第二十七章：相似三角形第1課時

27.2.1.3相似三角形的判定方法（2）智慧課堂人教版三位一體教學案潘橋中學姜友堅

0102學習流程0305創設情境揭示課標自主學習了解新知合作探究交流展示鞏固升華變式訓練總結反思激勵評價分層作業拓展延伸0604九下

創設情境揭示課標

目標導學情境引入：學校舉辦活動，需要三個內角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？九下

創設情境揭示課標

目標導學九下1.

探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理.2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進行相關計算.3.掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行相關計算.學習目標：

自主學習了解新知活動1自主學習1.同桌合作動手：一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于給定的∠α，∠B和∠B′都等于給定的∠β，比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C′相等嗎？對應邊的比，

，

，

相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？請口述證明這兩個三角形相似九下

自主學習了解新知活動1自主學習2.閱讀教材p36，我也能證明如圖，在

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.利用勾股定理證明九下

自主學習了解新知活動1自主學習證明：設

，則AB=kA′B′，AC=kA′C′.由，得

∴.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴

九下

自主學習了解新知活動2了解新知●知識點一

相似三角形判定方法3定理3：

兩角

分別相等的兩個三角形相似.●知識點二

直角三角形相似的判定方法

符號語言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，

∴△ABC∽△A'B'C'.定理3：斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似.符號語言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

∵

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.九下

自主學習了解新知活動2了解新知【點撥】判定兩個直角三角形相似的三種方法:(1)有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.(2)兩組直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.(3)斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.九下

合作探究交流展示探究類型一

利用兩角判定三角形相似并計算例1

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，D是BC上一點，DE＝3，DE⊥AB，垂足為E，求線段CD的長．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°BC＝8，AC＝6，

∴AB＝＝10.∴BD＝5，∴CD=BC-BD=3∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA，∴你能總結歸納方法嗎？九下

合作探究交流展示探究類型二

相交弦定理的證明例2

如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB、CD相交于點P，（1）求證相交弦定理：AP?PB＝PD?PC；（2）求圓心O到弦CD的距離．PA＝PB＝2，PD＝1．（1）證明：連接AC，DB，則有∠ACP＝∠ABD，∠APC＝∠DPB，∴△APC∽△DPB，∴，∴AP?PB＝PD?PC；（2）解：由（1）知，AP?PB＝PD?PC，可得2×2＝1×PC，∴PC＝4，過O作OM⊥CD于點M，由圓的性質可知CM＝2.5，在△OMC中，d＝＝．九下

合作探究交流展示探究類型三

相似三角形與圓的綜合應用例3

已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ADC∽△ECB；（2）已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．ODCBAE（1）證明：連接CE，∵BE是⊙O的直徑∴∠ECB＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠ECB＝∠ADC又∵∠A＝∠E（同弧所對的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB；九下

合作探究交流展示探究類型三

相似三角形與圓的綜合應用（2）解：∵CD＝6，AD＝3，BD＝8∴BC＝＝10，∴AC＝＝3，∵AC?BC＝BE?CD，∴3×10＝BE?6，∴BE＝5，∴⊙O的直徑BE的長是5【總結歸納】相似三角形與圓的知識綜合時，往往要用到圓的一些性質尋找角的等量關系證明三角形相似．九下

鞏固升華變式訓練選講類型三

等積式或比例式證明例4如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA的延長線于F.求證：AC·CF＝BC·DF.證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DAC＋∠B＝∠B＋∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，且∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∵E為BC的中點，CD⊥AB，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∵∠EDC＋∠FDA＝∠ECD＋∠ACD，∴∠FCD＝∠FDA，又∠F＝∠F，∴△FDC∽△FAD，∴AC·CF＝BC·DF.三點定型法九下

總結反思激勵評價本節課學習的知識1.本節你學到數學知識是相似三角形判定方法3和直角三角形相似的判定方法本節課學習的思想方法2.本節學習的數學方法是數形結合，分類討論.九下

分層作業拓展延伸作業布置P頁

T1、日期：19四月2024九下

分層作業拓展延伸1、【A】在△ABC中，已知∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，相似三角形有（

）組.

九下A．0 B．1 C．2 D．32、【B】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E，若AB＝12，BM＝5，則DE的長為（

）A．

B．18 C．

D．

DD

分層作業拓展延伸九下BC=

3、【B】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，則AC=

，BD=

4、【A】如圖，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，當AB為

時，△ACB與△ADC相似．83或3

分層作業拓展延伸九下5、【A】如圖所示，BC⊥CD于點C，BE⊥DE于點E，BE與CD相交于點A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的長．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得∵BC⊥CD，BE⊥DE，∴∠C＝∠E，又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE，解得AD＝

，

分層作業拓展延伸九下證明：∵C是線段BD的中點，BD＝4∴CD=2,∴CE=,,∴∴又∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC＝∠CDE＝90o∴RT△ABC∽RT△CDE

6、【Ｂ】如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，B，D分別為垂足，C是線段BD的中點，ED＝1，AC＝2，BD＝4.試說明：△ABC∽△CDE.

分層作業拓展延伸九下7、【B】已知：如圖，∠1＝∠2＝∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠ADC＝∠2+∠ADE＝∠B+∠1，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE．

分層作業拓展延伸九下８、【Ｃ】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB＝6，求：CE?CP的值．解：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明：連結OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°，∵PA＝PD，∴∠PAO＝∠D＝30°，∴∠OPD＝90°，∴PD是⊙O的切線．

分層作業拓