2024年中考數學一輪復習第七部分

圖形與變換第28講

圖形的平移、對稱、旋轉與位似要點梳理1.圖形的平移定義把一個圖形沿著某一個方向移動一定的______兩要素平移的______和平移的______性質①平移前后，圖形的______和______完全相同②連接各組對應點的線段______（或共線）且______距離方向距離形狀大小平行相等2.軸對稱和軸對稱圖形種類軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，若它能與另一個圖形______，則這兩個圖形關于這條直線成________，這條直線叫________如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全______，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的________重合軸對稱對稱軸重合對稱軸種類軸對稱軸對稱圖形性質①如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點所連線段的____________①軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應點所連線段的____________②當兩個圖形關于某條直線對稱時，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點一定在________上②軸對稱圖形的對應線段______，對應角也______垂直平分線垂直平分線對稱軸相等相等續表3.中心對稱和中心對稱圖形種類中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉_____

，如果它能與另一個圖形______，就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫作__________把一個圖形繞著某一點旋轉_____

，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形______，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的__________180重合對稱中心180重合

對稱中心種類中心對稱中心對稱圖形性質①成中心對稱的兩個圖形，對稱點所連的線段都經過__________，并且被對稱中心______①中心對稱圖形的每一對對應點所連的線段都被__________平分②成中心對稱的兩個圖形，對應線段______，對應角也______②任何一條經過__________的直線都將這個中心對稱圖形分成兩個全等的圖形對稱中心平分

對稱中心相等相等對稱中心續表4.圖形的旋轉定義把一個圖形繞著平面內某一點轉動一個______，叫作圖形的旋轉，這一點叫作__________，轉動的角度叫作________三要素旋轉______、旋轉______和旋轉______性質①旋轉前后，圖形的______和______完全相同②對應點到旋轉中心的距離______③對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于________角度旋轉中心旋轉角中心方向角度形狀大小相等旋轉角5.圖形的位似定義如果兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于______，那么這兩個圖形叫作位似圖形，這個點叫作__________性質①位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于_________②在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為

，那么與原圖形上的點

對應的位似圖形上的點的坐標為________或___________一點位似中心相似比

第28講

圖形的平移、對稱、旋轉與位似典題精析考點一

平移及其性質名師指導

有關圖形的平移問題，要注意平移的方向與距離，并注意對應點的確定.解題時，要充分利用平移的性質，得到平行的線段、相等的線段和相等的角，為解決問題提供條件.圖1

【答案】B圖1考點專練圖21.（2022·廣西北部灣經濟區）如圖2，北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的奧運精神.下列四個圖中，能由圖2所示的會徽經過平移得到的是(

)

.DA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

圖3

AA.2

C.3

D.5考點二

對稱及其性質名師指導

對于折疊問題，要注意折疊前后對應線段相等、對應角相等的性質.關于矩形、正方形的折疊問題，通常利用矩形、正方形的四個角均為直角且對邊相等的性質，以及折疊的性質，獲得等邊、等角，得到直角三角形，從而可根據勾股定理列方程求解.圖4

圖4

【答案】C考點專練3.（2021·柳州）下列四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的為(

)

.DA.節能B.綠色環保C.永潔環保D.綠色食品圖5

C

圖6

9考點三

旋轉及其性質

圖7

（1）旋轉中心為_____，旋轉角的度數為____.

思路點撥

根據旋轉的定義求解.圖7

等腰直角

圖7

圖7

圖7

考點專練6.（2023·廣西）下列數學經典圖形中，為中心對稱圖形的是(

)

.AA.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

圖8

考點四

位似及其性質

圖9

思路點撥

根據位似圖形的性質求解.

圖9考點專練

C

圖10

A

考點五

與平移、對稱、旋轉、位似有關的網格作圖名師指導

1.平移（或旋轉）作圖的依據是平移（或旋轉）的性質,一般步驟如下：

（1）確定平移的方向和距離（或確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角）;

（2）確定原圖形中的關鍵點；

（3）利用平移（或旋轉）的性質確定平移（或旋轉）后所有關鍵點的對應點；（4）按原圖形的順序依次連接對應點，所得圖形即為平移（或旋轉）后的圖形.

2.畫軸對稱（或中心對稱）圖形的一般步驟如下：

（1）確定原圖形中的關鍵點（各頂點）;

（2）利用對稱的性質確定所有關鍵點關于對稱軸（或對稱中心）的對稱點；

（3）按原圖形的順序依次連接對稱點，所得圖形即為軸對稱（或中心對稱）圖形.

3.畫位似圖形的一般步驟如下：

（1）確定位似中心；

（2）分別連接并延長位似中心和原圖的關鍵點，根據相似比，確定所作位似圖形的關鍵點；

（3）順次連接上述所作各點，即可得到位似圖形.圖11

思路點撥

分別根據對稱、平移、旋轉、位似作圖的方法及點的坐標特征，畫出相應的圖形和寫出對應點的坐標.

圖60

圖11

圖60

圖11

圖60

圖11

圖60

圖11

圖60

圖11

圖60

考點專練圖1211.（2023·宜昌）如圖12，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．

圖61

圖12

圖61

圖61圖13

圖62

圖13

圖62

0圖62學習至此，請完成備考練習（二十八）

（第293頁）第28講

圖形的平移、對稱、旋轉與位似備考練習（二十八）圖形的平移、對稱、旋轉與位似達標練1.（2022·桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的為(

)

.BA.等邊三角形B.圓C.正五邊形D.扇形2.傳統文化（2023·懷化）剪紙又稱刻紙，是我國古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創作的藝術．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態，構成美麗的圖案．下列剪紙作品中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的為(

)

.CA.&9&

B.&10&

C.&11&

D.&12&

3.（2022·邵陽）下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是(

)

.BA.等邊三角形

B.圓

C.長方形

D.正方形圖1

BA.3

B.4