．【解答】解：由題意可得+=+=======故選：A．【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及整體思想，屬基礎題．3.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據三視圖回答此立體模型共有正方體個數

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B4.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是

（

）

A、

B、

C、－1

D、1

參考答案：D略5.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C6.自點作圓的切線，則切線長為

A、

B、

C、

D、5參考答案：B7.已知等比數列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數列的通項及整體運算．8.在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區域內坐標為整數的點的個數是（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】簡單線性規劃． 【專題】數形結合；分類討論；不等式． 【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合或者分類討論進行求解即可． 【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖： 則區域內共有6個正數點， 法2．當y=0時，不等式組等價為，即0≤x≤3，此時x=0，1，2，3， ．當y=1時，不等式組等價為，即1≤x≤2，此時x=1，2， ．當y=2時，不等式組等價為，此時不等式無解， 共有6個正數點， 故選：C． 【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，利用數形結合或者分類討論是解決本題的關鍵． 9.下列五個寫法：①；②；③{0,1,2}；④；

⑤，其中錯誤寫法的個數為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C10.互不重合的三個平面最多可以把空間分成（

）個部分A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：八卦圖

可以想象為兩個平面垂直相交，第三個平面與它們的交線再垂直相交二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉化能力，是難題。

12.已知雙曲線C的方程為，過原點O的直線與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且，則的面積為．參考答案：913.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．參考答案：±114.已知實數

。參考答案：15.若則

參考答案：-416.已知直線：與直線：相互垂直，則實數等于

▲

．參考答案：617.曲線f（x）=x3+x﹣2在點P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點坐標為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設P0點的坐標為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，f（1）=0；當a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016春?伊寧市校級期末）求與雙曲線﹣=1有相同的焦點，且過點M（2，1）的橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】求出雙曲線的焦點即為橢圓的焦點，設出橢圓方程，代入點M的坐標，得到方程及a，b，c的關系，解方程，即可得答案．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點為：（﹣，0），（，0），則橢圓的焦點為：（﹣，0），（，0），且c=，設橢圓方程為（a＞b＞0），則，解得：a2=8，b2=2．則所求橢圓方程為：．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查解方程的運算能力，屬于基礎題．19.已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：交于點M、N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標原點，求|MN|．參考答案：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當＜k＜，過點A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點．（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2==12，解得k=1，故直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2．20.（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：見解析【知識點】點線面的位置關系（1）證明：

又

故（2）解：在面ABCD內作過F作

…

又，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

…故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.22.（12分）已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）求函數f（x）在區間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】函數思想；演繹法；導數的概念及應用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調區間；（2）由（1）知，可分當﹣1＜m≤3時，當m＞3時分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（