遼寧省蓋州市東城中學2024屆八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數是（）A．7 B．6 C．5 D．42．正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠25．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-56．若實數a滿足，那么a的取值情況是（）A． B． C．或 D．7．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．28．為了解我縣2019年八年級末數學學科成績，從中抽取200名八年級學生期末數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級學生期末數學成績C．被抽取的200名八年級學生D．被抽取的200名我縣八年級學生期末數學成績9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°10．如圖，已知平行四邊形，，分別是，邊上的點，，分別是，的中點，若點在邊上從向移動，點不動，那么下列結論成立的是（）A． B．線段的長度逐漸變小C．線段的長度保持不變 D．線段的長度逐漸變大11．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．1812．下列函數中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處若，則為______．14．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．15．用換元法解方程3x22x+1-2x+1x2=1時，如果設x22x+1=16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為17．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．18．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。三、解答題（共78分）19．（8分）某學校組織330學生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．20．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．23．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．25．（12分）學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如表所示．時間段(h/周)小明抽樣人數小華抽樣人數0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請根據上述信息，回答下列問題：(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是_____h/周；(3)專家建議每周上網2h以上(含2h)的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？26．已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質，易證△DNE是三角形,進而得出結論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結論是否成立？若成立,請證明你的結論；若不成立，請說明理由.（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據勾股定理、結合圖形解答．【詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a22、C【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定是解決本題的關鍵．3、D【解析】

根據因式分解的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A，是整式的乘法運算，不是因式分解；選項B，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項C，該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，不是因式分解；選項D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運用因式分解的定義是解決問題的關鍵.4、C【解析】試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故選C．考點：函數自變量的取值范圍．5、A【解析】

去括號、移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．6、D【解析】

根據二次根式的性質即可解答.【詳解】由題意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟知是解決問題的關鍵.7、B【解析】

根據矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．8、D【解析】

根據樣本是總體中所抽取的一部分個體解答即可．【詳解】本題的研究對象是：我縣2019年八年級末數學學科成績，因而樣本是抽取200名八年級學生期末數學成績．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.9、B【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據旋轉角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．10、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，

∵E、F分別是PA、PR的中點，

∴EF=AR，

∴EF的長不變，

故選：C．【點睛】考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.12、B【解析】

∵函數(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項k=-2<0,其它選項都大于0，∴B選項是正確.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案為：105°.【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，熟練掌握折疊性質和平行四邊形額性質是解答本題的關鍵.14、50【解析】

根據頻數與頻率的數量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系，本題屬于基礎題型．15、3y2-y-1=0【解析】

將分式方程中3x22x+1換成3y，【詳解】解：根據題意，得：3y-1y去分母，得：3y2-1=y，整理，得：3y2-y-1=0.故答案為：3y2-y-1=0.【點睛】本題考查了用換元法解分式方程.16、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或17、或【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．18、32【解析】

根據AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據勾股定理即可得出AE的長度,根據面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.三、解答題（共78分）19、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設租用甲種客車x輛，根據題意填表格即可.（2）設租車的總費用為y元，則可列出關于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學校組織330學生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.20、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據函數圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數的圖象如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進而得到BG的長度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點F是AD的中點∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長的計算問題.22、CD=【解析】

先根據勾股定理求出AC，再根據等面積法即可求得結果．【詳解】解：由題意得，，，解得CD=【點睛】本題考查的是二次根式的應用，勾股定理的應用，解答本題的關鍵是掌握好利用等面積法求直角三角形的斜邊上的高．23、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據全等三角形的對應邊相等得出結論.24、證明見解析.【解析】試題分析：利用正方形的性質得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．點睛：本題考查了正方形的性質，勾股定理、勾股定理逆定理的運用，注意在正方形中的直角三角形的應用．25、小華1.20～1【解析】試題分析：（1）小明抽取的樣本太片面，信息技術興趣小組的學生上網時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性，所以估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為1.2小時；

（2）根據中位數的概念找出第20和第21名同學所在的上網時間段即可；

（3）先求出隨機調查的40名學生中應當減少上網時間的學生的頻率，再乘以320求出學生人數即可．試題解析：(1)小明抽取的樣本太片面，信息技術興趣小組的學生上網時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性．故答案為小華；1.2.(