山西省晉中市名校2024年八年級下冊數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）2．在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．3．函數y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．65．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．6．化簡27＋3－12的結果為()A．0B．2C．－23D．237．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．28．一組數據1，2，3，4，5的方差與下列哪組數據的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，559．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<10．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．12．已知m是關于x的方程的一個根，則＝______．13．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______14．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補充一個條件是_____．15．已知方程組的解為，則一次函數y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．16．某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.17．已知點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，則m+n=______．18．一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．20．（6分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點在格點上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個正方形；在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點上）．21．（6分）如圖，把矩形放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點落在邊上的處.（1）求點的坐標；（2）求的長度；（3）點是軸上一動點，是否存在點使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標，如不存在，請說明理由.22．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．23．（8分）如圖,在平行四邊形中,對角線相交于點,于點.(1)用尺規作于點(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.24．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：25．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．26．（10分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學生中隨機抽取部分同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖．請根據頻數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學成績的中位數”，那么徐東的測試成績在什么范圍內？（3）得分在的為“優秀”，若徐東所在學校共有600名學生，從本次比賽中選取得分為“優秀”的學生參加區賽，請問共有多少名學生被選拔參加區賽？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.2、C【解析】

由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點睛】本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.3、D【解析】

當m＞0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、三象限，y=nx經過一、三象限；當m＞0，n＜0時，y=mx+n經過一、三、四象限，y=nx經過二、四象限；當m＜0，n＞0時，y=mx+n經過一、二、四象限，y=nx經過一、三象限；當m＜0，n＜0時，y=mx+n經過二、三、四象限，y=nx經過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數的圖象4、C【解析】

利用平移的性質得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據平移的性質得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．5、A【解析】

根據分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大6、D【解析】解：原式=33+37、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據全等三角形的性質可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進而可得CE＝BD，即可得出結果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等是解題的關8、C【解析】

根據方差的性質即可解答本題.【詳解】C選項中數據是在數據1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數據加上（減去）相同的數后，方差不變.9、C【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．10、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．【點睛】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．12、1．【解析】試題分析：∵m是關于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解；條件求值．13、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.【點睛】本題考查一次函數的圖象與一元一次不等式的關系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對應的x的取值范圍是關鍵．14、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點睛】考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數與二元一次方程（組）．16、78【解析】

直接利用加權平均數的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78【點睛】此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算法則17、1【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握坐標變化規律：（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（1）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．18、0或1【解析】

根據特殊數的平方的性質解答．【詳解】解：平方等于這個數本身的數只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．三、解答題(共66分)19、或【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，分情況求得t的值是解題關鍵.20、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據此根據方格的特點結合矩形的性質及正方形的判定定理進一步畫出圖形即可；（2）首先根據題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結合題意可知其面積為10，據此，我們只要利用矩形對角線互相平分且相等的性質找到AF與BC的中點，然后連接起來即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：【點睛】本題主要考查了根據矩形及正方形性質進行按要求作圖，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）；（2）；（3），見解析.【解析】

（1）根據點C的坐標確定b的值，利用待定系數法求出點A坐標即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10，CD==8，OD=10-8=2，設DE=AE=x，在Rt△DEO中，根據DE2=OD2+OE2，構建方程即可解決問題；（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最小．利用待定系數法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：，四邊形是矩形，，代入得到直線的解析式為令，得到．在中，，設在中，如圖作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時的周長最小．設直線的解析式為，則有，解得：直線的解析式為【點睛】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.【解析】

（1）根據軸對稱圖形的性質，找出A、B、C的對稱點A1、B1、C1，畫出圖形即可；（2）根據平移的性質，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變；（1）根據軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是l：x=1．【詳解】（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點A、B、C關于y軸對稱的對稱點為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6個單位，∴A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x=1．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖﹣平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點M，N兩點，再分別以M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，交于點G，連接CG并延長，交BD于點F，即可得CF⊥BD于點F；（2）由AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四邊形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，繼而證得結論【詳解】解：（1）如圖，為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴∵于點，于點，∴在和中，∴≌（）∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及基本作圖：過直線外一點做已知直線的垂線段，掌握平行四邊形的性質以及三角形全等的判定和過直線外一點做已知直線的垂線段，是解題的關鍵.24、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移項，利用因式分解的方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）因為：所以：所以：所以：或所以：．【點睛】本題考查因式分解與一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解，一元二次方程的解法并選擇合適的方法解題是關鍵．25、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，