南京鼓樓區寧海中學2024年八年級下冊數學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．152．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．484．若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-25．某校八班名同學在分鐘投籃測試中的成績如下：，,,,,(單位：個)，則這組數據的中位數、眾數分別是()A．， B．， C．， D．，6．一組數據3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．若，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數為A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，若點C的對應點C′落在AB邊上，則旋轉角為（）A．40° B．70° C．80° D．140°11．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60°B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°12．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規律組成，其中，第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，…則第⑥個矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，過點作，垂足為，則的長度是______.14．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數）15．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．16．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．17．當________時，方程無解.18．如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點在軸上，，反比例函數在第一象限的圖像經過邊上點和的中點，連接.若，則實數的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經過點A′，求m的值．20．（8分）某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務，求原計劃每小時搶修道路多少米？21．（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）（1）求這個一次函數的解析式；（2）當n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值22．（10分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.23．（10分）如圖，是的角平分線，過點作交于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果，，求的度數．24．（10分）為了加強公民的節水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節約用水的目的,某市規定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元).（1）求a,c的值；（2）當x≤6,x≥6時,分別寫出y與x的函數關系式；（3）若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?25．（12分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．26．計算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

據直角三角形斜邊上中線性質求出斜邊長，再根據直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．2、D【解析】

先根據正方形的性質得到正方形的邊長為1cm，然后根據勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，根據正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關鍵．3、A【解析】分析：由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般．4、A【解析】

根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷.【詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數中，a的值可以是1．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：2，1，1，8，10；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選：D．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵6、B【解析】

先把數據按大小排列，然后根據眾數的定義可得到答案．【詳解】數據按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數據5出現3次，次數最多，所以眾數是5.故選B.【點睛】此題考查眾數，難度不大7、A【解析】

根據相似三角形的對應角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形的性質，熟記相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．8、C【解析】

根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED＝CE．9、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．10、B【解析】

根據旋轉角的定義，旋轉角就是∠ABC，根據等腰三角形的旋轉求出∠ABC即可．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC＝70°．故選B．【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵在于理解旋轉角的定義．11、D【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選：D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．12、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，通過計算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個矩形的周長有這樣的一個規律，第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長，即=26+42=48考點：矩形的周長點評：本題考查矩形的周長，通過前四個2的周長找出規律是本題的關鍵，考查學生的歸納能力二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求邊的關系．14、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．15、60【解析】試題分析：根據線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點：線段垂直平分線的性質16、1【解析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．17、1【解析】

根據分式方程無解，得到1?x=0，求出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，將x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：m＝2（1?x）＋1，由分式方程無解，得到1?x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉化為整式方程是解本題的關鍵．18、【解析】

先根據含30°的直角三角形得出點B和點D的坐標，再根據△OAC面積為4和點C在反比例函數圖象上得出k．【詳解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可設OA=a，則AB=OA=a，∴點B的坐標為（a，a），∴直線OB的解析是為y＝x∵D是AB的中點∴點D的坐標為（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA?yc=4，即?a?yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=?=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案為8．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，熟練運用30°直角三角形的性質與反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）?A′B′CD如圖所示見解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根據題意逐步畫出圖形.（2）根據三角形的面積計算方式進行作答.（3）根據平移的相關性質進行作答.【詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x＋t，∴線BD沿x軸的方向平移m個單位長度的解析式為y＝﹣x＋（6＋m），把點A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【點睛】本題主要考查了三角形的面積計算方式及平移的相關性質，熟練掌握三角形的面積計算方式及平移的相關性質是本題解題關鍵.20、280米【解析】

設原計劃每小時搶修道路x米，根據一共用10小時完成任務列出方程進行求解即可.【詳解】設原計劃每小時搶修道路x米，根據題意得：+=10，解得：x=280，經檢驗：x=280是原方程的解，答：原計劃每小時搶修道路280米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.注意分式方程要檢驗.21、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據三角形面積公式計算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數解析式計算出對應的縱坐標即可．【詳解】解：（1）設這個一次函數的解析式是y＝kx+b，把點A（0，5），點B（﹣1，4）的坐標代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以這個一次函數的解析式是：y＝x+5；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，當y＝0時，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），當n＝2時，S△OPC＝×5×2＝5，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P點的橫坐標為2或﹣2，當x＝2時，y＝x+5＝7，此時P（2，7）；當x＝﹣2時，y＝x+5＝1，此時P（﹣2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．22、（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根據矩形的性質以及A、C點的坐標確定點B的坐標，再利用待定系數法確定該拋物線的解析式．(2)①連結證明即可解答②用全等或面積法證得，再分情況解得即可【詳解】解：（1）將y=0代入得C點的坐標為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點的坐標為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線（2）①連結，易知，在和中，②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）情況1：，如圖.設，，在中，（舍去），情況2：，如圖.此時點與點重合，綜上所述：，.【點睛】本題考查二次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先根據兩組對邊平行得出四邊形為平行四邊形，再根據角度相等得出即可；（2）由三角形內角和計算出∠ABC的度數，再根據角平分線得出∠DBF的度數，再由（1）可得∠BDE的度數即可．【詳解】（1）證明：∴四邊形為平行四邊形是的角平分線四邊形為菱形．（2）解：，，是的角平分線由（1）可知，【點睛】本題考查了菱形的判定及角度的計算問題，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理．