2023-2024學年滬教版數學七年級上冊章節知識講練知識點01：分式的有關概念及性質1．分式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.分式中的分母表示除數，由于除數不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.2.分式的基本性質

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.知識點02：分式的運算1．約分利用分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算QUOTE；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.（2）乘法運算，其中是整式，.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算，其中是整式，.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運算分式的乘方，把分子、分母分別乘方。

4．零指數

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5.負整數指數

6.分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.知識點03：分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程．3．分式方程的增根問題(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現不適合原方程的根---增根；(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識點04：分式方程的應用

列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?金山區期末）如果將分式中的x和y都擴大到原來的4倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大到原來的4倍 C．擴大到原來的8倍 D．擴大到原來的16倍2．（2分）（2021秋?奉賢區期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠03．（2分）（2021秋?浦東新區期末）下列說法正確的是（）A．若A、B表示兩個不同的整式，則一定是分式 B．如果將分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值不變 C．單項式23ab是5次單項式 D．若3m＝5，3n＝4，則3m﹣n＝4．（2分）（2022秋?浦東新區校級期末）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．（2分）（2022秋?嘉定區校級期末）計算（﹣a）2÷的結果為（）A．﹣1 B．1 C．﹣a2 D．a26．（2分）（2021秋?普陀區期末）下列對于分式的變形，其中一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（2分）（2022秋?虹口區校級期中）若分式中x和y的值都擴大5倍，那么分式的值（）A．擴大5倍 B．不變 C．縮小5倍 D．以上都不對8．（2分）（2021秋?浦東新區期末）下列約分正確的是（）A．＝x3 B．＝x+y C．＝ D．＝﹣9．（2分）（2022秋?寶山區校級期末）下列各式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2021秋?寶山區期末）已知分式的值為，如果把分式中的a、b同時擴大為原來的3倍，那么新得到的分式的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?寶山區校級期末）當x＝時，分式的值為0．12．（2分）（2022秋?徐匯區期末）x＝1時，分式無意義，則a＝．13．（2分）（2022秋?嘉定區校級期末）將﹣3x﹣2y3寫成只含有正整數指數冪的形式：﹣3x﹣2y3＝．14．（2分）（2022秋?徐匯區期末）將3x﹣3（x﹣y）﹣1表示成只含有正整數的指數冪形式為．15．（2分）（2022秋?青浦區校級期末）如果關于x的分式方程＝1的解為正數，那么a的取值范圍是．16．（2分）（2022秋?寶山區校級期中）設實數a，b，c滿足a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，則＝．17．（2分）（2022?閔行區校級開學）xn﹣1y+（3﹣n）xyn﹣2﹣nxn﹣3y+4xn﹣4y3﹣mx2yn﹣4+（n﹣3）是關于x與y的五次三項式，則（﹣）5＝．18．（2分）（2023春?楊浦區期中）已知x為實數，若x2+﹣5（x+）+8＝0，那么x+的值為．19．（2分）（2021秋?寶山區期末）如果關于x的方程無解，那么k＝．20．（2分）（2022秋?虹口區校級期中）在分式，，，，中，最簡分式有個．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?嘉定區校級期末）如表，小琪的作業本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分記為代數式A，若該題化簡的結果為．（1）求代數式A；（2）該題化簡的結果能等于嗎？為什么？化簡：÷的結果為____．22．（6分）（2022秋?浦東新區校級期末）計算：（1）；（2）．23．（8分）（2022?閔行區校級開學）已知，求：（1）；（2）（）2﹣的值．24．（8分）（2022秋?寶山區校級期末）閱讀下列材料：分式可以化為分母分別為x與x+2且分子都是常數的兩個分式的和．為解決這個問題，可設＝+（A、B為常數），由+＝，可得＝，由此可得解得所以＝+，像這樣的方法叫待定系數法．請用待定系數法將化為分母分別為3x+5與2x﹣1且分子都是常數的兩個分式的和．25．（8分）（2022秋?嘉定區校級期末）在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數式的值．解：因為，所以，即，所以，所以．材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則，，，所以．根據材料解答問題：（1）已知，求的值．（2）已知，abc≠0，求的值．26．（8分）（2022秋?青浦區校級期末）先化簡后求值：，其中．27．（8分）（2022秋?閔行區校級期末）先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個數中選一個適合的數，代入求值．28．（8分）（2020秋?靜安區期末）閱讀下列材料，解決問題：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數（分式）的加減法，將假分數（分式）拆分成一個整數（或整式）與一個真分數和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數法，此法在處理分式或整