廣東省珠海市文華書店金海岸中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學科A．

B

C．

D．4參考答案：C略2.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C3.在公差為d的等差數列{an}中，“d＞1”是“{an}是遞增數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據遞增數列的性質結果充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若d＞1，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是遞增數列；若{an}是遞增數列，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是遞增數列”的充分不必要條件，故選：A4.直線與平面平行的充要條件是

（

）A．直線與平面沒有公共點B．直線與平面內的一條直線平行C．直線與平面內的無數條直線平行D．直線與平面內的任意一條直線平行參考答案：A5.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．7.在△ABC中，若，則C的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D10.已知△ABC內一點O滿足=，若△ABC內任意投一個點，則該點△OAC內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，變形為，3=，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉化為概率．【解答】解：以，為鄰邊作平行四邊形OBDC，則+=∵=，∴3=，作AB的兩個三等分點E，F，則==，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖∴S△AOC=S△ABC．故△ABC內任意投一個點，則該點△OAC內的概率為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下列命題構成的復合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數，

2是奇數

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略12.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：13.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數項等于，故答案為：112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．14.若關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和﹣3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．15.已知函數在處有極值，則該函數的極小值為

▲

.參考答案：3略16.已知為銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質、誘導公式和三角函數的單調性比較與的大小關系即可.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故，，，，所以.即.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，銳角三角形的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規律，第五個等式應為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點：歸納推理．專題：規律型．分析：根據題意，觀察等式的左邊，分析可得規律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，進而可得答案．解答：解：根據題意，觀察可得，第一個等式的左邊、右邊都是1，第二個等式的左邊是從2開始的3個數的和，第三個等式的左邊是從3開始的5個數的和，…其規律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數的和，第五個等式的左邊應該是從5開始的9個數的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點評：本題考查歸納推理，解題時要認真分析題意中的等式，發現其變化的規律，注意驗證即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：略19.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．證明：構造函數因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以,從而得．

（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明。參考答案：解：（1）若，求證：（2）證明：構造函數因為對一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0,從而證得：．略20.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設，則t＞0，，當且僅當t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21.（本小題滿分15分）