2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗索博日嘎鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若鈍角三角形三內角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B3.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側及右側導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值．【解答】解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內只有一個極值，所以，故答案選A．4.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；51：函數(shù)的零點．【分析】通過構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新駐點”就是函數(shù)F（x）的零點，再依次確定a，b，c的范圍得答案．【解答】解：對于g（x）=x，構造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依題意，函數(shù)F（x）的零點就是函數(shù)g（x）的“新駐點”，得a=1；對于h（x）=ln（x+1），構造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）單調遞增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零點b∈（0，1）；對于t（x）=x3﹣1，構造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），當x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；當x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間為（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1個零點，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零點c∈（3，4）．綜上可得，c＞a＞b，故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查零點存在定理的應用，屬于中檔題．6.計算的值為(

)A.21

B.20

C.2

D.1參考答案：C7.若復數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足，則a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由題可設，由復數(shù)相等即可求得【詳解】設，則，所以所以有復數(shù)相等可得故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算，屬于簡單題。8.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：\A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

。參考答案：略12.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復合函數(shù)的單調性可得：，解得函數(shù)的單調增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調增區(qū)間為（）當時，=當時，當取其它整數(shù)時，所以函數(shù)在區(qū)間的單調增區(qū)間為，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質及復合函數(shù)的單調區(qū)間求解，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題。13.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略14.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為▲

參考答案：15.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設，根據點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結果.【詳解】解：設，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為217.一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設汽車在時刻t的速度為v（t）=﹣t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是km．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】由速度等于0求出汽車正向行駛的時間，求定積分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故這輛車行駛的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案為：．【點評】本題考查了定積分，關鍵是正確理解題意，求出積分區(qū)間，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知。（1）求角B的值；（2）若，求的面積。參考答案：19.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.（本題11分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構。若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A、B、C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的。（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么。所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為。

3分（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件B，那么，

5分所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：隨機變量可能取的值為0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列為01234。

11分解法二：依題意：，

7分所以的分布列為。即01234

10分所以。

11分21.已知曲線C的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；（2）若是曲線C上的一個動點，求的最大值.參考答案：（1）(2)【分析】（1）利用極坐標化直角坐標的公式求解即可；（2）設,利用三角函數(shù)圖像和性質解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標方程為.設,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知△ABC的外接圓的半徑為，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）根據建立等式關系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根據△ABC的面積S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判斷此時△ABC的形狀．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a